2017～2018學年度第二學期期中調研測試高一數學試題注意事項：1．本試卷共4頁，包括填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）兩部分．試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘．2．答題前，請務必將自己的姓名、學校、班級、準考證號寫在答題紙上并填涂準考證號．試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內．考試結束后，交回答題紙．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題卡相應的位置上．1._____．【答案】.【解析】由正弦的背膠公式可得.2.______．【答案】1.【解析】由兩角和的正弦函數的公式，可得.3.如果成等比數列，則實數______．【答案】9.【解析】由成等比數列，所以滿足，解得.4.在中,角所對邊的長分別是，，則的面積為______．【答案】.【解析】由三角形的面積公式，可得三角形的面積為.5.不等式的解集為________．【答案】.【解析】由不等式，即，所以不等式的解集為.6.已知數列是等差數列，，則___．【答案】8.【解析】由等差數列，且，則，即，又由.7.在中,角所對邊的長分別是，已知，則角=_____．【答案】.【解析】在中，所以由余弦定理得，又，所以.【答案】.【解析】分析：現根據和求出，進而根據正弦定理求得.詳解：由題意，根據正弦定理得，所以.點睛：本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形實際問題中的應用，屬于基礎題，著重考查了學生的推理與運算能力.9.若則______．【答案】.【解析】由.10.在中,角所對邊的長分別是，已知，則的形狀為________．【答案】等腰三角形.【解析】由題意中，滿足，根據正弦定理得，又由，所以，所以，即，所以，所以為等腰三角形.11.在等比數列中，，，則=______．【答案】4.【解析】因為數列為等比數列，由，可得，即，又，則，所以.12.已知數列的通項公式為，其前項和為8，則__．【答案】80.【解析】由數列的通項公式，則前項的和為，令，解得.13.若關于的不等式的解集是，則實數__．【答案】2.【解析】分析：根據一元二次不等式與對應一元二次方程的根的關系，結合根與系數的關系，即可求出的值.詳解：因為關于的不等式的解集為，所以方程的兩個實數根和，且，由根與系數的關系是，解得或，所以.點睛：本題考查了一元二次不等式與對應一元二次方程的根之間的關系，即“三個二次式”之間的關系，試題比較基礎，屬于基礎題，著重考查了推理與運算能力.14.已知，，且，則的最小值為___．【答案】.【解析】設，則且，所以，又因為，則且，所以，當且僅當時等號是成立的，所以的最小值為.點睛：本題主要考查了利用基本不等式求解最小值問題，其中解答中利用換元法把所求式子轉化為，在利用基本不等式求解是解答的關鍵.對于利用基本不等式求解最值問題，要注意靈活運用兩個公式，（1），當且僅當時取等號；（2），當且僅當時取等號；首先要注意公式的使用范圍，其次還要注意等號成立的條件；另外有時也考查利用“等轉不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟．15.（本題滿分14分）已知等差數列的通項公式.（1）求數列的前項和；（2）數列是等比數列，公比為，且，求數列的前項和.【答案】(1).(2)【解析】試題分析：（1）由等差數列的前項和公式，即可求解數列的前項和；（2）由（1），求得，進而得到等比數列的公比，再利用等比數列的求和公式，即可得到數列的前項和.試題解析：（1）（2）由題知又數列是等比數列，16.（本題滿分14分）已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）當時，求的最大值和最小值.【答案】(1).(2)當時，；當時，.【解析】分析：（1）根據三角恒等變換的公式，求出，由此能求出函數的最小正周期；（2）由，得到，由此求出函數的最大值和最小值.詳解：（1），的最小正周期是（2）所以當時，；當時，點睛：本題考查了三角函數的最小正周期的求法，三角函數的最大值與最小值的求法，試題比較基礎，屬于基礎題，解題是要認真審題，注意三角函數圖象與性質的綜合運用，著重考查了推理與運算能力.17.（本題滿分14分）在中,角所對邊的長分別是，已知，．（1）若，求的值；（2）若的面積，求，的值．【答案】(1).(2),.【解析】分析：（1）由，根據三角函數的基本關系式求得，再由正弦定理，即可求得的值；（2）由三角形的面積公式，求得，再由余弦定理，即可求得的值.詳解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=由正弦定理得，(2)∵S△ABC=acsinB=3，由余弦定理得點睛：本題主要考查了正弦定理與余弦定理、三角形的面積公式的綜合應用，試題比較基礎，屬于基礎題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.18.（本題滿分16分）某種汽車購買時費用為萬元，每年應交付保險費、汽油費共萬元，汽車的維修保養(yǎng)費為：第一年萬元，第二年萬元，第三年萬元，……依等差數列逐年遞增．（1）求該車使用了3年的總費用（包括購車費用）為多少萬元？（2）設該車使用年的總費用（包括購車費用）為，試寫出的表達式；（3）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）．【答案】(1)萬元.(2)(3).【解析】試題分析：(1)由題意，即可得到年總費用為萬元；（2）根據題意保養(yǎng)維修為成首項為，公差為的等差數列，利用等差數列的前項和公式，即可求得的表達式；（3）設年平均費用為，利用基本不等式即可求解年平均費用最少值.試題解析：(1)3年總費用為萬元（2）因為每年保養(yǎng)維修為成首項為，公差為的等差數列，所以第年保養(yǎng)維修費為，使用了年的總費用（3）設年平均費用為，則所以因為（當且僅當時，取等號）所以答：使用13年，年平均費用最少，最小值為萬元19.（本題滿分16分）已知函數，其中，記函數的定義域為.（1）求函數的定義域；（2）若函數的最大值為，求的值；（3）若對于內的任意實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍.【答案】(1).(2).(3).【解析】分析：（1）根據使函數的解析式有意義的原則，構造關于自變量的不等式組，即可求解函數的定義域；（2）利用對數函數的運算性質，化簡函數的解析式，并根據二次函數的圖象與性質，可分析出函數的最小值為時，即可求解實數的值.（3）若不等式恒成立，即在上恒成立，設出新函數，利用基本不等式求解最大值，即可求解實數的取值范圍.詳解：（1）要使函數有意義：則有，解得－2＜x＜1∴函數的定義域為（2）因為所以因為，所以，即，由，得，（3）由在恒成立，得因為，所以所以在恒成立設，令則即，因為，所以（當且僅當時，取等號所以所以20.（本題滿分16分）已知等差數列，.（1）求數列的通項公式；（2）記數列的前項和為，求；（3）是否存在正整數，使得仍為數列中的項，若存在，求出所有滿足的正整數的值；若不存在，說明理由.【答案】(1).(2).(3)存在，滿足條件的正整數【解析】分析：（1）由題意，數列為等差數列，求得公差，即可求解數列的通項公式；（2）由（1）知，得到，進而可求解；（3）由題意得，令，則，因為故為8的約數，的可能取值為，分類討論即可求解的值.詳解：（1）因為數列為等差數列，所以即公差=，所以（2）由（1）知，當時，；當時，，設數列的前項和為，當時，（3）令（其中且是奇數），則故為8的約數，又是奇數，的可能取值為當時，是數列中的第5項；當時，不是數列中的項.所以存在，滿足條件的正整數點睛：在解決等差、等比數列的運算問題時，有兩個