北師大初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

學(xué)問真是一件很奇異的東西。你只是你只是淺嘗輒止，那么只會(huì)

覺得枯燥乏味，像對(duì)待任務(wù)似的應(yīng)付學(xué)習(xí)C但你假如深化探究，就會(huì)

發(fā)覺生活中的奇異，了解很多所不知道的道理。下面給大家共享一些

關(guān)于北師大學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)，盼望對(duì)大家有所關(guān)心。

北師大學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問1

第一章豐富的圖形世界

1.柱體：圓柱

2,錐體：圓錐

3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）

4.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。

①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表

面。幾何的表面有平面和曲面；

②面與（面相）交得到線；

③線與線相交得到點(diǎn)。

5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。

6.側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，全部側(cè)棱長(zhǎng)都相等。

7.棱柱的上、下底面的外形相同，側(cè)面的外形都是長(zhǎng)方形。

8.依據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五

棱柱、六棱柱……它們底面圖形的外形分別為三邊形、四邊形、五邊

形、六邊形……

1

9.長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。

10.圓柱的表面綻開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。

11.圓錐的表面綻開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。

12.設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n（n23,且n為整數(shù)），從一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)

身的對(duì)角線有（n-3）條;可以把n邊形成（n-2）個(gè)三角形;這個(gè)n邊形共有

條對(duì)角線。

團(tuán)13.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。

團(tuán)14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的

圖形。

15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不

是多邊形。

北師大學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問2

其次章有理數(shù)及其運(yùn)算

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不行）。

任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。（反過來，

不能說數(shù)軸上全部的點(diǎn)都表示有理數(shù)）

假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的

相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)

的距離相等。

數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊,

負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。

2

肯定值的定義：一個(gè)數(shù)a的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原

點(diǎn)的距離。數(shù)a的肯定值記作|a|。

正數(shù)的肯定值是它本身;負(fù)數(shù)的肯定值是它的數(shù);0的肯定值是Oo

肯定值的性質(zhì)：除。外，肯定值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為

相反數(shù)；

互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的肯定值相等；

任何數(shù)的肯定值總是非負(fù)數(shù)，HP|a|>0

比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，肯定值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小

的步驟如下：

①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的肯定值；

②比較兩個(gè)肯定值的大小；

③依據(jù)〃兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小〃做出正確的推斷。

肯定值的性質(zhì)：

①對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|NO

②若|a|=0,則|a|二0,反之亦然

③若|a|二b,則a=±b

④對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

有理數(shù)加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把肯定值

相加。

②異號(hào)兩數(shù)相加，肯定值相等時(shí)和為0;肯定值不等時(shí)取肯定值

較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的肯定值減去較小數(shù)的肯定值。

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

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有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定根的符號(hào)；

②求出各因數(shù)的肯定值的積。

乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。留意：

①零沒有倒數(shù)

②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分

數(shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。

有理數(shù)除法法則：①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，

并把肯定值相除。

②。除以任何非。的數(shù)都得0。。不行作為除數(shù)，否則無意義。

有理數(shù)的乘方

留意：①一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5:51;

②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上

角寫指數(shù)。

乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

①正數(shù)的任何次第都是正數(shù)；

②負(fù)數(shù)的奇次事是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次累是正數(shù)；

③任何數(shù)的偶數(shù)次事都是非負(fù)數(shù)；

@1的任何次基都得1,0的任何次嘉都得0;

⑤的偶次幕得1；-1的奇次幕得-1;

⑥在運(yùn)算過程中，首先要確定幕的符號(hào)，然后再計(jì)算幕的肯定

值。

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有理數(shù)混合運(yùn)算法則：①先算乘方，再算乘除,最終算加減。

②假如有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。

北師大學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問3

第三章字母表示數(shù)

代數(shù)式的概念：

用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母

連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

留意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有

括號(hào)；

②代數(shù)式中不含有〃=、、"〃等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式,

但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必需要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是

實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。

代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中消失乘號(hào)，通常省略不寫，如vt;

②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相

乘，如應(yīng)寫作；

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用〃x〃號(hào)，即9〃號(hào)不省略；

⑤在代數(shù)式中消失除法運(yùn)算時(shí)，一般根據(jù)分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如

4+（a-4）應(yīng)寫作;留意：（分?jǐn)?shù)線）具有〃*號(hào)和括號(hào)的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必需把代

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數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米

代數(shù)式的系數(shù)：

代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系

數(shù)分別為3,4。

留意：①單個(gè)字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1;

②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1,如-ab的系數(shù)是

a3b的系數(shù)是1

代數(shù)式的項(xiàng)：

代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把

不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)

留意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。

同類項(xiàng)：

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

留意：①推斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母

相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不行；

②同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列挨次無關(guān)；

③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

合差同類項(xiàng)：

把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

①合并同類項(xiàng)的理論依據(jù)是逆用乘法安排律；

②合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系

數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

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留意：

①假如兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；

②不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要

寫上；

③只要小冉有同類項(xiàng)，就是最終結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。

依據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：

括號(hào)前面是〃+〃號(hào)，把括號(hào)和它前面的〃+〃號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都

不轉(zhuǎn)變符號(hào);括號(hào)前面是〃-〃號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變符號(hào)。

依據(jù)安排律去括號(hào)：

括號(hào)前面是〃+〃號(hào)看成+1,括號(hào)前面是號(hào)看成-1,依據(jù)乘法的

安排律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。

留意：

①去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；

②去括號(hào)時(shí)，首先要弄清晰括號(hào)前是〃+〃號(hào)還是〃-〃號(hào)；

③轉(zhuǎn)變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào);不轉(zhuǎn)變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。

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