7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列人教A版選擇性必修第三冊(cè)第七章第二單元課時(shí)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例，理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義.2.掌握離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì).3.理解兩點(diǎn)分布.知識(shí)回顧【問題1】在以下隨機(jī)試驗(yàn)中，樣本空間各是什么？能否將試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與實(shí)數(shù)建立對(duì)應(yīng)關(guān)系？

（2）某次產(chǎn)品檢查,在可能含有次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，那么其中含有次品可能是0件，1件，2件，3件，4件.（1）某人射擊一次，可能出現(xiàn)命中0環(huán),命中1環(huán),…,命中10環(huán).

1.離散型隨機(jī)變量【問題1】在以下隨機(jī)試驗(yàn)中，樣本空間各是什么？能否將試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與實(shí)數(shù)建立對(duì)應(yīng)關(guān)系？

（4）擲兩枚骰子，觀察兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和.

（3）擲一枚骰子，可能出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn).【追問1】下列隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)芙颖军c(diǎn)和實(shí)數(shù)之間的1-1對(duì)應(yīng)嗎？

(2)同時(shí)拋擲兩枚硬幣，請(qǐng)寫出試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

1.離散型隨機(jī)變量(1)隨機(jī)抽一件產(chǎn)品，有“抽到次品”和“抽到正品”兩種可能的結(jié)果.樣本點(diǎn)變量x0123

1.離散型隨機(jī)變量

1.離散型隨機(jī)變量

1.離散型隨機(jī)變量【追問2】觀察兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，請(qǐng)你歸納試驗(yàn)1和試驗(yàn)2的樣本空間中樣本點(diǎn)與對(duì)應(yīng)變量有什么共同點(diǎn)？

1.離散型隨機(jī)變量

(2)隨機(jī)變量的表示通常大寫英文字母如X,Y,Z（或希臘字母如ε、η

、ξ）表示隨機(jī)變量，用小寫英文字母如m,x,y,z表示隨機(jī)變量的取值.

(3)隨機(jī)變量的作用

為一些隨機(jī)事件及其樣本空間的表示帶來方便，且能更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗(yàn)的概率問題.【追問3】有不是離散型的隨機(jī)變量嗎？請(qǐng)舉例.

【注】變量是否離散與變量的定義方法有關(guān).如：對(duì)電視機(jī)的使用壽命問題，可定義如下離散型隨機(jī)變量.1.離散型隨機(jī)變量1234562.離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)【問題2】若用X表示擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所擲出的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)確定X的可能取值及相應(yīng)的概率，填入下表.依據(jù)上表求下列事件發(fā)生的概率.(1)A={X是偶數(shù)}；(2)B={X≤2}.123456

2.離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(3)概率分布列的表示離散型隨機(jī)變量X的(概率)分布列也可以用表格或圖形表示：【例1】某學(xué)校高二年級(jí)有200名學(xué)生，他們的體育綜合測試成績分5個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如表所示.等級(jí)不及格及格中等良優(yōu)分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030

解析：令{X=1}=“不及格”，{X=2}=“及格”，{X=3}=“中等”，{X=4}=“良”，{X=5}=“優(yōu)”，則X的可能取值為1，2，3，4，5.根據(jù)古典概型的知識(shí)，可得X的分布列如下：12345

2.離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)【例2】一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái)，B品牌7臺(tái).如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，求這2臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)的分布列.012

2.離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)

2.離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)【例3】(1)從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù).設(shè)X為所取的3個(gè)數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.X0123P

2.離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)【例3】(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為求2X＋1的分布列.X01234P0.20.10.10.3m解析：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，解得m＝0.3當(dāng)X＝0，1，2，3，4時(shí)，2X＋1＝1，3，5，7，9，故2X＋1的分布列為2.離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)2X＋113579P0.20.10.10.30.3解析：因?yàn)閅＝|X－1|，則可列表為由例(2)知m＝0.3，故P(Y＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(Y＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(Y＝2)＝P(X＝3)＝0.3，P(Y＝3)＝P(X＝4)＝0.3，故Y＝|X－1|的分布列為X01234|X－1|10123P0.20.10.10.30.3Y0123P0.10.30.30.32.離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)【變式】(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為求Y＝|X－1|的分布列.X01234P0.20.10.10.3m(1)找出隨機(jī)變量的所有可能取值.(2)計(jì)算每一個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率，并利用分布列的性質(zhì)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵

反思感悟【練習(xí)】某班有學(xué)生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.現(xiàn)從中抽1人，其血型為隨機(jī)變量X，求X的分布列.

X1234P

2.離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)

4.兩點(diǎn)(0-1)分布4.兩點(diǎn)(0-1)分布

像購買的彩券是否中獎(jiǎng)，新生嬰兒的性別，投籃是否命中等，都可以用兩點(diǎn)分布來描述.(1)看取值：隨機(jī)變量只取0和1.(2)驗(yàn)概率：檢驗(yàn)P(X＝0)＋P(X＝1)＝1是否成立.

反思感悟判斷一個(gè)分布是否為兩點(diǎn)分布【練習(xí)】若隨機(jī)變量X只能取0，1這兩個(gè)值，且X取0的概率是取1的概率的3倍，寫出X的分布列.

X01P

4.兩點(diǎn)(0-1)分布1.知識(shí)清單：(1)隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的概念及判定.(2)離散型隨機(jī)變量分布列的概念及其性質(zhì).(3)兩點(diǎn)分布.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化化歸.3.常見誤區(qū)：隨機(jī)變量的取值不明確導(dǎo)致分布列求解錯(cuò)誤.課堂小結(jié)課堂練習(xí)[練習(xí)1]一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示取出球的最大號(hào)碼.(1)求X的分布列；(2)求X的取值不小于4的概率.[練習(xí)2]袋中有1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)X的分布列.[練習(xí)1]一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示取出球的最大號(hào)碼.(1)求X的分布列；

(2)求X的取值不小于4的概率.

課堂練習(xí)

[練習(xí)2]袋中有1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球?yàn)橹?，求取球次?shù)X的分布列.

課堂練習(xí)P61-6.某種資格證考試，每位考生一年內(nèi)最多有3次考試機(jī)會(huì).一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取資格證書，不再參加以后的考試，否則就繼續(xù)參加考試，直到用完3次機(jī)會(huì).李明決定參加考試，如果他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，且每次考試是否通過相互獨(dú)立，試求：(1)李明在一年內(nèi)參加考試次數(shù)X的分布列；(2)李明在一年內(nèi)領(lǐng)到資格證書的概率.解：X的可能取值為1,2,3，記Ai=“李明第i次考試通過(i=1,2)”，則A1與A2相互獨(dú)立.∴X的