第八單元第五節(jié)

一、選擇題

1.（精選考題?臨沂模擬）在各項是正數(shù)的等比數(shù)列｛知｝中,。2，%3，0成等差數(shù)列，則”"

乙。3十

的值為（）

?2u?2

「if0木-1木+1

【解析】由。2,/，成等差數(shù)列，得43=〃2+41,即夕一夕一1=0,?"=嶺&

.出+。5]+小

又4M工田十二二行2-

【答案】B

2.已知一9,41，色，S，—1成等比數(shù)列，一9,b\,岳，—1成等差數(shù)列，則。2（也一

岳）等于（）

9

A.GB.8C.—8D.±8

-O

【解析】由題意得久2=9,Vfl<0,:8

2-

義???3（左一仇）=（一1）一（一9）,:.bi—b\-3,

?0-42sl_岳）=（_3）（—=8.

【答案】B

3.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則一?一的最小

值是（）

A.0B.1C.2D.4

【解析】VnJ-/?=.r+y,cd=xy,

.（?+/?）2（x+4V+V+ZD、4xy

??J==三=4,

cdxy或yxy

當且僅當x=y時取“=”，選D.

【答案】D

4.在等比數(shù)列｛%｝中,0=2,前〃項和為S”若數(shù)列｛為+1｝也是等比數(shù)列,則S”等

于（）

A.2n+l-2B.3〃C.2〃D.3"-1

【解析】:數(shù)列（以｝為等比數(shù)列，則斯=2叱.

???數(shù)列｛斯+1｝也是等比數(shù)列，

，（m+1+1）2=3”+1）（?！?2+1）,

??/+2。“+1-a”a“-2+4”+2,???！??！?2—2?！?],

.??a”（l+q2—2g）=0,解得g=l,即斯=2.

:.S〃=2〃.

【答案】C

5.（精選考題?撫順模擬汜知數(shù)列｛?。凉M足MH+@I=2斯，〃22,點0是平面上不在

/上的任意一點，/上有不重合的三點A、B、C,又知S而+硝009氏=為，則$2010=（）

A.1（X）4B.2010C.2009D.1005

【解析】:小B、。三點共線，42—+〃2(X)9沆=仍，???。2+他009=1,???斯+|+為-1

f/l+*l(l6/2+2(ll，1>

=2斯，，數(shù)列｛m｝是等差數(shù)列，AS2oio=^"X2OlO=^X2OlO=1005.

【答案】D

6.一個三角形三內角成等差數(shù)列，對應的三邊成等比數(shù)列，則三內角所成等差數(shù)列的

公差等于()

A.0B.y^端D.：

【解析】VAxB、。成等差數(shù)列，a,b.d成等比數(shù)列，則f=ac,cosB

M+N-b2,1

=》可推出a=c="

【答案】A

7.一群羊中，每只羊的重量數(shù)均為整千克數(shù)，其總重量為65千克，已知最輕的一只羊

重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的重量恰能構成一個等差數(shù)列，則這群羊

共有()

A.6只B.5只C.8只D.7只

【解析】設“1=7,，Z>0,5?-i=65-10=55,

??(〃-1)0十a=55,

即7(〃-1)4c—

,(n—2)d

(n-1)74-9=55,

7」(〃_2)d

V55=11X5JL(n-l)eZ,/十2GZ.

n-1=5,

n—2//=6.

7+^-d=ll,

【答案】A

二、填空題

8.己知數(shù)列｛a”｝中，。1=1,〃”+|=2%斯(〃￡1<),則a“=.

【解析】,.,〃〃+1=2%，?譚=2,.=22,崇=23,…，產-=2"，上述各式相乘得,

ci\02C13a,,-\

—X22X-2門=2誓]52迪尹.

CI]22

【答案】2七一2

9.(精選考題,南京二模)已知數(shù)列1?。凉M足3=2,%+|=杼(〃￡1\1"),則連乘積

I4〃

0?。2刈3?…00942010的值為.

1-1]+1

,物太彳丫上防治4產1+2-1+(-3)2____1—L_____1—

【解析】由題意可向42—.c——3,。3-.(2\——r，C14—1—々，U5-1—

L21-(-3)2..13.1

I十213

2=0,

???數(shù)列｛如｝是以4為周期，且0424344=1,

古攵67|-?2-?3-，，，-?2009^2010=?2009-?2010=^1-?2=2X(-3)=-6.

【答案】一6

10.如圖甲是第七屆國際數(shù)學教育大會(簡稱ICME-7)的會徽圖案，會徽的主體圖案是

由如圖乙的一連串直角三角形深化而成的，其中OA1=A|A2=AM3=-=A7A8=1，如果把

圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去,記04,OA2,…，…的長度構成數(shù)列｛&｝,則此數(shù)

列的通項公式為小=.

【解析】OAi=AI/12=1,則0A2=血,

【答案】于

三、解答題

11.若｛6｝是公差4工0的等差數(shù)列，2”｝是公比鄉(xiāng)彳1的等比數(shù)列，已知m=6=1,且

。2=82，。6=83.

(1)分別求出公差d和公比q；

(2)是否存在常數(shù)小b,使對于一切〃￡N”,都有斯=lo&6+人成立，若存在則求出小

b,若不存在則說明理由.

ai+d=b、q,l+d=%

【解析】(1)依題意.即，

a\+5d=b、q-,1+5d=。

d=3,

g#l,，

4=4.

nlni

（2）由①知,?！?1+（。-1）3=3〃-2,bn=q~=4'f

an—\ogabnIbt

:.3〃-2=log?4n-1+/?=（/：—1）log^+b.

令〃=1,得l=h;令〃=2,得4=唾乂+〃，

?一=總

??

b=T.

Vlog^-14-1=^~p+?=3?-2,對一切〃￡N*成立，

3

?,.存在a=4；,b=1,使等式a”=log〃瓦+〃對--切〃UN,成立.

12.從社會效益和經濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產

業(yè).根據規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少去本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入

估計為400萬元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年

增加小

(1)設〃年內(本年度為第一年)總投入為斯萬元，旅游業(yè)總收入為仇萬元，寫出防，hn

的表達式；

（2）至少經過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

【解析】（1）第1年投入800萬元，第2年投入800X（l—§萬元，…，第〃年投入

800義（1-］〉一?萬元，所以總》殳入斯=800+800（1一號+…+800（1—§"一?=400（）［1-（

同理，第1年收入400萬元，第2年收入400X0+；）萬元，…，第〃年收入400x（1+；）

門萬元.

乩=400+