廣東省廣州市越秀區(qū)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為（）A.y2＝9x B.y2＝6xC.y2＝3x D.y2＝x2．?dāng)?shù)列中，，，若，則（）A.2 B.3C.4 D.53．已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上的兩點(diǎn)，均在第一象限，且，，，則直線的斜率為（）A.1 B.C. D.4．已知向量，且，則的值為（）A.4 B.2C.3 D.15．下面三種說法中，正確說法的個數(shù)為（）①如果兩個平面有三個公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合；②兩條直線可以確定一個平面；③若，，，則A.1 B.2C.3 D.06．用這3個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則事件“這個三位數(shù)是偶數(shù)”與事件“這個三位數(shù)大于342”（）A.是互斥但不對立事件 B.不是互斥事件C.是對立事件 D.是不可能事件7．已知空間向量，且與垂直，則等于（）A.－2 B.－1C.1 D.28．圓的圓心和半徑分別是（）A.， B.，C.， D.，9．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A. B.C. D.10．阿基米德曾說過：“給我一個支點(diǎn)，我就能撬動地球”.他在做數(shù)學(xué)研究時，有一個有趣的問題：一個邊長為2的正方形內(nèi)部挖了一個內(nèi)切圓，現(xiàn)在以該內(nèi)切圓的圓心且平行于正方形的一邊的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體，則該旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A. B.C. D.11．我國古代數(shù)學(xué)論著中有如下敘述：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈二百五十四．”思如下：一座7層塔共掛了254盞燈，且相鄰兩層下一層所掛燈數(shù)是上一層所掛燈數(shù)的2倍．下列結(jié)論不正確的是（）A.底層塔共掛了128盞燈B.頂層塔共掛了2盞燈C.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)比最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)多200D.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)是最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)的16倍12．函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.個 B.個C.個 D.個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為.14．已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，直線與圓有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是___________.15．在長方體中，若，，則異面直線與所成角的大小為______.16．命題“若，則二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）”的條件：_________，結(jié)論:_____________，它是_________命題（填“真”或“假”）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，，且，（1）求證：平面平面；（2）若是等邊三角形，底面是邊長為3的正方形，是中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知在△中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若，求△的面積S的最大值.19．（12分）已知梯形如圖甲所示，其中，，，四邊形是邊長為1正方形，沿將四邊形折起，使得平面平面，得到如圖乙所示的幾何體（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)在線段上，且與平面所成角的正弦值為，求線段的長度.20．（12分）已知數(shù)列中，，且滿足（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和21．（12分）已知向量，（1）求；（2）求；（3）若（），求的值22．（10分）已知：圓是的外接圓，邊所在直線的方程為，中線所在直線的方程為，直線與圓相切于點(diǎn).（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】過點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|＝a，利用拋物線的定義和平行線的性質(zhì)、直角三角形求解【詳解】如圖，過點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|＝a，則由已知得|BC|＝2a，由拋物線定義得|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，因為|AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，2|AE|＝|AC|，所以3＋3a＝6，從而得a＝1，|FC|＝3a＝3，所以p＝|FG|＝|FC|＝，因此拋物線的方程為y2＝3x，故選：C.2、C【解析】由已知得數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，求出，再利用等比數(shù)列求和可得答案.【詳解】∵，∴，所以，數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則，∴，∴，則，解得.故選：C.3、C【解析】作垂直準(zhǔn)線于，垂直準(zhǔn)線于，作于，結(jié)合拋物線定義得出斜率為可求.【詳解】如圖：作垂直準(zhǔn)線于，垂直準(zhǔn)線于，作于，因為，，，由拋物線的定義可知：，，，所以，直線斜率為：.故選：C.4、A【解析】由題意可得，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列方程，解方程即可求解.【詳解】因為，所以，因為向量，，所以，解得，所以的值為，故選：A.5、A【解析】對于①，有兩種情況，對于②考慮異面直線，對于③根據(jù)線面公理可判斷.【詳解】如果兩個平面有三個公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合或者是相交，故①不正確；兩條異面直線不能確定一個平面，故②不正確；若，，，可知必在交線上，則，故③正確；綜上所述只有一個說法是正確的.故選：A6、B【解析】根據(jù)題意列舉出所有可能性，進(jìn)而根據(jù)各類事件的定義求得答案.【詳解】由題意，將2,3,4組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的情況有：{234,243,324,342,423,432}，其中偶數(shù)有{234,324,342,432}，大于342的有{423,432}.所以兩個事件不是互斥事件，也不是對立事件.故選：B.7、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可解決.【詳解】∵∴∴，解得，故選：B.8、D【解析】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求圓心半徑即可.【詳解】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，故圓心為，半徑為.故選：D.9、B【解析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，.故選：B10、B【解析】根據(jù)題意，結(jié)合圓柱和球的體積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知：該旋轉(zhuǎn)體的體積等于底面半徑為，高為的圓柱的體積減去半徑為的球的體積，即，故選：B11、C【解析】由題設(shè)易知是公比為2的等比數(shù)列，應(yīng)用等比數(shù)列前n項和公式求，結(jié)合各選項的描述及等比數(shù)列通項公式、前n項和公式判斷正誤即可.【詳解】從上往下記每層塔所掛燈的盞數(shù)為，則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，解得，所以頂層塔共掛了2盞燈，B正確；底層塔共掛了盞燈，A正確最上面3層塔所掛燈總盞數(shù)為14，最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)為224，C不正確，D正確故選：C.12、A【解析】利用極小值的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象可知，函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個公共點(diǎn)，在從左到右第一個點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，在從左到右第二個點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，在從左到右第三個點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有個，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】判斷棱錐是正六棱錐，利用體積求出棱錐的高，然后求出斜高，即可求解側(cè)面積∵一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，∴棱錐是正六棱錐，設(shè)棱錐的高為h，則棱錐斜高為該六棱錐的側(cè)面積為考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積14、【解析】過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，利用雙曲線的定義以及勾股定理可求得，由已知可得，可得出關(guān)于、的齊次不等式，結(jié)合可求得的取值范圍.【詳解】過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，因為，所以，又因為，所以，故，又因為，且，所以，因此，所以，又因為直線與圓有公共點(diǎn)，所以，故，即，則，所以，又因為雙曲線的離心率，所以.故答案為：.15、【解析】畫出長方體,再將異面直線與利用平行線轉(zhuǎn)移到一個三角形內(nèi)求解角度即可.【詳解】畫出長方體可得異面直線與所成角為與之間的夾角,連接.則因為,則,又,故,又,故為等腰直角三角形,故,即異面直線與所成角的大小為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中異面直線的角度問題,一般的處理方法是將異面直線經(jīng)過平行線的轉(zhuǎn)換構(gòu)成三角形求角度,屬于基礎(chǔ)題型.16、①.②.二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）③.真【解析】由二元一次不等式的意義可解答問題.【詳解】因為，二元一次不等式所表示的區(qū)域如下圖所示：所以在的條件下，二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界），此命題是真命題.故答案為：；二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）；真三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，結(jié)合面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式，結(jié)合線面角定義進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，，又，∴，∵，面，∴面，平面ABCD,平面平面【小問2詳解】∵平面平面，交AD于點(diǎn)F，平面，平面平面，∴平面，以為原點(diǎn)，，的方向分別為軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，求得法向量為，由，所以直線與平面所成角的正弦值為.18、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理、和角正弦公式及三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得C的大??；（2）由余弦定理可得，根據(jù)基本不等式可得，由三角形面積公式求面積的最大值，注意等號成立條件.【小問1詳解】由正弦定理知：，∴，又，∴，則，故.【小問2詳解】由，又，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴△的面積S的最大值為.19、（1）證明過程見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵平面平面，平面平面平面，，∴平面；【小問2詳解】（2）建系如圖：設(shè)平面的法向量，，，，，，則，設(shè)，，，解得或（舍），，∴.20、（1）證明見解析；；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義證明為常數(shù)即可；（2）利用錯位相減法即可求和.【小問1詳解】由得，，∴數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴；【小問2詳解】①，②，①－②得：，.21、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得解；（2）求出，再根據(jù)空間向量的模的坐標(biāo)表示即可得解；（3）由，可得，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律即可得解.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：因為，所以，即，解得.22、（1）A（1,7）,