北師大版初中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

AZ2

B.TT

C.0.1010010001...

D.V-1

2.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=3,d=2,則第10項(xiàng)a10

等于：

A.19

B.20

C.21

D.22

3.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5,則該三角形的面積是：

A.3V3

B.4V3

C.5V3

D.643

4.下列函數(shù)中，為一次函數(shù)的是：

A.y=2xA2-3x+1

B.y=3x+5

C.y=A/X

D.y=Iog2x

5.若等比數(shù)列｛an｝的前三項(xiàng)分別為2、4、8,則該數(shù)列的公比q等于：

A.2

B.3

C.4

D.5

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.A'(-2,3)

B.秋-2,-3)

C.A'(2,3)

D.A'(2,-3)

7.下列各圖中，為平行四邊形的是：

A.圖1

B.圖2

C.圖3

D.圖4

8.若一個(gè)函數(shù)的圖像為一條直線，則該函數(shù)一定為：

A.常數(shù)函數(shù)

B.一次函數(shù)

C.多項(xiàng)式函數(shù)

D.分式函數(shù)

9.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是：

AZ2

B.TT

C.0.1010010001...

D.仁1

10.若等差數(shù)列｛an｝的前三項(xiàng)分別為a、b、c,且a+b+c=0,則該數(shù)列的公

差d等于：

A.0

B.1

C.-1

D.無(wú)法確定

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的最短距離。（）

2.一個(gè)二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上或向下的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是該函數(shù)

的最大值或最小值所在的點(diǎn)。（）

3.若兩個(gè)事件A和B互斥，則A和B的并集概率等于A的概率加上B的概

率。（）

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x,y）,則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)

坐標(biāo)為（?x,-y卜（）

5.在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。（）

三、填空題

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?3,4）,則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)

說(shuō)明求解過(guò)程，并給出零點(diǎn)。

5.計(jì)算下列等比數(shù)列的第5項(xiàng)：

已知等比數(shù)列｛an｝的第一項(xiàng)a1=8,公比q=2/3o

六、案例分析題

1.案例分析題：

小明在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)于以下問(wèn)題感到困惑：在直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)

點(diǎn)是否位于直線y二2x+1±?請(qǐng)結(jié)合坐標(biāo)系中的幾何知識(shí)，分析小明遇到的

問(wèn)題，并給出一個(gè)具體的解題步驟，幫助小明解決這個(gè)問(wèn)題。

2.案例分析題：

在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某班學(xué)生參加了一項(xiàng)關(guān)于幾何證明的題目。題目要求證

明：在任意三角形ABC中，若NA、NB、ZC的對(duì)邊分別為a、b、c,則aA2+

bA2=cA2o然而，在學(xué)生的證明過(guò)程中，有人提出了質(zhì)疑，認(rèn)為證明過(guò)程中存

在邏輯漏洞。請(qǐng)分析這個(gè)質(zhì)疑點(diǎn)，并給出一個(gè)正確的證明方法，以回應(yīng)學(xué)生的

質(zhì)疑。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

一輛汽車從靜止開(kāi)始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為2m/s",求：

(1)汽車在第5秒末的速度；

(2)汽車從靜止開(kāi)始到速度達(dá)到20m/s所需的位移；

(3)如果汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持這個(gè)加速度，求汽車從靜止開(kāi)始到停止所

需的位移。

2.應(yīng)用題:

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、4cm、5cm,求：

(1)長(zhǎng)方體的體積；

(2)長(zhǎng)方體的表面積；

(3)如果將長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各增加2cm,求新的長(zhǎng)方體的體積和表面

積。

3.應(yīng)用題：

一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為24cm,求：

(1)正方形的面積；

(2)如果將正方形的邊長(zhǎng)增加5cm,求新的正方形的周長(zhǎng)和面積。

4.應(yīng)用題：

一個(gè)圓柱體的底面半徑為5cm,高為10cm,求：

(1)圓柱體的體積；

(2)如果將圓柱體的高增加5cm,求新的圓柱體的體積；

(3)圓柱體的側(cè)面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.B

10.C

二、判斷題

1.N

2.x

3.N

4.V

5.V

三、填空題

1.(-3,-4)

2.an=3n+2

3.(3,1)和(3,3)

4.75°

5.2/3

四、簡(jiǎn)答題

1.勾股定理是指直角三角形的兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方。其數(shù)學(xué)

表達(dá)式為aA2+bA2=cA2,其中c為斜邊，a和b為兩條直角邊。這個(gè)定理在

幾何學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，例如計(jì)算直角三角形的邊長(zhǎng)、判斷一個(gè)三角形是否為

直角三角形等。

2.判斷一元二次方程的根的性質(zhì)可以通過(guò)判別式△(delta)來(lái)判定。判別式△

=bA2-4ac,其中a、b、c是一元二次方程axA2+bx+c=0的系數(shù)。如果

△>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；如果△=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根(重根)；如果△v0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

3.一次函數(shù)的圖像是一條直線，其方程可以表示為y=mx+b,其中m是斜

率，b是y軸截距。一次函數(shù)圖像的幾何特征包括：斜率m表示直線的傾斜程

度，截距b表示直線與y軸的交點(diǎn)。一次函數(shù)與直線方程的關(guān)系是，一次函數(shù)

的圖像就是直線方程的圖形表示。

4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可以用公式S_n=n/2*(a1+an)來(lái)計(jì)算，其中a1是

第一項(xiàng)，an是第n項(xiàng)，n是項(xiàng)數(shù)。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可以用公式S_n=a1*

(1-qAn)/(1-q)來(lái)計(jì)算，其中a1是第一項(xiàng)，q是公比。

5.在坐標(biāo)系中，利用對(duì)稱性求解幾何問(wèn)題可以通過(guò)以下步驟進(jìn)行：首先確定對(duì)

稱軸或?qū)ΨQ中心，然后找到給定點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心的對(duì)稱點(diǎn)，最后根據(jù)

對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明。

五、計(jì)算題

1.cos9=73/2,tan?=-V3

2.x=1或x=3/2,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

3.S10=155

4.零點(diǎn)為x=3

5.a5=128

六、案例分析題

1.解題步驟：

(1)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y);

(2)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線方程y=2x+1;

(3)如果等式成立，則點(diǎn)P在直線上；如果不成立，則點(diǎn)P不在直線上。

2.解題步驟：

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得出NC=1800-NA-NB;

(2)將NA和NB的度數(shù)代入公式，求出NC的度數(shù)；

AAA

(3)使用余弦定理或正弦定理證明a2+b2=c20

七、應(yīng)用題

1.(1)v=10m/s

(2)位移S=50m

(3)位移S=100m

2.(1)體積V=60cmA3

(2)表面積S=94cmA2

(3)新體積V'=196cmA3,新表面積S'=146cmA2

3.(1)面積A=144cmA2

(2)新周長(zhǎng)P'=36cm,新面積A*=324cmA2

4.(1)體積V=785cmA3

(2)新體積V'=1331cmA3

(3)側(cè)面積S=314cmA2

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，包括：

1.三角函數(shù)：正弦、余弦、正切等三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

2.一元二次方程：一元二次方程的解法、根的性質(zhì)和判別式。

3.函數(shù)與圖像：一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)。

4.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)和前n項(xiàng)和的計(jì)算。

5.幾何知識(shí)：直角三角形的勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)系的對(duì)稱性。

6.應(yīng)用題：解決實(shí)際問(wèn)題，如物理運(yùn)動(dòng)、幾何證明等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳