分式的基本性質(zhì)（第2課時(shí)）數(shù)學(xué)人教版八年級上冊思考

想一想，下列等式從左到右的運(yùn)算依據(jù)是什么？（1）（2）

運(yùn)算依據(jù)是分?jǐn)?shù)的約分，像這樣，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分．分?jǐn)?shù)約分的關(guān)鍵是什么？思考

想一想，下列等式從左到右的運(yùn)算依據(jù)是什么？（1）（2）分?jǐn)?shù)約分的關(guān)鍵是什么？

約分的“關(guān)鍵”是先找到分子與分母的最大公因數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子、分母同時(shí)除以最大公因數(shù)，將其約去．問題1

觀察下列兩個(gè)等式，聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，你能想出如何對分式進(jìn)行約分嗎？

（1）；（2）．÷

x2÷

x2分析：（1）分子和分母的公因式是

x2，分子、分母同時(shí)約去

x2；

÷3x÷3x（2）分子和分母的公因式是

3x，分子、分母同時(shí)約去

3x．

新知根據(jù)分式的基本性質(zhì)，我們把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫作分式的約分．思考

經(jīng)過約分后的分式

和，它們的分子和分母還有公因式嗎？

分子和分母除了1之外沒有其他的公因式．像這樣分子與分母沒有公因式的分式，叫作最簡分式．例1

約分：（1）；（2）；（3）．分析：約分的關(guān)鍵是要先找出分子和分母的公因式，而且公因式要找全，約分應(yīng)徹底．

解：（1）

；

（2）

；例1

約分：（1）；（2）；（3）．分析：約分的關(guān)鍵是要先找出分子和分母的公因式，而且公因式要找全，約分應(yīng)徹底．

解：（3）．歸納分式約分的步驟

（1）確定公因式：找出分子和分母的公因式．如果分子或分母是多項(xiàng)式，先進(jìn)行因式分解，這樣才能準(zhǔn)確找到公因式；

（2）約去公因式：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子、分母同時(shí)除以公因式（公因式不為0）；（3）化為最簡分式：約分后的分式應(yīng)為最簡分式，即分子和分母沒有公因式（除了1）．

在小學(xué)，我們不僅學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的約分，還學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的通分．請你以和的通分為例，回顧分?jǐn)?shù)通分的方法．

對

和

通分，是通過找分母的最小公倍數(shù)12，再依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將其化為同分母分?jǐn)?shù)

和．

分?jǐn)?shù)通分的關(guān)鍵是什么？

在小學(xué)，我們不僅學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的約分，還學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的通分．請你以和的通分為例，回顧分?jǐn)?shù)通分的方法．

對

和

通分，是通過找分母的最小公倍數(shù)12，再依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將其化為同分母分?jǐn)?shù)

和．

通分的“關(guān)鍵”是找到兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子、分母同乘最小公倍數(shù)，把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)．問題2

結(jié)合分?jǐn)?shù)的通分，觀察下面兩個(gè)等式，想一想如何對分式進(jìn)行通分？

（1）；

（2）

分子與分母同乘a分母變?yōu)榱薬2b分子與分母同乘b分母也變?yōu)榱薬2b．新知根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．分式通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫作最簡公分母．例2

通分：（1）與；（2）與．分析：（1）分母系數(shù)的最小公倍數(shù)是6，字母a，b，c

的最高次冪分別是a2，b2，c，所以最簡公分母是6a2b2c．解：（1）最簡公分母是．關(guān)鍵是確定最簡公分母例2

通分：（1）與；（2）與．分析：（2）分母是多項(xiàng)式，要先分解因式．x2－25＝（x＋5)(x－5)，2x＋10＝2（x＋5)，分母系數(shù)的最小公倍數(shù)是2，各因式最高次冪分別是（x＋5)和(x－5)，所以最簡公分母是2（x＋5)(x－5)．例2

通分：（1）與；（2）與．解：（2）最簡公分母是2(x＋5)(x－5)．歸納找最簡公分母的步驟

（1）若分式的分母是多項(xiàng)式，先分解因式；

（2）最簡公分母的數(shù)字部分取各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（3）最簡公分母的字母（多項(xiàng)式）部分取各因式的最高次冪；

（4）相乘得到最簡公分母．

1．約分：（1）；（2）；（3）；（4）．

解：（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝＝；（4）原式＝＝．

2．通分：（1）與；（2）與；（3）與；（4）與．

2．通分：（1）與；解：（1）最簡公分母是abc．

2．通分：（2）與；解：（2）最簡公分母是4b2d．

2．通分：（3）與；解：（3）最簡公分母是ab(x＋2)．

2．通分：（4）與．解：（4）最簡公分母是(x＋y)2(x－y)．問題3分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點(diǎn)？這些做法的根據(jù)是什么？

約分通分分?jǐn)?shù)分式依據(jù)分?jǐn)?shù)（分式）的基本性質(zhì)約去分子分母最大公因數(shù)（最大公因式）找最小公倍數(shù)（最簡公分母）作為公分母進(jìn)行通分解：（1）；（2）；（1）；（2）；（3）；（4）．

3．不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”號．

（3）；（4）．歸納分式的變號法則

（1）分子和分母同時(shí)改變符號，分式的值不變，即