專題04簡易邏輯培優(yōu)歸類題型1命題真假判斷命題的真假，涉及到高中數(shù)學(xué)幾乎全部的知識點(diǎn)，也是屬于知識交匯處的綜合題型，并且多以多選題的形式出現(xiàn)。主要方法有：1.直接法：應(yīng)用所學(xué)過的基本事實(shí)和定理進(jìn)行判斷2.反例法：舉出命題所涉及到的知識中的反例即可?！敬鸢浮緼D故選：AD.2．（2425高·湖北襄陽·階段練習(xí)（多選））下列命題為假命題的有（

）【答案】ABD【分析】利用反例可判定A，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可判定B，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判定C，利用基本不等式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可判定D.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知C正確；故選：ABD3．（2425高二上·吉林·期末）（多選）對于空間向量，，和實(shí)數(shù)，下列命題中是假命題的是（

）【答案】ACD【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)來進(jìn)行判斷即可.故選：ACD.【答案】ABD【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義結(jié)合舉反例，一元二次不等式的解法對選項(xiàng)逐一分析即可.5．（2425·貴州遵義·階段練習(xí)）（多選）下面命題正確的是（）B．直角三角形的外心一定不在斜邊上C．如果實(shí)數(shù)集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值D．任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)【答案】ACD【分析】借助反證法可得A、C；結(jié)合直線三角形性質(zhì)與外心定義可得B；利用分?jǐn)?shù)與有理數(shù)定義可得D.與已知矛盾，故假設(shè)錯誤，故A正確；對B：直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn),故B錯誤；對C：假設(shè)非空集合中的元素?zé)o最大值，則集合必為無限集，這與實(shí)數(shù)集的非空子集是有限集矛盾，故中的元素必然有最大值，故C正確；對D：由有理數(shù)定義可知，任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，故D正確.故選：ACD.題型2充分不必要型求參充分條件的判斷方法(1)判定p是q的充分條件要先分清什么是p，什么是q，即轉(zhuǎn)化成p?q問題．(2)除了用定義判斷充分條件還可以利用集合間的關(guān)系判斷，若p構(gòu)成的集合為A，q構(gòu)成的集合為B，A?B，則p是q的充分條件用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值(范圍)的一般步驟(1)根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系．(2)根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程(組)或不等式(組)求解．(3)充分必要條件與集合包含之間的關(guān)系．【答案】D【分析】首先求出兩個不等式的解集，然后根據(jù)充分不必要條件的定義求出實(shí)數(shù)的取值范圍.故選：D．【答案】A故選：A.【答案】A【分析】對，進(jìn)行化簡，然后利用充分不必要條件的定義求解即可.故選：A.【答案】A故選：A.【答案】D故選：D.題型3必要不充分型求參充分不必要條件判斷(1)判斷p是q的什么條件，主要判斷若p成立時，能否推出q成立。反過來，若q成立時，能否推出p成立；若p?q為真，則p是q的充分條件，若q?p為真，則p是q的必要條件．(2)也可利用集合的關(guān)系判斷。如條件甲“x∈A”，條件乙“x∈B”，若A?B，則甲是乙的必要條件．簡單通俗說“大是小的必要條件”【答案】B【分析】由題意得到是的真子集，比較區(qū)間端點(diǎn)，即可求解.所以是的真子集,故選：B【答案】B故選：B【答案】A故選：A.【答案】A【分析】解不等式求出集合、，再根據(jù)題意得，可得答案.故選：A.【答案】B【分析】解二次不等式分別求出和的范圍，根據(jù)必要不充分條件的概念列不等式求解即可.故選：B題型4充要條件應(yīng)用充要條件，主要體現(xiàn)在恒等變形等題型中。充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧：(1)應(yīng)用：可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問題．(2)求解步驟：先把p，q等價轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C故選：C【答案】A故選：A．3．（2425高三上·遼寧大連·期中）下列選項(xiàng)中，p是q的充要條件的是（

）【答案】B【分析】充要條件是指p可以推出q，q也可以推出p，需要根據(jù)每個選項(xiàng)中p和q的關(guān)系進(jìn)行分析判斷.因?yàn)橹本€與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，所以p是q的充要條件，故B正確；所以p是q的充分不必要條件，故D錯誤；故選：B.【答案】C所以除以后余數(shù)相同，所以屬于同一“類”故選：C.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，再分別判斷充分性和必要性得到答案.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，充分必要條件，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.題型5樹圖型沖要條件多重復(fù)雜的充分必要條件之間傳遞變化判斷，可以借助類似如下“地圖”一樣來判斷。判斷方法是，根據(jù)箭頭是否能“往返”或者“轉(zhuǎn)圈”推導(dǎo)，以此判斷沖分析與必要性1．（2324高三·浙江·模擬）已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，下列命題正確的是（

）A．r是q的充分不必要條件 B．p是q的充分不必要條件C．r是q的必要不充分條件 D．r是s的充分不必要條件【答案】B【分析】利用推出號表示充分條件和必要條件，然后可得結(jié)論．因此ACD都錯誤，B正確．故選：B．2．（2324高三·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）已知是的充分條件，是的充分不必要條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①是的必要不充分條件；②是的充分不必要條件；③是的充分不必要條件；④是的充要條件.正確的命題序號是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C則是的充要條件，命題①錯誤；則是的充要條件，命題②錯誤；故選：C.3．（2223高三·上海浦東新·階段練習(xí)）已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；

②是的充分不必要條件；③是的必要不充分條件；

④是的充分不必要條件.正確的命題序號是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】B【分析】由充分必要條件的定義和傳遞性，逐個判斷，可得結(jié)論.【詳解】由是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，故選：B.4．（2122高一上·遼寧朝陽·階段練習(xí)）已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，q是s的必要條件，下列命題正確的是（

）A．是的必要不充分條件 B．是的充要條件C．是的充分不必要條件 D．是的充要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.所以是的充要條件，A、C錯誤;是的充分不必要條件,D錯誤;是的充要條件，B正確.故選：B5．（2324高一·全國·課后作業(yè)）已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要不充分條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．既是充分條件又是必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】本題主要考查連鎖關(guān)系的充分性、必要性的判斷即可.【詳解】根據(jù)充分條件的定義可知如果p是r的充分不必要條件p?r,且反之不成立，可知p是q成立的充分不必要條件，故選：A.題型6既不充分也不必要型既不充分也不必要是指兩個命題不能互相推導(dǎo)。涉及到多個．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】D故選：D.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D故選：D.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】利用長方體棱與面的關(guān)系，結(jié)合充分條件、必要條件的定義說明判斷.故選：DA．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D故選：D.A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合向量平行定理，即可判斷.故選：D題型7全稱與特稱“復(fù)雜”型否定全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．對存在量詞命題進(jìn)行否定時，首先把存在量詞改為全稱量詞，然后對判斷詞進(jìn)行否定，可以結(jié)合命題的實(shí)際意義進(jìn)行表述．【答案】C【分析】本題考查全稱量詞命題與存在量詞命題的否定。故選：C2．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知：哥德巴赫猜想認(rèn)為任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和．定義為全體素?cái)?shù)的集合，那么以下形式化命題中和哥德巴赫猜想不等價的是（

）【答案】C【詳解】A的意思是不存在偶數(shù)不滿足哥德巴赫猜想，與原命題等價，B的意思是兩個質(zhì)數(shù)的和作為集合，包含了所有大于2的偶數(shù)的集合，與原命題等價，C的意思是兩個質(zhì)數(shù)的和中不是偶數(shù)的部分為空集，也就是兩個質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)，D的意思是要么一個偶數(shù)不大于2，要么存在一個質(zhì)數(shù)使得該偶數(shù)減去質(zhì)數(shù)之后還是一個質(zhì)數(shù)．故選：C．【答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，直接寫出命題的否定.故選：D4．（2023·河南·模擬預(yù)測）哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一，即所謂的“”問題.1966年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“”成立.哥德巴赫猜想的內(nèi)容是“每一個大于2的偶數(shù)都能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和”，則該猜想的否定為（

）A．每一個小于2的偶數(shù)都不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和B．存在一個小于2的偶數(shù)不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和C．每一個大于2的偶數(shù)都不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和D．存在一個大于2的偶數(shù)不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確否定，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，A，C錯誤;哥德巴赫猜想的否定為“存在一個大于2的偶數(shù)不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和”.故選：D.5．（2023·廣東東莞·三模）已知全集和它的兩個非空子集，的關(guān)系如圖所示，則下列命題正確的是（

）

【答案】B則根據(jù)子集的定義可得：故選：．題型8全稱與特稱命題真假求參求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略對于全稱(存在)量詞命題為真的問題，實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立(能成立)問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值(或最小值)．要判斷一個存在量詞命題為真，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個存在量詞命題為假，必須對于給定集合的每一個元素x，命題p(x)為假．【答案】B故選：B.【答案】C【分析】利用全稱量詞命題的否定與真假性，將問題轉(zhuǎn)化為二次不等式的有解問題，從而得解.故選：C.【答案】D故選：D.【答案】C【分析】由其否定為真命題，通過一元二次不等式恒成立求解即可；故選：C【答案】A故選：A.題型9充要條件壓軸小題A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B

故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件的判斷，實(shí)質(zhì)還是考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，難度較大，難點(diǎn)是選項(xiàng)③④的判斷，解答時要注意利用放縮法結(jié)合構(gòu)造函數(shù)判斷③，利用構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合判斷④.A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A故選：A.【答案】②③

故答案為：②③【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了必要條件的判斷，實(shí)質(zhì)還是考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，難度較大，難點(diǎn)是選項(xiàng)③④的判斷，解答時要注意利用放縮法結(jié)合構(gòu)造函數(shù)判斷③，利用構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合判斷④.【分析】對進(jìn)行分類討論，由函數(shù)的單調(diào)性、分離參數(shù)法、存在量詞命題的真假性等知識求得正確答案.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：存在量詞命題是假命題，則其否定是真命題.當(dāng)命題正面求解困難時，可利用命題的否定來進(jìn)行求解.含參數(shù)的不等式恒成立問題，可以利用分離常數(shù)法進(jìn)行求解，分離參數(shù)時，要注意不等式的符號.題型10新定義型簡易邏輯壓軸小題涉及集合新定義問題，關(guān)鍵是正確理解給出的定義，然后合理利用定義，結(jié)合相關(guān)的其它知識，分類討論，進(jìn)行推理判斷解決.1．（2021·四川綿陽·模擬）下列命題中，正確的是.（寫出所有正確命題的序號）【答案】①③④②等比數(shù)列中，利用、、成等差數(shù)列求出的值，可判斷該命題的真假；③根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前若干項(xiàng)，找出數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律，可得出的值；對于②，∵是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)定義，數(shù)列必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)項(xiàng)，證明如下：即的值要么比至少小，要么比至少??；從而必有項(xiàng)．若第一次出現(xiàn)的項(xiàng)為第項(xiàng)，∴“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項(xiàng)；④正確；綜上，正確的命題是①③④．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了等差與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，對每一個選項(xiàng)進(jìn)行分析，以便得出正確的結(jié)論，是難題．①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A；②若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則它們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對稱；③若三點(diǎn)在同一條直線上，則它們的“伴隨點(diǎn)”一定共線；④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．其中的假命題是（寫出所有假命題的序列）.【答案】①③④對②，任取關(guān)于x軸對稱兩點(diǎn)，分別求出它們伴隨點(diǎn)，化簡可判斷；對③，任取不過原點(diǎn)的直線上的三點(diǎn)，驗(yàn)證其中對應(yīng)的兩點(diǎn)伴隨點(diǎn)斜率即可判斷.對④，由③知一條直線上的三點(diǎn)對應(yīng)的伴隨點(diǎn)不共線，所以可判斷對④，由③知一條直線上的三點(diǎn)對應(yīng)的