七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題練習(xí)題(及答案)100一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．如圖，將幾個(gè)小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法計(jì)算這個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形面積，就可以得到一個(gè)的等式，這個(gè)等式可以為_(kāi)_______；（2）請(qǐng)利用（1）中的等式解答下列問(wèn)題：①若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．2．閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Nplcr,1550-1617年）,納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr,1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.對(duì)數(shù)的定義：一般地，若＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN,比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4＝log216，對(duì)數(shù)式2＝log525,可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52＝25.我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：設(shè)logaM＝m,logaN＝n,則M＝am,N＝an,∴M?N＝am?an＝am+n,由對(duì)數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）又∵m+n＝logaM+logaN∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN根據(jù)閱讀材料，解決以下問(wèn)題：（1）將指數(shù)式34＝81轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式________；（2）求證：loga＝logaM－logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log69+log68－log62＝________.3．

（1）你發(fā)現(xiàn)了嗎？，，由上述計(jì)算，我們發(fā)；________（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷與之間的關(guān)系；（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：________（4）利用以上的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：.4．規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，記作④，讀作“的圈4次方”，一般地，我們把（）記作?，讀作“a的圈n次方”．（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：2③=________，④=________.（2）有理數(shù)的除方可以轉(zhuǎn)化為乘方冪的形式.如④====，直接將下列的除方形式寫(xiě)成乘方冪的形式：④=________；5?=________．（3）計(jì)算：．5．化簡(jiǎn)下列多項(xiàng)式：（1）（2）（3）若，求的值.（4）先化簡(jiǎn)，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．6．已知，

.（1）填空：=________；=________.（2）求m與n的數(shù)量關(guān)系.7．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n．你能利用上面的結(jié)論解決下面兩個(gè)問(wèn)題嗎？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．8．我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為:(其中a≠0,m,n為正整數(shù)),類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m,n的一種新運(yùn)算:h(m+n)=請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算填空:（1）若h(1)=，則h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么________(用含n和k的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))9．閱讀理解：乘方的定義可知：（個(gè)相乘）．觀察下列算式回答問(wèn)題：（7個(gè)3相乘）（7個(gè)4相乘）（7個(gè)5相乘）（1）________；（2）________；（3）計(jì)算：．10．綜合題。（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．11．計(jì)算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2?a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5?m3+（﹣m）4?m4．12．一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘a?a?…?a，記為an，如2×2×2=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為lognb（即lognb）．如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an?am=an+m以及對(duì)數(shù)的含義說(shuō)明上述結(jié)論．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：①∵a+b+c＝11，則a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2=121-2（a解析：（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：①∵a+b+c＝11，則a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2=121-2（ab+ac+bc）=121-2×38=45；②2x×4y÷8z＝32，2x+2y-3z=25,∴x+2y-3z=5，則x2+4y2+9z2+4xy-6xz-12yz=25,4xy-6xz-12yz=45-(x2+4y2+9z2)=25-45=-20,∴2xy﹣3xz﹣6yz

=-20÷2=-10.【解析】【解答】解：（1）大正方體面積=（a+b+c）2,大正方體面積=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc,故這個(gè)等式為：（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；【分析】（1）正方體面積可以用整體法和分割法求得，得出等式（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；（2）①把a(bǔ)+b+c＝11兩邊同時(shí)平方，

結(jié)合ab+bc+ac＝38，則可求出a2+b2+c2的值；②根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加和同底數(shù)相除底數(shù)不變指數(shù)相除，再由已知的等式得到x+2y-3z=5，利用題（1）的等式，將兩邊同時(shí)平方，結(jié)合x(chóng)2+4y2+9z2＝45，

即可得到2xy﹣3xz﹣6yz的值．2．（1）4=log381（或log381=4）（2）證明：設(shè)logaM＝m,logaN＝n,則M＝am,N＝an,∴MN＝aman＝am－n,由對(duì)數(shù)的定義得m－n＝logaMN解析：（1）4=log381（或log381=4）（2）證明：設(shè)logaM＝m,logaN＝n,則M＝am,N＝an,∴＝＝am－n,由對(duì)數(shù)的定義得m－n＝loga又∵m－n＝logaM－logaN∴l(xiāng)oga＝logaM－logaN（3）2【解析】【解答】（1）由題意可得，指數(shù)式34=81寫(xiě)成對(duì)數(shù)式為：4=log381，故答案為：4=log381（或log381=4）。（3）解：log69+log68－log62=log6(9×8÷2）=log636=2.【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)概念，即可將指數(shù)式改寫(xiě)成對(duì)數(shù)式；（2）設(shè)logaM＝m,logaN＝n,根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為:M＝am,N＝an,然后代入按同底數(shù)冪的除法法則算出結(jié)果，再根據(jù)題干中所給的對(duì)數(shù)定義及公式即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)公式loga（M?N）＝logaM+logaN及l(fā)oga＝logaM－logaN的逆用即可即可將式子log69+log68－log62表示為log6(9×8÷2），從而根據(jù)對(duì)數(shù)定義算出答案。3．（1）=（2）解：計(jì)算得(54)3=12564，(45)-3=12564∴(54)3=(45)-3（3）=（4）解：利用以上的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：=【解析】解析：（1）=（2）解：計(jì)算得，∴（3）=（4）解：利用以上的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：=【解析】【分析】（1）類比題干中乘方的運(yùn)算即可得；（2）類比題干中分?jǐn)?shù)的乘方計(jì)算方法計(jì)算后即可得；（3）根據(jù)（1）、（2）的規(guī)律即可得；（4）逆用積的乘方將原式變形為=，再利用同底數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算可得4．（1）12；4（2）2；（3）.解：【解析】【解答】2③=2÷2÷2=12；（-12）④=.【分析】（1）根據(jù)定義直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘方和除方是互逆運(yùn)算即可解題；（3）利解析：（1）；4（2）2；（3）.解：【解析】【解答】2③=2÷2÷2=；（-）④=.【分析】（1）根據(jù)定義直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘方和除方是互逆運(yùn)算即可解題；（3）利用上一問(wèn)結(jié)論直接代入解題即可.5．（1）解：=（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3,∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣解析：（1）解：=（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3,∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=﹣9×（﹣2）+2=20．【解析】【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式將多項(xiàng)式展開(kāi)、然后去括號(hào)、合并即可.（2）利用平方差公式，完全平方公式去括號(hào)，然后合并即可.（3）根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，將原式變形，然后整體代入計(jì)算即可.（4）利用完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將原式展開(kāi)并去括號(hào)，合并即化為最簡(jiǎn)，然后將x值代入計(jì)算即可.6．（1）16；4（2）解：∵am=8，an=2

∴am=23=(an)3=a3n∴m=3n【解析】【解答】解：（1）am+n=am×an=16；=am÷an=4；解析：（1）16；4（2）解：∵，

∴∴m=3n【解析】【解答】解：（1）=am×an=16；=am÷an=4；【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減。求數(shù)量關(guān)系只需要化為同底數(shù)的冪7．（1）解：原方程等價(jià)于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等價(jià)于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，解析：（1）解：原方程等價(jià)于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等價(jià)于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得出x的值。（2）根據(jù)冪的乘方公式（am)n=amn，可得出x的值。8．（1）49（2）kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(yuǎn)(1)=23，∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=23×23=49（2）∵h(yuǎn)(1)=k(k≠0)，h(m+n)=解析：（1）（2）kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(yuǎn)(1)=，∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×=（2）∵h(yuǎn)(1)=k(k≠0)，h(m+n)=h(m)?h(n)∴h(n)?h(2017)=kn?k2017=kn+2017故答案為：；kn+2017【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算，先將h(2)轉(zhuǎn)化為h(1+1)，再根據(jù)h(m+n)=h(m)?h(n)，即可得出答案。（2）根據(jù)h(1)=k(k≠0),及新定義的運(yùn)算，將原式變形為kn?k2017，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可。9．（1）20177（2）m7（3）解：原式=（-2）2016+2017，

=（-2）4033，

=-24033.【解析】【解析：（1）（2）（3）解：原式=（-2）2016+2017，

=（-2）4033，

=-24033.【解析】【解答】解：（1）原式=20172+5，

=20177.（2）原式=m2+5，

=m7.【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可得出答案.（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可得出答案.（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可得出答案.10．（1）解：∵ax+y=ax?ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2?（10β）2=52×62=900【解析】【分析】解析：（1）解：∵ax+y=ax?ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2?（10β）2=52×62=900【解析】【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算得出ax+y=ax?ay=25，根據(jù)ax=5可得ay=5，代入即可求解；（2）將原式利用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算進(jìn)行變形為（10α）2?（10β）2，即可求解．11．（1）解：|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（13）﹣1=1﹣8+1﹣3=﹣9（2）解：（﹣a2）3﹣6a2?a4=﹣a6﹣6a6=﹣7a6（3）解：3x﹣2（x﹣1）﹣3（解析：（1）解：|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1=1﹣8+1﹣3=﹣9（2）解：