八年級上學期期末考試數(shù)學試題一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．在中國傳統(tǒng)文化中，有一種特殊的花卉紋樣．下列四個花卉紋樣分別代表玉簪花、杏花、水仙花和茶花其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B．C． D．3．元旦期間，小明想去王陽明故居紀念館參觀，以下表示王陽明故居紀念館位置最合理的是（）A．東經(jīng)，北緯 B．在余姚博物館的東北方向C．距離余姚北站6公里 D．在浙江省4．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．5．對于一次函數(shù)，下列命題是假命題的是（）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小 B．圖象不經(jīng)過第三象限C．向左平移2個單位后經(jīng)過原點 D．圖象與y軸交于點6．觀察下列作圖痕跡，所作線段為的中線的是（）A． B．C． D．7．如圖，在一塊四邊形ABCD空地種植草皮，測得m，m，m，m，且．若每平方米草皮需要200元，則需要投資（）A．16800元 B．7200元 C．5100元 D．無法確定8．如圖，，點B和點C是對應頂點，，記，，當時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）A． B．C． D．9．關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，動點在線段上，以為邊在右側(cè)作等腰，使，，點為邊上動點，連接，則周長的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共24分）11．在中，，那么是（填“直角三角形”、“鈍角三角形”或“銳角三角形”）12．若，則以a，b為邊長的等腰三角形的周長為．13．點和點關(guān)于x軸對稱，則的值為．14．直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為．15．若定義是a與b中的較大者，例如：，，若有，那么y的最小值是．16．如圖，在長方形中，點E是邊上一點，將沿折疊，使得點C落在上，連結(jié)、，點F是的中點，連結(jié)，，且，則的長為．三、解答題（第17~18題各6分，第19~20題各7分，第21題8分，第22~23題10分，第24題12分，共66分）17．解下列不等式（組）．（1）．（2）．18．如圖，點B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，點A，D在的異側(cè)，，，．求證：．19．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知、、．（1）在平面直角坐標系中畫出，則的面積是______；（2）若點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標為______；（3）已知為軸上一點，若的面積為1，求點的坐標20．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點和點，并與正比例函數(shù)的圖象相交．（1）求直線的表達式．（2）求的面積．21．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)．設客車與甲地的距離為（千米），出租車與甲地的距離為（千米），兩車行駛的時間為x（小時），、與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出、與x的函數(shù)表達式，并寫出相應的自變量取值范圍．（2）運用（1）的結(jié)論，求當時兩車之間的距離．（3）若在出租車到達甲地之前，兩車間的距離為S，求S與x的函數(shù)表達式．22．如圖，中，點D在邊上，，的平分線交于點E，過點E作，垂足為F，且，連接．（1）求證：平分．（2）求證：平分．（3）若，，，，求的面積．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務如何設計采購方案？素材1王陽明故居紀念館為了能更好地宣傳陽明文化以及王陽明的書法，文創(chuàng)商店近期推出了許多新的文創(chuàng)產(chǎn)品，有陽明書法手袋、陽明書簽、陽明書法冰箱貼等．已知1套書簽的售價比1個冰箱貼的售價高18元．素材2小明在本店購買了1套書簽和4個冰箱貼，一共花費了158元．素材3臨近期末考試，某數(shù)學老師打算提前給學生準備獎品，他準備用1000元在本店同時購買書簽和冰箱貼兩種商品若干件．問題解決任務1求1套書簽和1個冰箱貼的售價分別是多少元．任務2該老師打算購買書簽和冰箱貼共25件．最多能買幾套書簽？任務3【擬定購買方案】在任務2的條件下，該老師要求購買的書簽比冰箱貼多．則分別購買多少書簽和冰箱貼時，所需費用最??？并求出最省費用．24．【定義理解】在平面直角坐標系中，有，兩點，若存在點C使得，且，則稱點為m的“等垂點”．例如：在，，三點中，因為，且，所以點C為1的“等垂點”．【探究應用】（1）點，，則____________2的“等垂點”（填“是”或“不是”）．（2）如圖1，若點，，則點是4的“等垂點”，則點的坐標為____________．（3）如圖2，若一次函數(shù)上存在5的“等垂點”，求5的“等垂點”C的坐標．【拓展提升】（4）若在直線上存在無數(shù)個5的“等垂點”，且直線與x軸交于點E，與y軸交于點F，點M在線段上，點在內(nèi)，，，連接，設，直接寫出面積關(guān)于a的表達式．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C 6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】直角三角形12．【答案】8或713．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；??????（2）解：，解不等式，得：，

解不等式，得：，

∴不等式組的解集為．

?????18．【答案】證明：∵，∴，即，

在和中，

，

∴，

∴，

∴．19．【答案】（1）解：下圖為所求：如圖所示：的面積是：故答案為：4（2）解：點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標為：???????（3）解：為軸上一點，的面積為1，點的橫坐標為：或點坐標為：或．20．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點和點，∴，

解得：，

∴直線的表達式為；（2）解：令，解得，此時，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

即的面積為48．21．【答案】（1）解：設，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴，

解得：，

∴，

設由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點，，

則，

解得：，

∴；（2）解：當時，，，∴，

答：當時兩車之間的距離為200千米；（3）解：當兩車相遇時，即，解得，故兩車相遇之前S與x的函數(shù)關(guān)系式為：；兩車相遇之后S與x的函數(shù)關(guān)系式為：．22．【答案】（1）證明：，，，，，，，平分；（2）證明：如圖，過點作于點，于點，由（1）可得：是的平分線，，是的平分線，，，點在的平分線上，平分；（3）解：設，由（2）可得：，，，，，即：，解得：，，．23．【答案】解：任務1.設1套書簽為x元，1個冰箱貼為y元，根據(jù)題意，得，

解得，

所以1套書簽為46元，1個冰箱貼為28元；

任務2.設老師打算購買書簽為a件，則冰箱貼為件，根據(jù)題意，得

，

解得，

所以老師打算最多購買16套書簽；

任務3.設總費用為W，根據(jù)題意，得

，

即，且，

∵，

∴一次函數(shù)值w隨著a的增大而增大，

∴當時，元．

即購買13件書簽，