貴州省長順縣二中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上有零點(diǎn)的是A. B.C D.2．已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.13．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.， B.，C.， D.，4．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.5．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.9．若函數(shù)（，且）在上的最大值為4，且函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則__________12．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f13．當(dāng)時(shí)x≠0時(shí)的最小值是____.14．已知，函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________15．如果直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)__________16．已知函數(shù)，則不等式的解集為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點(diǎn)，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關(guān)知識(shí)解決下列問題；（1）用來表示向量；（2）若，且，求；18．（1）已知是奇函數(shù)，求的值；（2）畫出函數(shù)圖象，并利用圖象回答：為何值時(shí)，方程無解？有一解？有兩解.19．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值以及取最大值時(shí)的取值集合20．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．對(duì)于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，若滿足對(duì)任意的，，有恒成立，則稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的．現(xiàn)有函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上是否“友好”；（2）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】選項(xiàng)中的函數(shù)均為奇函數(shù)，其中函數(shù)與函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，所以選項(xiàng)不合題意，中函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；中函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，符合題意，故選D.2、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角余弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：∵角的終邊過點(diǎn)，所以，∴，故故選：B3、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換依次列式求解作答.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，所得圖象的解析式為，把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是，.故選：D【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：涉及三角函數(shù)圖象變換問題，當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象沿x軸的伸縮量是不同的4、C【解析】由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，可以得到函數(shù)在每一個(gè)子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，且當(dāng)時(shí)，，求解即可【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．嚴(yán)格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關(guān)鍵是的最小值大于等于的最大值5、C【解析】先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.【詳解】因?yàn)?，所以為偶函?shù)，排除C；因?yàn)?，排除B；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A.故選：D7、C【解析】對(duì)于A，函數(shù)的偶函數(shù)，不符合，故錯(cuò)；對(duì)于B，定義域?yàn)椋欠瞧娣桥己瘮?shù)，故錯(cuò)；對(duì)于C，定義域R，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，正確；對(duì)于D，是奇函數(shù)，但是是減函數(shù)，故錯(cuò)考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性8、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)B、C項(xiàng)，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，又因?yàn)闀r(shí)，，此時(shí)，所以排除D，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別問題，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除，以及利用特殊值進(jìn)行合理判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由函數(shù)（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數(shù)單調(diào)遞增，而在上是減函數(shù)，所以可得，由此可求得的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，據(jù)此可知：，滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，據(jù)此可知：，不合題意；故，函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，據(jù)此可得故選：A【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴，∴故答案為：4點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題.函數(shù)零點(diǎn)問題有兩種解決方法，一個(gè)是利用二分法求解，另一個(gè)是化原函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來求解.本題要充分注意到兩個(gè)函數(shù)的共性：關(guān)于同一點(diǎn)中心對(duì)稱.12、①.-2②.1<a≤2【解析】先計(jì)算f-1的值，再計(jì)算ff-1【詳解】當(dāng)a=12時(shí)，所以f-1所以ff當(dāng)x≤2時(shí)，fx當(dāng)x=2時(shí)，fx=-x+3取得最小值當(dāng)0<a<1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log此時(shí)函數(shù)無最小值.當(dāng)a>1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.13、【解析】直接利用基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：由于，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）故最小值為故答案為：14、【解析】由題意函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可得,得,令與，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)的判斷等知識(shí)，解題時(shí)要靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想15、或2【解析】分別對(duì)兩條直線的斜率存在和不存在進(jìn)行討論，利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關(guān)于的方程可求得結(jié)果【詳解】設(shè)直線為直線；直線為直線，①當(dāng)直線率不存在時(shí)，即，時(shí)，直線的斜率為0，故直線與直線互相垂直，所以時(shí)兩直線互相垂直②當(dāng)直線和斜率都存在時(shí)，，要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為，故③當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然兩直線不垂直，綜上所述：或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于，應(yīng)注意斜率不存在的情況，屬于中檔題.16、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個(gè)一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由平面向量的線性運(yùn)算法則結(jié)合圖形即可得解；（2）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，進(jìn)而可得，再由運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）∵在平行四邊形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）時(shí)，無解；時(shí)，有兩個(gè)解；或時(shí)，有一個(gè)解.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義，，代入即可得出結(jié)果.（2）畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象可得出結(jié)果.【詳解】（1）為奇函數(shù)，，所以（2）函數(shù)圖象如圖，可知時(shí)，無解；時(shí)，有兩個(gè)解；或時(shí)，有一個(gè)解【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了運(yùn)算求解能力和畫圖能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題目.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間（2）最大值為，此時(shí)的取值集合為【解析】（1）先由三角變換化簡解析式，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)性；（2）由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出的值，進(jìn)而再求最大值.【小問1詳解】，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，，解得，所以，當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值，且最大值故的最大值為，此時(shí)的取值集合為20、（1）（2）【解析】（1）由．令，換元后再配方可得答案；（2）由得，令，轉(zhuǎn)化為時(shí)有解的問題可得答案【小問1詳解】，令，則，所以的值域?yàn)椤拘?詳解】，即，令，則，即在上有解，當(dāng)時(shí)，m無解；當(dāng)時(shí)，可得，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為21、（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上是“友好”的（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性求