一、解答題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，同時(shí)將點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D．連接AC，BD（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并描出A、B、C、D點(diǎn)，求四邊形ABDC面積；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．如圖1，已知直線CD∥EF，點(diǎn)A，B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點(diǎn)．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關(guān)系？并說明理由；（3）利用（2）的結(jié)論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請(qǐng)你寫出∠P與∠P1的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數(shù)式表示）3．綜合與實(shí)踐背景閱讀：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系有相交、平行，若兩條不重合的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就說這兩條直線相交，若兩條直線不相交，我們就說這兩條直線互相平行兩條直線的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定是幾何的重要知識(shí)，是初中階段幾何合情推理的基礎(chǔ)．已知：AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．問題解決：（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，則∠EBC＝．4．已知，AB∥CD．點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上．（1）如圖1中，∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）如圖2中，∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度數(shù)；（3）如圖4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說明理由，若不變化，求出∠FEQ的度數(shù)．5．如圖1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求證：AD∥BC；（2）如圖2，若點(diǎn)E是在平行線AB，CD內(nèi)，AD右側(cè)的任意一點(diǎn)，探究∠BAE，∠CDE，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖3，若∠C＝90°，且點(diǎn)E在線段BC上，DF平分∠EDC，射線DF在∠EDC的內(nèi)部，且交BC于點(diǎn)M，交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接寫出∠AED與∠FDC的數(shù)量關(guān)系：．②點(diǎn)P在射線DA上，且滿足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝∠DEB，補(bǔ)全圖形后，求∠EPD的度數(shù)6．已知，AB∥CD，點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．7．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如:2的差倒數(shù)是，現(xiàn)已知a1=，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…(1)求a2，a3，a4的值；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)猜想并寫出a2016?a2017?a2018的值；(3)計(jì)算：a33+a66+a99+…+a9999的值．8．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22017+22018將下式減去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：(1)1+2+22+23+…+29=_____；(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù))；(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．9．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請(qǐng)華羅庚給大家解讀其中的奧秘．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的問題試一試：①，又，，∴能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù)．②∵59319的個(gè)位數(shù)是9，又，∴能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9．③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3因此59319的立方根是39．（1）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)195112，按這種方法求立方根，請(qǐng)完成下列填空．①它的立方根是_______位數(shù)．②它的立方根的個(gè)位數(shù)是_______．③它的立方根的十位數(shù)是__________．④195112的立方根是________．（2）請(qǐng)直接填寫結(jié)果：①________．②________．10．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘方”運(yùn)算，下面介紹一種新運(yùn)算，即“對(duì)數(shù)”運(yùn)算．定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作．例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以．根?jù)“對(duì)數(shù)”運(yùn)算的定義，回答下列問題：（1）填空：，．（2）如果，求m的值．（3）對(duì)于“對(duì)數(shù)”運(yùn)算，小明同學(xué)認(rèn)為有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由，并加以改正．11．閱讀材料：求值：，解答：設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘2得：，將得：，即．請(qǐng)你類比此方法計(jì)算：．其中n為正整數(shù)12．閱讀下列材料：小明為了計(jì)算的值，采用以下方法：設(shè)①則②②-①得，請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問題：（1）________；（2）_________；（3）求的和（，是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程）.13．已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段水平向右平移到，連接，，得四邊形，且．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；（2）如圖1，軸于，上有一動(dòng)點(diǎn)，連接、，求最小時(shí)點(diǎn)位置及其坐標(biāo)，并說明理由；（3）如圖2，為軸上一點(diǎn)，若平分，且于，．求與之間的數(shù)量關(guān)系．14．已知，定點(diǎn)，分別在直線，上，在平行線，之間有一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1所示時(shí)，試問，，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)畫圖并證明（3）當(dāng)滿足，且，分別平分和，①若，則__________°．②猜想與的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，滿足．平移線段得到線段，使點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，連接，．（1）求，的值，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在射線（不與點(diǎn)，重合）上，連接，．①若三角形的面積是三角形的面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)，，．求，，滿足的關(guān)系式．16．（發(fā)現(xiàn)問題）已知，求的值．方法一：先解方程組，得出，的值，再代入，求出的值．方法二：將①②，求出的值．（提出問題）怎樣才能得到方法二呢？（分析問題）為了得到方法二，可以將①②，可得．令等式左邊，比較系數(shù)可得，求得．（解決問題）（1）請(qǐng)你選擇一種方法，求的值；（2）對(duì)于方程組利用方法二的思路，求的值；（遷移應(yīng)用）（3）已知，求的范圍．17．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，且DE=2cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）請(qǐng)以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，1cm為單位長(zhǎng)度，建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并用t表示出點(diǎn)P在不同線段上的坐標(biāo)．（2）在（1）相同條件得到的結(jié)論下，是否存在P點(diǎn)使△APE的面積等于20cm2時(shí)，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將線段AB進(jìn)行平移，使點(diǎn)A剛好落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B剛好落在y軸的負(fù)半軸上，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．（1）線段可以由線段AB經(jīng)過怎樣的平移得到？并寫出，的坐標(biāo)；（2）求四邊形的面積；（3）P為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說明理由．19．一列快車長(zhǎng)70米，慢車長(zhǎng)80米，若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車，所用時(shí)間為20秒．若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時(shí)間為4秒，求兩車每秒鐘各行多少米？20．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時(shí)，水費(fèi)按a元/米3收費(fèi)；每戶每月用水量超過6米3時(shí)，不超過的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過的部分按c元/米3收費(fèi)，該市某用戶今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表所示：月份用水量(m3)收費(fèi)(元)357.54927(1)求a、c的值，并寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時(shí)，水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系式；(2)已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費(fèi)．21．閱讀下面資料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個(gè)問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因?yàn)锳1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F，則把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點(diǎn)，求S△APE與S△BPF的比值.22．我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材_______張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個(gè)，橫式無蓋禮品盒的y個(gè)，求x、y的值．23．如果3個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．例如：因?yàn)?5，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．再如：因?yàn)?52，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中是二元一次方程組的解，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線的方向運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，三角形的面積為，請(qǐng)用含的式子表示（不用寫出相應(yīng)的的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，在動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段的方向運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足；過點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足．當(dāng)時(shí)，求的值．25．某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長(zhǎng)方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個(gè)？（2）若該工廠準(zhǔn)備用不超過24000元資金去購買A、B兩種型號(hào)板材，制作豎式、橫式箱子共100個(gè)，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個(gè)？（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計(jì)損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個(gè)，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個(gè)？26．材料1：我們把形如（、、為常數(shù)）的方程叫二元一次方程．若、、為整數(shù)，則稱二元一次方程為整系數(shù)方程．若是，的最大公約數(shù)的整倍數(shù)，則方程有整數(shù)解．例如方程都有整數(shù)解；反過來也成立．方程都沒有整數(shù)解，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而10不是3的整倍數(shù)；4，2的最大公約數(shù)是2，而1不是2的整倍數(shù)．材料2：求方程的正整數(shù)解．解：由已知得：……①設(shè)（為整數(shù)），則……②把②代入①得：．所以方程組的解為，根據(jù)題意得：．解不等式組得0＜＜．所以的整數(shù)解是1，2，3．所以方程的正整數(shù)解是：，，．根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．沒有整數(shù)解的方程是（填方程前面的編號(hào)）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整數(shù)解；（3）若要把一根長(zhǎng)30的鋼絲截成2長(zhǎng)和3長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼絲（兩種規(guī)格都要有），問怎樣截才不浪費(fèi)材料？你有幾種不同的截法？（直接寫出截法，不要求解題過程）27．小語爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計(jì)專業(yè)畢業(yè)的小語為爸爸設(shè)計(jì)了一款紙質(zhì)長(zhǎng)方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計(jì)）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實(shí)線折疊做成的長(zhǎng)方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長(zhǎng)方形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語用長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形紙片，恰好能做成一個(gè)符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長(zhǎng)的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語爸爸的茶葉專賣店以每盒元購進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價(jià)增加作為售價(jià)，第一個(gè)月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個(gè)月采用了小語的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價(jià)仍不變，已知在整個(gè)買賣過程中共盈利元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？28．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，且，滿足方程為二元一次方程．（1）求，的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)為軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①如圖1，當(dāng)時(shí)，與的平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；②如圖2，連接，交軸于點(diǎn)．若成立．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的取值范圍．29．如圖①，在平直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)為A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且滿足|b﹣2|＝0，線段AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出△ABO的面積；（3）如圖②，將線段AB平移至B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在x軸的正半軸上時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，記△的面積為S，若24＜S＜32，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．30．如圖所示，A（1，0），點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB→BC→CD移動(dòng)，若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解決以下問題；①當(dāng)t為多少秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②當(dāng)t為多少秒時(shí)，三角形PEA的面積為2，求此時(shí)P的坐標(biāo)【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1）（0，2），（4，2），見解析，ABDC面積：8；（2）存在，P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解析】【分析】（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（2）分點(diǎn)P在x軸和y軸上兩種情況，依據(jù)S△PAC＝S四邊形ABCD求解可得．【詳解】（1）由題意知點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1+1，0+2），即（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+1，0+2），即（4，2），如圖所示，S四邊形ABDC＝2×4＝8；（2）當(dāng)P在x軸上時(shí)，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OC＝2，∴AP＝8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）；當(dāng)P在y軸上時(shí)，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OA＝1，∴CP＝16，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，18）或（0，﹣14）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠APM=∠DAP，再根據(jù)平行公理求出CD∥EF然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據(jù)∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根據(jù)（2）的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據(jù)①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據(jù)角平分線的定義和平角等于180°列式整理即可得解．【詳解】（1）證明：過P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質(zhì)）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：見（1）中證明．（3）①結(jié)論：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），=180°-（∠DAP+∠FBP），=180°-∠APB，=180°-β．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點(diǎn)在于過拐點(diǎn)作平行線．3．（1）；（2）見解析；（3）105°【分析】（1）通過平行線性質(zhì)和直角三角形內(nèi)角關(guān)系即可求解．（2）過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解．（3）利用（2）的結(jié)論，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)AM與BC交于點(diǎn)O,∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案為：∠A＋∠C＝90°；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如圖3，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，設(shè)∠DBE＝α，∠ABF＝β，則∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，畫輔助線，找到角的和差倍分關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．4．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，進(jìn)而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ=∠BME，進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過E作EH∥AB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如圖2，過F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作平行線的輔助線是解題的關(guān)鍵．5．（1）見解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，證明見解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由見解析；②50°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB∥CD∥EF，然后由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得結(jié)論；（3）①根據(jù)∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可導(dǎo)出角的關(guān)系；②先根據(jù)∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根據(jù)∠DEA-∠PEA=∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案為：∠AED-∠FDC=45°；②如圖3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA，∴∠PEA=∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過三角形內(nèi)角和求．【詳解】解：（1）過作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過作，，，，，，，；（3），設(shè)，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．7．（1）a2=2，a3=-1，a4=（2）a2016?a2017?a2018=-1（3）a33+a66+a99+…+a9999=-1【分析】(1)將a1=代入中即可求出a2，再將a2代入求出a3，同樣求出a4即可.(2)從（1）的計(jì)算結(jié)果可以看出，從a1開始，每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，而2016÷3=672，則a2016=-1,a2017=,a2018=2然后計(jì)算a2016?a2017?a2018的值；(3)觀察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，將-1代入，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）將a1=，代入，得；將a2=2，代入，得；將a3=-1，代入，得.（2）根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，從a1開始，每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，而2016÷3=672，則a2016=-1,a2017=,a2018=2所以，a2016?a2017?a2018=（-1）××2=-1（3）觀察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，將-1代入，a33+a66+a99+…+a9999=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99=（-1）+1+（-1）+…(-1)=-1【點(diǎn)睛】此類問題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要嚴(yán)格根據(jù)定義進(jìn)行解答，同時(shí)注意分析循環(huán)的規(guī)律．8．(1)210-1；(2)；(3)9×210+1．【分析】（1）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+2+22+23+…+29的值；（2）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+5+52+53+54+…+5n的值．（3）根據(jù)題目中的信息，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+…+29，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+…+29+210，將下式減去上式得2S-S=210-1，即S=210-1，即1+2+22+23+…+29=210-1．故答案為210-1；（2）設(shè)S=1+5+52+53+54+…+5n，將等式兩邊同時(shí)乘以5得：5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+1，將下式減去上式得5S-S=5n+1-1，即S=，即1+5+52+53+54+…+5n=；（3）設(shè)S=1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210，將上式減去下式得-S=1+2+22+23+…+29+10×210，-S=210-1-10×210，S=9×210+1，即1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29=9×210+1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律．9．（1）①兩；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；②根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；③根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；④根據(jù)②③得出答案；（2）①先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個(gè)位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論；②先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個(gè)位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①，，∴，∴能確定195112的立方根是一個(gè)兩位數(shù)，故答案為：兩；②∵195112的個(gè)位數(shù)字是2，又∵，∴能確定195112的個(gè)位數(shù)字是8，故答案為：8；③如果劃去195112后面三位112得到數(shù)195，而，∴，可得，由此能確定195112的立方根的十位數(shù)是5，故答案為：5；④根據(jù)②③可得：195112的立方根是58，故答案為：58；（2）①13824的立方根是兩位數(shù)，立方根的個(gè)位數(shù)是4，十位數(shù)是2，∴13824的立方根是24，故答案為：24；②175616的立方根是兩位數(shù)，立方根的個(gè)位數(shù)是6，十位數(shù)是5，∴175616的立方根是56，故答案為：56.【點(diǎn)睛】此題考查立方根的性質(zhì)，一個(gè)數(shù)的立方數(shù)的特點(diǎn)，正確理解題意仿照例題解題的能力，掌握一個(gè)數(shù)的立方數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10．（1）1，4；（2）m=10；（3）不正確，改正見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；（2）根據(jù)定義知m﹣2=23，解之可得；（3）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x、logaN=y，根據(jù)ax?ay=ax+y知ax+y=M?N，繼而得logaMN=x+y，據(jù)此即可得證．試題解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴l(xiāng)og66=1，log381=4．故答案為：1，4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正確，設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．∵ax?ay=，∴=M?N，∴l(xiāng)ogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以利用新定義進(jìn)行解答問題．11．（1）；（2）．【解析】【分析】設(shè)，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；同理即可得到所求式子的值．【詳解】解：設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘2得：，將下式減去上式得：，即，則；設(shè)，兩邊同時(shí)乘3得：，得：，即，則．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，運(yùn)用題目中的解題方法，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想解答問題．12．（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以2后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以3，再將兩個(gè)方程相減化簡(jiǎn)后得到答案；（3）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以a后進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)s=①，∴2s=②，②-①得：s=，故答案為：；（2）設(shè)s=①，∴3s=②，②-①得：2s=，∴,故答案為：；（3）設(shè)s=①，∴as=②，②-①得：（a-1）s=，∴s=.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的規(guī)律計(jì)算，能正確理解已知的代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)律是難點(diǎn)，依據(jù)規(guī)律對(duì)于每個(gè)式子變形計(jì)算是關(guān)鍵.13．（1），；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件求出AD和BC的長(zhǎng)度，即可得到D、C的坐標(biāo)；（2）連接BD與直線CG相交，其交點(diǎn)Q即為所求，然后根據(jù)求出QC、QG后即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過H作HF∥AB，過C作CM∥ED，則根據(jù)已知條件、平行線的性質(zhì)和角的有關(guān)知識(shí)可以得到．【詳解】（1）解：由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，且AD與BC間距離為1-（-1）=2，∴平行四邊形ABCD的高為2，∴AD=BC=S四邊形ABCD÷2=12÷2=6，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4+6，-1）即（2，-1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2+6，1）即（4，1）；（2）解：如圖，連接交于，∵，∴此時(shí)最?。▋牲c(diǎn)之間，線段最短），過作于，∵，，，∴，，，設(shè)，∴，，，又∵，∴，∴，∴，∴．（3）∵，，∴，，∴．∵平分，∴．又∵，設(shè)，則，∴，，過作，又∵，∴，∴，∴．過作，∴，．∵于，∴，∴，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)、平移坐標(biāo)變換規(guī)律、兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)、角的有關(guān)知識(shí)和運(yùn)算是解題關(guān)鍵．14．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點(diǎn)是平行線，之間有一動(dòng)點(diǎn)，因此需要對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（2）當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（3）①若當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，可求得；②結(jié)合①可得，由，得出；可得，由，得出．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作，，，，，，；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；過點(diǎn)作，，，，，，；（3）①如圖3，若當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，，，分別平分和，，，；如圖4，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，；故答案為：或30；②由①可知：，；，．綜合以上可得與的數(shù)量關(guān)系為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理和及推論等知識(shí)點(diǎn)，作輔助線后能求出各個(gè)角的度數(shù)，是解此題的關(guān)鍵．15．（1）；（2）①或；②點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，；點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出、，根據(jù)平移規(guī)律得到平移方式，再由平移的坐標(biāo)變化規(guī)律求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程求出，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；②分點(diǎn)點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)、點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【詳解】解：（1），，，，解得，，．，，平移線段得到線段，使點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，∴平移線段向上平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到線段，∴，即；（2）①設(shè)，∵線段平移得到線段，∴，∵，∵，∴，∵，∴解得，當(dāng)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，坐標(biāo)為（7，0），或；②I、點(diǎn)在射線（不與點(diǎn)，重合）上，點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，滿足的關(guān)系式是．理由如下：如圖1，過點(diǎn)作，，∴，由平移得到，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，，∴∴，；即，II、如圖2，點(diǎn)在射線（不與點(diǎn)，重合）上，點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，，滿足的關(guān)系式是．同①的方法得，，，；即：綜上所述：點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，．點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形平移的關(guān)系，坐標(biāo)與平行四邊形性質(zhì)的關(guān)系，平行線的性質(zhì)及三角形、平行四邊形的面積公式．關(guān)鍵是理解平移規(guī)律，作平行線將相關(guān)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化．16．（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二來求的值；由題意可知；（2）先根據(jù)方法二的基本步驟求出，即可得；（3）通過方法二得出，再利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）利用方法二來求的值；由題意可知：，即；（2）對(duì)于方程組，由①②可得：，則，由③④可得：，，將代入④可得，，則；（3）已知，通過方法二計(jì)算得：，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的求解、代數(shù)式的求值、不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解材料中的方法二中的基本操作步驟．17．（1）建立直角坐標(biāo)系見解析，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，其坐標(biāo)為：P(2t，0)，當(dāng)4＜t≤7時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，其坐標(biāo)為：P(8，2t﹣8)，當(dāng)7＜t≤10時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，其坐標(biāo)為：P(22﹣2t，6)；（2）存在，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為：P(，0)或P(8，4)時(shí)，△APE的面積等于．【分析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度分別求出點(diǎn)P在線段AB，BC，CE上的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)以及，分別列出三個(gè)方程并解出此時(shí)t的值再進(jìn)行討論．【詳解】（1）正確畫出直角坐標(biāo)系如下：當(dāng)0＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)為0；∴此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(2t，0)；同理：當(dāng)4＜t≤7時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(8，2t﹣8)；當(dāng)7＜t≤10時(shí)，點(diǎn)P在線段CE上，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(22﹣2t，6)．（2）存在，①如圖1，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，，解得：t（s）；∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(，0)．②如圖2，當(dāng)4＜t≤7時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，；∴；解得：t=6（s）；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(8，4)．③如圖3，當(dāng)7＜t≤10時(shí)，點(diǎn)P在線段CE上，；解得：t（s）；∵7，∴t（應(yīng)舍去），綜上所述：當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P（，0)或P（8，4)時(shí)，△APE的面積等于．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積的計(jì)算公式，，在本題計(jì)算的過程中根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)正確地求出三角形的底邊長(zhǎng)度和高是解題的關(guān)鍵．18．（1）向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，，；（2）24；（3）見解析【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可．（2）利用分割法確定四邊形的面積即可．（3）分兩種情形：點(diǎn)在點(diǎn)的上方，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，分別求解即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)，，又將線段進(jìn)行平移，使點(diǎn)剛好落在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)剛好落在軸的負(fù)半軸上，線段是由線段向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到，，．（2）．（3）連接．，，的中點(diǎn)坐標(biāo)為在軸上，．，軸，同法可證，，，，同法可證，，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，，，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)有分割法求四邊形的面積，學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，屬于中考常考題型．19．快車每秒行米，慢車每秒行米．【分析】設(shè)快車每秒行米，慢車每秒行米，根據(jù)若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車，所用時(shí)間為20秒．若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時(shí)間為4秒，列出方程組，解方程組即可求得．【詳解】設(shè)快車每秒行米，慢車每秒行米，根據(jù)題意得，解得答：快車每秒行米，慢車每秒行米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．20．(1)；0≤x≤6時(shí)，y=1.5x；x＞6時(shí)，y=6x-27；(2)該戶5月份水費(fèi)是21元．【分析】(1)根據(jù)3、4兩個(gè)月的用水量和相應(yīng)水費(fèi)列方程組求解可得a、c的值；當(dāng)0≤x≤6時(shí)，水費(fèi)=用水量×此時(shí)單價(jià)；當(dāng)x＞6時(shí)，水費(fèi)=前6立方水費(fèi)+超出部分水費(fèi)，據(jù)此列式即可；(2)x=8代入x＞6時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式求解即可．【詳解】解：(1)根據(jù)題意，得：，解得：；當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y=1.5x；當(dāng)x＞6時(shí)，y=1.5×6+6(x-6)=6x-27；(2)當(dāng)x=8時(shí)，y=6x-27=6×8-27=21．答：若某戶5月份的用水量為8米3，該戶5月份水費(fèi)是21元．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解．21．（1）19a；（2）315；（3）.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，則可求得面積S1的值；（2）根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，求解，從而不難求得△ABC的面積；（3）設(shè)S△BPF=m，S△APE=n，依題意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，從而求解．【詳解】解：（1）連接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，∴,,，∴，∴，同理可得出：，∴S1=6a+6a+6a+a=19a；故答案為：19a；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）設(shè)，，如圖所示．依題意，得，．．，．，，．．．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形面積之間的關(guān)系．（2）的關(guān)鍵是設(shè)出未知三角形的面積，然后根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解．22．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長(zhǎng)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號(hào)板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中與的值分別為：60、40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為：，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為，，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，故答案為：64，38；②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個(gè)，橫式無蓋禮品盒的個(gè)，則型板材需要個(gè)，型板材需要個(gè)，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于x、y的二元一次方程組．23．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個(gè)兩位數(shù)，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．24．（1）；（2）；（3）或4．【分析】（1）先求出是二元一次方程組的解，然后代入A、B的坐標(biāo)即可解答；（2）先求出OC的長(zhǎng)，分點(diǎn)P在線段OB上和OB的延長(zhǎng)線上兩種情況，分別利用三角形面積公式計(jì)算即可；（3）分兩種情況解答：①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，連接PQ，過點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M，可得OP=2CQ，構(gòu)建方程解答即可；②當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可解．【詳解】解：（1）解二元一次方程組，得：∴A（6,7），B（-8,0）；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，BP=4t，OP=8-4t，∴②當(dāng)點(diǎn)P在OB延長(zhǎng)線上時(shí)，綜上所述；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，如圖：連接PQ，過點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M，又；②當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)同理可得：．綜上，滿足題意t的值為或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積、二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題以及利用面積法解決線段之間的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．25．（1）可制作豎式無蓋箱子30個(gè)，可制作橫式無蓋箱子60個(gè)；（2）最多可以制作豎式箱子50個(gè)；（3）最多可以制作豎式箱子45個(gè)【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，再解方程組即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個(gè)；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程，再根據(jù)a為整數(shù)和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)可制作豎式無蓋箱子m個(gè)，可制作橫式無蓋箱子n個(gè)，依題意有，解得，故可制作豎式無蓋箱子30個(gè)，可制作橫式無蓋箱子60個(gè)；（2）由題意可得，1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，設(shè)豎式箱子x個(gè)，則橫式箱子（100-x）個(gè)，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作豎式箱子50個(gè)；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個(gè)A型或1個(gè)B型，65個(gè)C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，設(shè)豎式a個(gè)，橫式b個(gè)，∵1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，1個(gè)B型相當(dāng)于3個(gè)A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a、b均為整數(shù)，a≥10，∴或或或，故最多可以制作豎式箱子45個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程（組）的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．26．（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根【分析】（1）依據(jù)題中給出的判斷方法進(jìn)行判斷，先找出最大公約數(shù)，然后再看能否整除c，從而來判斷是否有整數(shù)解；（2）依據(jù)材料2的解題過程，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意，設(shè)2長(zhǎng)的鋼絲為根，3長(zhǎng)的鋼絲為根（為正整數(shù)）．則可得關(guān)于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①，因?yàn)?，9的最大公約數(shù)是3，而11不是3的整倍數(shù)，所以此方程沒有整數(shù)解；②，因?yàn)?5，5的最大公約數(shù)是5，而70是5的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；③，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而111是3的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；④，因?yàn)?7，9的最大公約數(shù)是9，而99是9的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；⑤，因?yàn)?1，26的最大公約數(shù)是13，而169是13的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；⑥，因?yàn)?2，121的最大公約數(shù)是11，而324不是11的整倍數(shù)，所以此方程沒有整數(shù)解；故答案為：①⑥．（2）由已知得：．①設(shè)(為整數(shù))，則．②把②代入①得：．所以方程組的解為．根據(jù)題意得：，解不等式組得：＜＜．所以的整數(shù)解