第1頁(yè)（共1頁(yè)）2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題匯編——分式一．選擇題（共10小題）1．把1x-2，1(x-2)(x+3)，A．最簡(jiǎn)公分母是（x﹣2）（x+3）2 B．1x-2C．1(x-2)(x+3)D．22．已知(x-1)A．±1 B．﹣1或2 C．1和2 D．0和﹣13．若把分式x+y2xy中的x和y都變?yōu)樵瓉?lái)的3A．變?yōu)樵瓉?lái)的3倍 B．變?yōu)樵瓉?lái)的13C．變?yōu)樵瓉?lái)的16 D4．已知x2﹣3x﹣4＝0，則代數(shù)式xxA．3 B．2 C．13 D．5．同時(shí)使分式x-5x2+6x+8有意義，又使分式xA．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x＝﹣4，或x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝26．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式-aa-bA．a(chǎn)-a-b B．a(chǎn)a+b C．-aa-b7．已知14m2+14n2＝n﹣m﹣2A．1 B．0 C．﹣1 D．-8．已知a、b為實(shí)數(shù)且滿(mǎn)足a≠﹣1，b≠﹣1，設(shè)M=aa+1+①ab＝1時(shí)，M＝N，ab＞1時(shí)，M＞N；ab＜1時(shí)，M＜N．②若a+b＝0，則M?N≤0．A．①②都對(duì) B．①對(duì)②錯(cuò) C．①錯(cuò)②對(duì) D．①②都錯(cuò)9．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，則1ab+c-1A．﹣1 B．-12 C．2 D10．計(jì)算a2a-1-aA．-1a-1 B．1a-1 C．-2a-1二．填空題（共5小題）11．若代數(shù)式x2-5x+62x-6的值等于0，則x＝12．對(duì)分式12a2b和13ab3進(jìn)行通分，則它們的最13．一組按規(guī)律排列的式子：2a，-5a2，10a3，-17a4，26a5，…，其中第7個(gè)式子是，第n14．已知：x6=y4=z3（x、y、z15．如果代數(shù)式m2+2m＝1，那么m2+4m+4m÷m+2m三．解答題（共5小題）16．已知a是大于1的實(shí)數(shù)，且有a3+a﹣3＝p，a3﹣a﹣3＝q成立．（1）若p+q＝4，求p﹣q的值；（2）當(dāng)q2＝22n+122n-2（n≥1，且n是整數(shù)）時(shí)，比較p與（17．分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱(chēng)這樣的分式為真分式．例如，分式4x+2，3x2x3-4x是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱(chēng)這樣的分式為假分式．例如，分式（1）將假分式2x-1x+1（2）若分式x2x+1的值為整數(shù)，求18．定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱(chēng)這個(gè)分式為“和諧分式”．如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是（填序號(hào)）；①x+1x；②2+x2；③x+2x+1（2）將“和諧分式”a2-2a+3a-1化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：a2-2a+3a-1=（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)3x+6x+1-x-119．先化簡(jiǎn)代數(shù)式a2-2a+1a2-4÷(1-3a+2)，再?gòu)?0．我們規(guī)定：a﹣p=1ap（a≠0），即a的負(fù)P次冪等于a的p次冪的倒數(shù)．例：4（1）計(jì)算：5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p=18，那么p＝；如果a﹣2=116，那么a＝（3）如果a﹣p=19，且a、p為整數(shù)，求滿(mǎn)足條件的a、

2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題匯編——答案一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DBBDDCCCDB一．選擇題（共10小題）1．把1x-2，1(x-2)(x+3)，A．最簡(jiǎn)公分母是（x﹣2）（x+3）2 B．1x-2C．1(x-2)(x+3)D．2【考點(diǎn)】通分．【答案】D【分析】按照通分的方法依次驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)，找出不正確的答案．【解答】解：A、最簡(jiǎn)公分母為最簡(jiǎn)公分母是（x﹣2）（x+3）2，正確；B、1x-2C、1(x-2)(x+3)D、通分不正確，分子應(yīng)為2×（x﹣2）＝2x﹣4；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保證（1）各分式與原分式相等；（2）各分式分母相等．2．已知(x-1)A．±1 B．﹣1或2 C．1和2 D．0和﹣1【考點(diǎn)】零指數(shù)冪．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】B【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪及1的任何次冪都等于1、﹣1的偶次冪等于1，列出方程求出x的值即可．【解答】解：由題意得，（1）x-1≠0x（2）x﹣1＝1，解得x＝2；（3）x-所以x＝﹣1或2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是零指數(shù)冪及1的任何次冪都等于1、﹣1的偶次冪等于1等知識(shí)，解答此題需分三種情況討論，否則會(huì)造成漏解．3．若把分式x+y2xy中的x和y都變?yōu)樵瓉?lái)的3A．變?yōu)樵瓉?lái)的3倍 B．變?yōu)樵瓉?lái)的13C．變?yōu)樵瓉?lái)的16 D【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【答案】B【分析】x，y分別變成原來(lái)的3倍，就是變成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來(lái)的式子的關(guān)系．【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：3x+3y2(3x)(3y)則分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的13故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．4．已知x2﹣3x﹣4＝0，則代數(shù)式xxA．3 B．2 C．13 D．【考點(diǎn)】分式的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分式．【答案】D【分析】已知等式變形求出x-4x【解答】解：已知等式整理得：x-4x則原式=1故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．同時(shí)使分式x-5x2+6x+8有意義，又使分式xA．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x＝﹣4，或x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝2【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】D【分析】讓第一個(gè)分式的分母不為0，第二個(gè)分式的分母為0即可．【解答】解：由題意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9＝0，（x+2）（x+4）≠0，x+1＝3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x＝2或x＝﹣4，∴x＝2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】分式有意義，分式的分母都應(yīng)不為0；分式無(wú)意義，分母為0．6．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式-aa-bA．a(chǎn)-a-b B．a(chǎn)a+b C．-aa-b【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】C【分析】分式的恒等變形是依據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．【解答】解：依題意得：-aa-b故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分式的性質(zhì)，將負(fù)號(hào)提出不影響分式的值．7．已知14m2+14n2＝n﹣m﹣2A．1 B．0 C．﹣1 D．-【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【答案】C【分析】把所給等式整理為2個(gè)完全平方式的和為0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】解：由14m2+14n2＝n﹣m（m+2）2+（n﹣2）2＝0，則m＝﹣2，n＝2，∴1m-故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查分式的化簡(jiǎn)求值，把所給等式整理為2個(gè)完全平方式的和為0的形式是解決本題的突破點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：2個(gè)完全平方式的和為0，這2個(gè)完全平方式的底數(shù)為0．8．已知a、b為實(shí)數(shù)且滿(mǎn)足a≠﹣1，b≠﹣1，設(shè)M=aa+1+①ab＝1時(shí)，M＝N，ab＞1時(shí)，M＞N；ab＜1時(shí)，M＜N．②若a+b＝0，則M?N≤0．A．①②都對(duì) B．①對(duì)②錯(cuò) C．①錯(cuò)②對(duì) D．①②都錯(cuò)【考點(diǎn)】分式的加減法．【專(zhuān)題】探究型；整體思想；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】①根據(jù)分式的加法法則計(jì)算，然后分情況討論即可得結(jié)論；②根據(jù)方式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算，再進(jìn)行分類(lèi)討論即可得結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)=aa+1+∴M﹣N=aa+1+=a-1=(a-1)(b+1)+(b-1)(a+1)=2ab-2①當(dāng)ab＝1時(shí)，M﹣N＝0，∴M＝N，當(dāng)ab＞1時(shí)，∴2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，當(dāng)a＜0時(shí)，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，∴M＞N或M＜N；當(dāng)ab＜1時(shí)，ab可能同號(hào)，也可能異號(hào)，∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∵2ab﹣a＜0，∴M＞N或M＜N；∴①不正確；②M?N＝（aa+1+b=a∵a+b＝0∴原式==a(b+1=4ab∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，∵a+b＝0∴ab≤0，M?N≤0．∴②對(duì)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想的熟練運(yùn)用．9．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，則1ab+c-1A．﹣1 B．-12 C．2 D【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【答案】D【分析】由a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，利用兩個(gè)等式之間的平方關(guān)系得出ab+bc+ac=1【解答】解：由a+b+c＝2，兩邊平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝4，將已知代入，得ab+bc+ac=1由a+b+c＝2得：c﹣1＝1﹣a﹣b，∴ab+c﹣1＝ab+1﹣a﹣b＝（a﹣1）（b﹣1），同理，得bc+a﹣1＝（b﹣1）（c﹣1），ca+b﹣1＝（c﹣1）（a﹣1），∴原式==c-1+a-1+b-1=-1=-1=-1故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)其中計(jì)算，解題時(shí)，充分運(yùn)用已知條件變形，使分式能化簡(jiǎn)通分，得出結(jié)果．10．計(jì)算a2a-1-aA．-1a-1 B．1a-1 C．-2a-1【考點(diǎn)】分式的加減法．【答案】B【分析】先將后兩項(xiàng)結(jié)合起來(lái)，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法則計(jì)算就可以了．【解答】解：原式=a=a=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)整體思想的運(yùn)用，分式的通分和分式的約分的運(yùn)用，解答的過(guò)程中注意符號(hào)的運(yùn)用及平方差公式的運(yùn)用．二．填空題（共5小題）11．若代數(shù)式x2-5x+62x-6的值等于0，則x＝2【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值為零的條件得x2﹣5x+6＝0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6＝0，得x＝2或x＝3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x＝2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式值為0的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．12．對(duì)分式12a2b和13ab3進(jìn)行通分，則它們的最簡(jiǎn)公分母為【考點(diǎn)】通分．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母即可得出答案．【解答】解：12a2b和13ab3的最故答案為：6a2b3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要掌握．13．一組按規(guī)律排列的式子：2a，-5a2，10a3，-17a4，26a5，…，其中第7個(gè)式子是50a7【考點(diǎn)】分式的定義．【專(zhuān)題】規(guī)律型．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】觀察分母的變化為a的1次冪、2次冪、3次冪…n次冪；分子的變化為：2、5、10、17…n2+1；分式符號(hào)的變化為：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．【解答】解：∵2a=（﹣1）2?-5a2=（﹣1）10a3=（﹣1）4…∴第7個(gè)式子是50a第n個(gè)式子為：(-故答案為：50a7，【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．14．已知：x6=y4=z3（x、y、z【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】本題可設(shè)x＝6k，y＝4k，z＝3k，將其代入分式即可．【解答】解：設(shè)x＝6k，y＝4k，z＝3k，將其代入分式中得：x+3y3y-2z=故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)題可根據(jù)分式的基本性質(zhì)先用未知數(shù)表示出x，y，z，然后再計(jì)算所求的分式的值．15．如果代數(shù)式m2+2m＝1，那么m2+4m+4m÷m+2m【考點(diǎn)】分式的乘除法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先化簡(jiǎn)，再整體代入解答即可．【解答】解：m=(m+2＝m2+2m，因?yàn)閙2+2m＝1，所以m2+4m+4m故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．已知a是大于1的實(shí)數(shù)，且有a3+a﹣3＝p，a3﹣a﹣3＝q成立．（1）若p+q＝4，求p﹣q的值；（2）當(dāng)q2＝22n+122n-2（n≥1，且n是整數(shù)）時(shí)，比較p與（【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)已知條件可得a3＝2，代入可求p﹣q的值；（2）根據(jù)作差法得到p﹣（a3+14）＝2﹣n-14，分三種情況：當(dāng)n＝1時(shí)；當(dāng)n＝2時(shí)；當(dāng)【解答】解：（1）∵a3+a﹣3＝p①，a3﹣a﹣3＝q②，∴①+②得，2a3＝p+q＝4，∴a3＝2；①﹣②得，p﹣q＝2a﹣3=2a（2）∵q2＝22n+122n-2（n≥∴q2＝（2n﹣2﹣n）2，∴q＝2n﹣2﹣n，又由（1）中①+②得2a3＝p+q，a3=12（p+①﹣②得2a﹣3＝p﹣q，a﹣3=12（p﹣∴p2﹣q2＝4，p2＝q2+4＝（2n+2﹣n）2，∴p＝2n+2﹣n，∴a3+a﹣3＝2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3＝2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3＝2×2n，∴a3＝2n，∴p﹣（a3+14）＝2n+2﹣n﹣2n-14=當(dāng)n＝1時(shí)，p＞a3+1當(dāng)n＝2時(shí)，p＝a3+1當(dāng)n≥3時(shí)，p＜a3+1【點(diǎn)評(píng)】考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0，p17．分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱(chēng)這樣的分式為真分式．例如，分式4x+2，3x2x3-4x是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱(chēng)這樣的分式為假分式．例如，分式（1）將假分式2x-1x+1（2）若分式x2x+1的值為整數(shù)，求【考點(diǎn)】分式的加減法；分式的值．【專(zhuān)題】分式．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意，把分式2x-1x+1（2）根據(jù)題中所給出的例子，把原式化為整式與真分式的和形式，再根據(jù)分式的值為整數(shù)即可得出x的值．【解答】解：（1）由題可得，2x-1x+1=2(x+1)-3（2）x2x+1=x2∵分式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．18．定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱(chēng)這個(gè)分式為“和諧分式”．如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是①③④（填序號(hào)）；①x+1x；②2+x2；③x+2x+1（2）將“和諧分式”a2-2a+3a-1化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：a2-2a+3a-1=a﹣1（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)3x+6x+1-x-1【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；分式的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義；分式．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）由“和諧分式”的定義對(duì)①③④變形即可得；（2）由原式=a2-2a+1+2a-1=（3）將原式變形為2x+4x+1=2+2x+1，據(jù)此得出x+1＝±1或x+1＝±2，即x＝0或﹣2或1或﹣3，又x≠0、1、﹣【解答】解：（1）①x+1x=1+1x，是和諧分式；③x+2x+1=x+1+1x+1故答案為：①③④；（2）a2-2a+3a-1=a故答案為：a﹣1，2a-1（3）原式=3x+6x+1=3x+6=2x+4=2(x+1)+2＝2+2∴當(dāng)x+1＝±1或x+1＝±2時(shí)，分式的值為整數(shù)，此時(shí)x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意義時(shí)x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及分式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)及對(duì)和諧分式的定義的理解．19．先化簡(jiǎn)代數(shù)式a2-2a+1a2-4÷(1-3a+2)，再?gòu)摹究键c(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】分式；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式==(a-1)2=a-1∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，∴a只能取﹣1，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式=-1-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值和分式有意義的條件，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．20．我們規(guī)定：a﹣p=1ap（a≠0），即a的負(fù)P次冪等于a的p次冪的倒數(shù)．例：4（1）計(jì)算：5﹣2＝125；（﹣2）﹣2＝14（2）如果2﹣p=18，那么p＝3；如果a﹣2=116，那么a＝±（3）如果a﹣p=19，且a、p為整數(shù)，求滿(mǎn)足條件的a、【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；倒數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則找到指數(shù)即可求解；（3）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則找到底數(shù)和指數(shù)即可求解．【解答】解：（1）5﹣2=125；（﹣2）﹣2（2）如果2﹣p=18，那么p＝3；如果a﹣2=116，那么（3）由于a、p為整數(shù)，所以當(dāng)a＝9時(shí)，p＝1；當(dāng)a＝3時(shí)，p＝2；當(dāng)a＝﹣3時(shí)，p＝2．故答案為：（1）125；14；（2）3；±【點(diǎn)評(píng)】考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0，p為正整數(shù)），注意：①a≠0；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯(cuò)誤；③

考點(diǎn)卡片1．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?1a=1（a≠0），就說(shuō)a（a≠0）的倒數(shù)是1（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒(méi)有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“﹣”即可求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫(xiě)成這個(gè)整數(shù)分之一求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒(méi)有倒數(shù)．2．分式的定義（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB（2）因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0．（3）分式是兩個(gè)整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分?jǐn)?shù)線可以理解為除號(hào)，還兼有括號(hào)的作用．（4）分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是AB的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時(shí)，分母不（5）分式是一種表達(dá)形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一種除法運(yùn)算，而不能稱(chēng)之為分式，但如果用負(fù)指數(shù)次冪表示的某些代數(shù)式如（a+b）﹣2，y﹣1，則為分式，因?yàn)閥3．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．4．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．5．分式的值分式求值歷來(lái)是各級(jí)考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問(wèn)題的特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．6．分式的基本性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．（2）分式中的符號(hào)法則：分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．【方法技巧】利用分式的基本性質(zhì)可解決的問(wèn)題1．分式中的系數(shù)化整問(wèn)題：當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)．2．解決分式中的變號(hào)問(wèn)題：分式的分子、分母及分式本身的三個(gè)符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變，注意分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，分子、分母應(yīng)為一個(gè)整體，改變符號(hào)是指改變分子、分母中各項(xiàng)的符號(hào)．3．處理分式中的恒等變形問(wèn)題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質(zhì)變形的．7．通分（1）通分的定義：把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．（2）通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母．①最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)．②最簡(jiǎn)公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪的積．（3）規(guī)律方法總結(jié)：通分時(shí)若各分式的分母還能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最簡(jiǎn)公分母，最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)為各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，因式為各分母中相同因式的最高次冪，各分母中不相同的因式都要作為最簡(jiǎn)公分母中的因式，要防止遺漏因式．8．分式的乘除法（