八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答案涂在答題卡上）1．在實(shí)數(shù)，，，3.14中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．3.142．下列說(shuō)法正確的是（）A．1的平方根是1 B．C．4的算術(shù)平方根是2 D．9的立方根是33．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的方格內(nèi)填入了一些代數(shù)式，若圖中橫行?豎行及斜行上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則的值為（）xy260A．4 B．6 C．8 D．105．下列四個(gè)命題中，屬于真命題的是（）A．同角（或等角）的補(bǔ)角相等B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D．如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是對(duì)頂角6．已知一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）A． B．C． D．7．有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，它們的和為39，若將兩位數(shù)放在一位數(shù)的前面，得到的三位數(shù)比將一位數(shù)放在兩位數(shù)的前面得到的三位數(shù)大27，求這兩個(gè)數(shù)．若設(shè)兩位數(shù)是x，一位數(shù)是y，則可列方程組為（）A． B．C． D．8．如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)擺錘靜止時(shí)，它離底座的垂直高度，當(dāng)擺錘擺動(dòng)到最高位置時(shí)，它離底座的垂直高度，此時(shí)擺錘與靜止位置時(shí)的水平距離時(shí)，鐘擺的長(zhǎng)度是（）A．17 B．24 C．26 D．28二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．比較大?。海ㄌ睢啊?，“”或“”10．已知是二元一次方程的一個(gè)解，則a的值為．11．如圖，在中，，，則的度數(shù)是．12．凸透鏡是中央較厚邊緣較薄的透鏡，如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心的光線交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是．13．如圖，已知在中，，，，點(diǎn)M，N在邊上，將沿著折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，將沿著折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，則的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共7題，其中14題8分，15題6分，16題7分，17題8分，18題10分，19題10分，20題12分，共61分）14．計(jì)算：（1）；（2）．15．解方程組：16．2024年，我國(guó)成功發(fā)射火星探測(cè)器，開始了對(duì)火星的探測(cè)任務(wù)，這是中國(guó)在航天領(lǐng)域取得的重大突破．為弘揚(yáng)航天科學(xué)精神，普及航天科學(xué)知識(shí)，某中學(xué)在全校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中開展“航天科普知識(shí)競(jìng)賽”，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)/分a7.4中位數(shù)/分b8眾數(shù)/分7c根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；（1），，；（2）請(qǐng)計(jì)算八年級(jí)抽取的20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的合格率；（3）估計(jì)該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)．17．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)按列表、描點(diǎn)、連線的步驟完成本小題，先補(bǔ)充完整函數(shù)值表，然后再在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連線作一次函數(shù)的圖象．自變量x…0…函數(shù)值y＝kx+b…0…（3）該一次函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A，B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，試猜想y軸上是否存在點(diǎn)D，使得若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)《關(guān)于推動(dòng)露營(yíng)旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購(gòu)買兩種型號(hào)的帳篷．已知購(gòu)買A種帳篷2頂和B種帳篷4頂，共需元；購(gòu)買A種帳篷3頂和B種帳篷1頂，共需元．（1）求A種帳篷和B種帳篷的單價(jià)各是多少元？（2）若該景區(qū)需要購(gòu)買兩種型號(hào)的帳篷共頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買），其中B種帳篷數(shù)量不少于頂，為使購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買A種帳篷和B種帳篷各多少頂？購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？19．【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】閱讀并完成以下任務(wù)：如圖①，若A，E兩點(diǎn)在直線同側(cè)，分別過(guò)點(diǎn)A，E作，C為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．已知，設(shè)．【任務(wù)一】（1）用含x的代數(shù)式表示為：；（2）請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，的值最小，并求出最小值；【任務(wù)二】由可得代數(shù)式的幾何意義；如圖②，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)是x軸上一點(diǎn)，則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)的距離，可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段與長(zhǎng)度之和，它的最小值就是的最小值．（3）求代數(shù)式的最小值．20．【綜合探究】（1）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，【解決問(wèn)題】①則點(diǎn)A坐標(biāo)為；點(diǎn)B坐標(biāo)為；②C，D是正比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，若，，則的最小值是；（2）如圖②，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于B，A兩點(diǎn)．將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線l，求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；【遷移拓展】（3）如圖③，直線的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P，Q分別是直線l和直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】<10．【答案】211．【答案】12．【答案】???????13．【答案】14．【答案】（1）解：；（2）解：．15．【答案】解：

解：①×2得③

③-②得，解得

將代入①得

解得

∴原方程組的解為16．【答案】（1）7.4，7.5，8（2）解：八年級(jí)抽取的20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的合格率為；（3）解：（人），答：估計(jì)該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)為200人．17．【答案】（1）解：由題知，，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：由（1）中所求函數(shù)表達(dá)式可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．描點(diǎn)、連線，如圖所示，（3）存在，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或18．【答案】（1）解：設(shè)每頂種型號(hào)帳篷元，每頂種型號(hào)帳篷元，根據(jù)題意得：，解得：，故：每頂種型號(hào)帳篷元，每頂種型號(hào)帳?元；（2）解：設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷x頂，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買B種型號(hào)帳篷頂，種帳篷數(shù)量不少于頂解得：，根據(jù)題意得：，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為(元)，答：購(gòu)買A種型號(hào)帳篷4頂，購(gòu)買B種型號(hào)帳篷頂，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為元．19．【答案】（1）；（2）解：∵在直角三角形和直角三角形中，由勾股定理得：，，∴，作點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，得，根據(jù)題意，得，故當(dāng)A、C、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，如圖，以為一邊構(gòu)造矩形，得到∴在中，由勾股定理得：，∴當(dāng)A、C、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，且最值為17；（3）解：由可得代數(shù)式的幾何意義：建立平面直角坐標(biāo)系，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)是x軸上一點(diǎn)，則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)的距離，可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段與長(zhǎng)度之和，它的最小值就是的最小值．作點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，得，且，根據(jù)題意，得，故當(dāng)A、P、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，且最小值為，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，得，∴代數(shù)式的最小值是．20．【答案】（1）①，；②；（2）∵一次函數(shù)的圖象