高河中學(xué)2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期12月月考

高一數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

Ax∣y2x,BxN∣x23x40

1.已知集合，則AB（）

A.1,0,1,2B.2,3,4C.0,1,2D.1,2

2.在下列區(qū)間中，方程3x4x30的實數(shù)解所在的區(qū)間為（）

A.2,1B.1,0C.0,1D.1,2

3.若x,yR，則“x0”是“xy0”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

4.若正數(shù)x,y滿足x2y23，則xy的最大值為（）

93

A.6B.9C.D.

42

5.下列命題的否定是真命題的是（）

A.每個正方形都是平行四邊形

B.xyy是無理數(shù)}，x3是無理數(shù)

C.mN，m21N

D.aR，關(guān)于x的方程x2ax10有實數(shù)根

6.已知2a5，則lg2（）

1aa1

A.B.C.D.

a1a1a1a1

7.當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約經(jīng)過N年衰減為原

來的一半，這個時間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14原有初始質(zhì)量為Q，該生物體內(nèi)碳

14所剩質(zhì)量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為（）

xx

A.yQB.yQ1

NN

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xx

121N

CyQ1D.yQ

.N2

8.已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，且在,0上單調(diào)遞增，又

0.21.1

af1.1,bf0.2,cflog14，則a,b,c的大小關(guān)系為（）

2

A.cabB.cba

C.bcaD.abc

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

exex

9.函數(shù)fxx2,gx，則下列選項正確的是（）

2

A.fxgx是偶函數(shù)B.fxgx是奇函數(shù)

C.fgx是偶函數(shù)D.gfx是奇函數(shù)

10.已知實數(shù)a,b,c滿足a1bc0，則下列說法正確的是（）

11

A.abB.logalogaC.logaacD.

abcbcb2c2

11.已知ax2bxc0的解集是2,3，則下列說法正確的是（）

11

A.不等式cx2bxa0的解集是,

23

128

B.b的最小值是

3b43

2b4

C.若mm有解，則m的取值范圍是m1或m2

b3

2

D.當(dāng)c2時，fx3ax6bx,xn1,n2的值域是3,1，則n2n1的取值范圍是2,4

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.3lg5eln4lg8_____.

x24x1,x0

已知函數(shù)，若方程的實數(shù)解有個，則實數(shù)的取值范圍是

13.fxxfxk03k

23,x0

____________.

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23

14.若函數(shù)fxloga2xax在區(qū)間1,上為減函數(shù)，則a的取值范圍是________.

2

四、解答題：本題共5小題，共77分.（15題13分；16，17題15分；18，19題17分）

2x1

15.已知集合Axx2a，集合Bx1．

x2

（1）若a2，求AB；

（2）若ABA，求實數(shù)a的取值范圍．

x

16已知函數(shù)fxalogx(a0,a1)．

.a

11

（1）若a4，證明：存在x0,，使fx00成立；

84

（2）若fmf3m4成立；求實數(shù)m的取值范圍．

17.在密閉培養(yǎng)環(huán)境中，某類細菌的繁殖在初期會較快，隨著單位體積內(nèi)細菌數(shù)量的增加，繁殖速度又會減

慢．在一次實驗中，檢測到這類細菌在培養(yǎng)皿中的數(shù)量y（單位：百萬個）與培養(yǎng)時間x（單位t小時）的

關(guān)系為：

x23691215

3

y.3.53.844.14.2

2

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出散點圖如下：

為了描述從第2小時開始細菌數(shù)量隨時間變化的關(guān)系.現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①ymlog3xn，

②ymx3n，③y2xmn．

（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并說明理由；

（2）請選取表格中的兩組數(shù)據(jù)，求出你選擇的函數(shù)模型的解析式，并預(yù)測至少培養(yǎng)多少個小時，細菌數(shù)量

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達到5百萬個．

a2xb

18已知函數(shù)fxa,bR.

.2x1

（1）若