四川省眉山市東坡區(qū)蘇轍中學(xué)學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬試題二一．選擇題（共小題）1.2026的相反數(shù)是（）A.2026B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可得．【詳解】解：2026的相反數(shù)是，故選：B．2.小張同學(xué)的座右銘是“態(tài)度決定一切”，他將這幾個字寫在一個正方體紙盒的每個面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“一”相對的字是（）A.態(tài)B.度C.決D.切【答案】A【解析】【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此可得和“一”相對的字．【詳解】正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個正方形，所以和“一”相對的字是：態(tài)．故選A．【點(diǎn)睛】注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3.從下午3點(diǎn)整開始，到時鐘的分針與時針第一次重合，經(jīng)過的時間是（）A.16分鐘B.分鐘C.17分鐘D.分鐘【答案】B【解析】第1頁/共25頁【分析】本題考查了時鐘問題，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3【詳解】解：根據(jù)題意可得分針每分鐘轉(zhuǎn)動的角度是：，時針每分鐘轉(zhuǎn)動的角度是：，∴下午3點(diǎn)整時，分針落后時針的角度是，設(shè)經(jīng)過分鐘，分針第一次與時針重合，∴，解得：，故選：B．4.如圖，將三個大小相同的正方形的一個頂點(diǎn)重合放置，那么的度數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握正方形任意一個角都為，再列出相應(yīng)的等量關(guān)系式．【詳解】解：如圖所示：，，，，即，第2頁/共25頁即，解得，故選：C．5.日相逢?”（鳧：野鴨．所提問題即“野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過多少天能夠相遇?”）如果設(shè)經(jīng)過天能夠相遇，根據(jù)題意，得（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于相遇問題，需根據(jù)兩者相向而行，相遇時路程之和為全程（即1【詳解】解：設(shè)相遇時間為天，野鴨從南海到北海需7天，故其速度為（全程/大雁從北海到南海需9天，故其速度為（全程/∴方程為，故選：A6.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕，若，則為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題考查折疊的性質(zhì)．根據(jù)、為折痕，可知、分別為的角平分線，由此即可求解．【詳解】解：∵、為折痕，∴，，第3頁/共25頁∴，∵，∴，故選：C．7.如圖是一個可折疊衣架，是地平線，當(dāng)，時，就可以確定點(diǎn)在同一直線上，這樣判定的依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.同角的補(bǔ)角相等C.平行于同一直線的兩直線平行D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行公理，根據(jù)平行公理即可求解，理解并熟記平行公理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：這樣判定的依據(jù)是過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故選：．8.已知整數(shù)abcd在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，其中，②，③，④，其中一定成立的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算，含絕對值的數(shù)的化簡，數(shù)軸的應(yīng)用，通過觀察數(shù)軸上各數(shù)的位置，得到，，逐一判斷各個式子，即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，∵，∴，第4頁/共25頁故①正確，符合題意；∵，，，∴，∴，故②錯誤，不符合題意；∵，，∴，，∴，∵，∴，故③正確，符合題意；∵，，，∴，故④正確，符合題意，綜上所述，成立的有3個，故選：B．9.6中的陰影部分的周長之和是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的加減、列代數(shù)式、長方形的周長，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的加減運(yùn)算的計(jì)算第5頁/共25頁方法和整體代入的思想．設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)長方形周長公式計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，則，陰影部分的周長=，故選：D10.下列說法：；的倒數(shù)是；；圓柱的體積為的底面面積和高成反比例關(guān)系；單項(xiàng)式的次數(shù)是；多項(xiàng)式是關(guān)于，的五次三項(xiàng)式，其中正確結(jié)論有（）A.個B.個C.個D.個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小，倒數(shù)，有理數(shù)乘方，反比例關(guān)系，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式等知識逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴，故說法正確；的倒數(shù)是，故說法正確；，故說法正確；圓柱的體積為，圓柱的底面面積和高成反比例關(guān)系，故說法正確；單項(xiàng)式的次數(shù)是，故說法正確；多項(xiàng)式是關(guān)于，的三次三項(xiàng)式，故說法錯誤；綜上可知：正確，共個，第6頁/共25頁故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，倒數(shù)，有理數(shù)的乘方，反比例關(guān)系，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，掌握相關(guān)知識的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．已知兩個多項(xiàng)式，，下列結(jié)論正確的有（）個．①若關(guān)于的代數(shù)式不含一次項(xiàng)，則；②若，則；③若，則或；④若關(guān)于x的方程的解為負(fù)整數(shù)，則符合條件的非負(fù)整數(shù)a有1個．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，解一元一次方程，解絕對值方程，負(fù)整數(shù)的概念．熟練掌握解方程的步驟與方法是解題關(guān)鍵．①，代入多項(xiàng)式A，B，根據(jù)不含一次項(xiàng)，使一次項(xiàng)系數(shù)為0，解方程求解即可判斷①；②，先代入多項(xiàng)式A，B，化簡，變形，即可判斷②；③，代入多項(xiàng)式A，B，列絕對值方程求解即可判斷③；④AB【詳解】解：①∵，，關(guān)于的代數(shù)式不含一次項(xiàng)，∴，∴，∴①不正確；②若，第7頁/共25頁則，∴，∴②正確；③若，則或，∴③正確；④∵關(guān)于x的方程的解為負(fù)整數(shù)，∴，∴，∵a為非負(fù)整數(shù)，∴符合條件的a有0、20，共2個，∴④不正確∴正確的有②③，共2個．故選：B．12.如圖，是的平分線，是內(nèi)部一條射線，過點(diǎn)O作射線，在平面內(nèi)沿箭頭方向轉(zhuǎn)動，使得，若，則的度數(shù)為（）A.B.C.或D.無法計(jì)算第8頁/共25頁【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有關(guān)角平分線的計(jì)算，明確題意，理清圖中各角度之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．由是的平分線得，進(jìn)而求得，結(jié)合得，再分兩種情況：當(dāng)在在上方時，分別討論即可求解．【詳解】解：∵，是的平分線，∴，又∵，∴，而，∴，如圖，當(dāng)在下方時，此時，；如圖，當(dāng)在上方時，此時，；即：或，故選：C．二．填空題（共6小題）第9頁/共25頁13.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值是______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的定義．解題時注意：一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1且未知數(shù)的系數(shù)不等于零．掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義得到且，從而可求得k的取值．【詳解】解：關(guān)于x的方程是一元一次方程，且，解得：，故答案為：4．14.PP作垂直于河岸l足為M，沿開挖水渠距離最短，其中的數(shù)學(xué)原理是_________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)得出即可得到答案．【詳解】解：∵PM⊥l，∴沿PM開挖水渠距離最短，其中的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，它是相對于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．實(shí)際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”或“垂線段最短”這兩個中去選擇．15.已知，，平分，則等于___________．【答案】或【解析】第10頁/共25頁合題意分2種情況討論，根據(jù)角平分線的定義，再結(jié)合角的和差計(jì)算即可求解．【詳解】解：①如圖，當(dāng)射線在內(nèi)部時，平分，，，；②如圖，當(dāng)射線外部時，平分，，，；綜上所述，等于或，故答案為：或．16.如果關(guān)于x的一元一次方程與的解相同，則a的值為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的解的含義及其解法，先分別解兩個一元一次方程結(jié)合解的含義可得，再解方程即可得到答案．【詳解】解：，∴，第11頁/共25頁∴，解得：，∵，∴，∵關(guān)于x的一元一次方程與的解相同，∴，∴，∴，故答案為：17.個湯料包和個配料包，每名工人每天可以生產(chǎn)個湯料包或者個配料包，為使每天生產(chǎn)的湯料包和配料包剛好配套，則需要______名工人生產(chǎn)湯料包．【答案】【解析】，然后求出即可，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)安排人加工湯料包，則人加工配料包，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：．18.有公共端點(diǎn)P的兩條線段組成一條折線，若該折線上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．已知點(diǎn)D是折線的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，，則線段的長是___．【答案】8或32【解析】【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計(jì)算，分點(diǎn)D在上和點(diǎn)D在上兩種情況，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出的長即第12頁/共25頁可．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在上時，∵點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵點(diǎn)D是折線的“折中點(diǎn)”，∴，∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在上時，∵點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵點(diǎn)D是折線的“折中點(diǎn)”，∴，∴；綜上所述，線段的長是8或32．故答案為：8或32．三．解答題（共小題）19.計(jì)算：第13頁/共25頁（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可得解；（2）先計(jì)算乘方，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得解．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查整式的化簡求值，將原式化簡后再代入已知數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，第14頁/共25頁原式．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)系數(shù)化為1的步驟求解即可．（2）根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．【小問1詳解】解：，去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【小問2詳解】解：去分母得，去括號得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，．22.如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，射線與點(diǎn)E在直線的同一側(cè)，且點(diǎn)E在內(nèi)部．第15頁/共25頁（1）請按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖：作射線內(nèi)部作（不寫作（2為的角平分線，則的大小始終為．請根據(jù)他的思路，補(bǔ)全下列解題過程．解：∵，∴，∴①_______．∵②_______，∴．又∵，∴③_____④________°．【答案】（1）見解析（2），平分，，【解析】【分析】本題主在考查了尺規(guī)作圖——作一個角等于已知角．熟練掌握基本作圖，角平分線定義，角的和差倍分計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．（1）按照作一個角等于已知角的方法作圖；（2）①根據(jù)角平分線定義知為的角平分線，③是求度數(shù)的，④．【小問1詳解】解：如圖，即為所求作；【小問2詳解】解：∵，第16頁/共25頁∴，∴．∵平分，∴．又∵，∴．故答案為：，平分，，．23.列一元一次方程解應(yīng)用題：寒潮來襲，各地氣溫不斷創(chuàng)新低，然而來勢洶洶的冷空氣，卻吹不散人們的消費(fèi)熱情．購置御寒衣物、取暖電器，或是品嘗一頓熱氣騰騰的火鍋，成為不少人的入冬“儀式”．全國各地立足自身自然資源優(yōu)勢，將“冷資源”轉(zhuǎn)化為“熱經(jīng)濟(jì)”．某商店的、兩種御寒商品也是深受顧客的喜愛，每件商品的售價為元，利潤為元；每件商品的進(jìn)價為元，利潤率為：（1）每件商品的進(jìn)價為__________元，每件商品的售價為________元；（2）若該商店第一次用元購進(jìn)了、兩種商品，其中商品的件數(shù)比商品件數(shù)的倍少件，求購進(jìn)、兩種商品各多少件；（3）在（2）的條件下，該商店第二次又購進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷售，與第一次相比，購進(jìn)商品的件商品的件數(shù)增加了售價調(diào)整為件商品打九折并全部售出，若第二次購進(jìn)的兩種商品共獲得利潤元，求的值．【答案】（1），（2），（3）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．（1售第17頁/共25頁價利潤”，直接用售價元減去利潤元就可得到進(jìn)價，對于求每件商品的售價，已知商品的進(jìn)價和利潤率，根據(jù)售價與進(jìn)價、利潤率的關(guān)系“售價進(jìn)價”，將進(jìn)價元乘以就能得到售價；（2商品的件數(shù)為商品件數(shù)與商品件數(shù)有明確的數(shù)量關(guān)系“商品的件數(shù)比商品件數(shù)的倍少件”，所以商品件數(shù)可表示為件，又已知、商品的進(jìn)價以及總進(jìn)價，根據(jù)“總進(jìn)價商品進(jìn)價商品件數(shù)商品進(jìn)價商品件數(shù)”這個等量關(guān)系列出方程求解（3、商品進(jìn)價提高了商品新的進(jìn)價，根據(jù)售價不變可求出商品的利潤表達(dá)式，商品件數(shù)增加了，可得出商品新的二次購進(jìn)的兩種商品共獲得利潤元”這個等量關(guān)系列出方程求解．【小問1詳解】解：因?yàn)槊考唐肥蹆r為元，利潤為元，根據(jù)進(jìn)價售價利潤，所以每件商品的進(jìn)價為：因?yàn)槊考唐愤M(jìn)價為元，利潤率為，根據(jù)售價進(jìn)價，所以每件商品的售價為：故答案為：，；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)商品的件數(shù)為件，則商品件數(shù)可表示為件，已知商品進(jìn)價為元，商品進(jìn)價為元，且第一次用元購進(jìn)了、兩種商品，根據(jù)題意得：，解得：，，所以第一次購進(jìn)商品件，商品件；【小問3詳解】解：由（2）得第一次購進(jìn)商品件，商品件，第二次購進(jìn)商品的進(jìn)價為第18頁/共25頁潤為元，第二次購進(jìn)商品的件數(shù)增加了商品的件數(shù)為元，利潤為元，已知第二次購進(jìn)的兩種商品共獲得利潤元，根據(jù)題意得：，解得：．24.如圖甲，已知線段，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)．（1）若，則；（2）當(dāng)線段在線段上運(yùn)動時，試判斷的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出的長度，如果變化，請說明理由；（3）對于角，也有和線段類似的規(guī)律．如圖乙，已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動，射線，分別平分和，①若，求；②請你猜想，和會有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論．【答案】（1）12；（2）的長度不變，，見解析；（3）①；②．【解析】【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和與差，角的平分線，角的和與差，類比的思想，熟練掌握線段的中點(diǎn)，角的平分線的定義是解題的關(guān)鍵．（1）欲求，需求．已知，需求．由E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，得，，那么，進(jìn)而解決此題；第19頁/共25頁（2）根據(jù)（1）的原理計(jì)算即可得到結(jié)論；（3）①欲求，需求．已知，需求．由，分別平分和，得，，進(jìn)而解決此題．②同法同理可得、和的數(shù)量關(guān)系．【小問1詳解】解：E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，∴，．∴．又線段，，∴．∴．∴．【小問2詳解】解：不變，理由如下：E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，∴，．∴．∴，又∵，，∴．【小問3詳解】解：①∵，分別平分和，∴，．∴．第20頁/共25頁又∵∴．∴．∴．②由①得：．∵，∴．∴25.綜合與實(shí)踐：某“綜合與實(shí)踐”小組開展了“正方體紙盒的制作”實(shí)踐活動，他們利用長為，寬為長方形紙板制作出兩種不同方案的正方體盒子，請你動手操作驗(yàn)證并完成任務(wù)．(紙板厚度及接縫處忽略不計(jì))動手操作一：如圖11所示的方式先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為折合起來就可以做成一個無蓋的正方體紙盒．1）此時，你發(fā)現(xiàn)與之間存在的數(shù)量關(guān)系為．動手操作二：如圖2，若，現(xiàn)在在紙板的四角剪去兩個小正方形和兩個小長方形恰好可以制作成一個有蓋的正方體紙盒，其大小與（1）中無蓋正方體大小一樣．2）請你在圖2中畫出你剪去的兩個小正方形和兩個小長方形(用陰影表示)，折痕用虛線表示；（3）此時，你發(fā)現(xiàn)與之間存在的數(shù)量關(guān)系為；若，求有蓋正方體紙盒的表面積．【答案】（1）23）或或，600cm2【解析】第21頁/共25頁1）正方體是特殊的長方體，長寬高三者相等，故回到圖形有.（2）仔細(xì)思考，實(shí)際上是從大長方形紙中剪出一個正方形展開圖，故從11種正方體展開圖中選擇合適的剪出形狀即可.（3）根據(jù)所剪的圖形和正方體棱長都相等的性質(zhì)，有，轉(zhuǎn)化形式即可；將代入前面的等式求得和小正方體的棱長，根據(jù)正方體的表面積公式計(jì)算即可.1）(或)..（2）所畫圖形如