page1page2北師大版2024-2025學年上學期八年級數(shù)學期中檢測試題考試注意事項1.

答卷前，考生務必將本人學校、班級、姓名、考號等信息準確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標號；回答非選擇題時，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴禁私自攜帶出考場。4.

考生應自覺遵守考場紀律，保持考場安靜，嚴禁抄襲、傳遞答案等違紀行為，違紀者將按相關規(guī)定處理。一、單選題

1.斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

2.已知△ABC，作BC邊上的高，下列作圖中正確的是（

A. B.

C. D.

3.如圖，小華為估計水塘邊A，B兩點間的距離，在池塘同側選取一點O，測出點O與點A間的距離為15米，點O與點B間的距離為10米，則AB長可能是（

）

A.5米 B.15米 C.25米 D.30米

4.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油最多可行駛的公里數(shù)．如圖描述了A、B兩輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．根據(jù)圖中信息，下面4個推斷中，合理的是（

）

A.消耗1升汽油，A車最多可行駛5千米B.B車以40千米/小時的速度行駛1小時，最少消耗4升汽油C.對于A車而言，行駛速度越快越省油D.某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市駕駛A車比駕駛B車更省油二、填空題

5.若正多邊形的一個內角等于120°

6.點A(a,1)和點B

7.如圖，在正方形方格中，點A，B，C在格點上，則∠ACB+∠ABC=

8.如圖，△ADB?△ECB，若∠CBD=40°，

9.用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為5cm，則該等腰三角形的腰長為________________cm．

10.如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC，若∠B=50°，EC=

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(?3,?0)，B(3,?0)，C(

12.某種植戶種植了1000棵新品種果樹，為了解這1000棵果樹的水果產(chǎn)量，隨機抽取了50棵進行統(tǒng)計，獲取了它們的水果產(chǎn)量（單位：千克），數(shù)據(jù)整理如下：水果產(chǎn)量x5075100x果樹棵數(shù)11520122

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000棵果樹中水果產(chǎn)量不低于75千克的果樹棵數(shù)為___________．

13.如圖，點M是∠AOB平分線上的一點，點P、點Q分別在射線OA、射線OB上，滿足OP=2OQ．若△OMP的面積是2，則△

14.某校學生的數(shù)學期末總評成績由參與數(shù)學活動，作業(yè)，期末考試成績三部分組成，各部分所占比例如圖所示．小明參與數(shù)學活動，作業(yè)和期末考試得分依次為88分，80分，85分，則小明的數(shù)學期末總評成績是

分．

15.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA=30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE

16.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若點M到直線l1、l2的距離分別是pcm,qcm，則稱有序實數(shù)對(p,q)是點M的“距離坐標”．特別地，當點在直線上時，定義點到直線的距離為0．下列說法：①“距離坐標”是(0,0)的點只有點O三、解答題

17.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，BE=CF．求證：AD⊥BC．

請你補全下述證明過程：

證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB,DF⊥AC；

∴DE=DF．（依據(jù)：__________________________）

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90

18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB上取一點D，使得AD=AC，連接CD，作CD的垂直平分線交（1）補全圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）設∠BCD=x°，則∠CAE=___________?°

19.已知a,b,c（1）求c的取值范圍；（2）若ΔABC的周長為12，求c

20.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD為BC邊上的高．延長BA（1）根據(jù)題意，選擇適當?shù)墓ぞ哐a全圖形（無需保留痕跡）；（2）求證：△BCE（3）若BD=2，求

21.為了選出適應市場需求的小番茄秧苗，在條件基本相同的情況下，工作人員把兩個品種的小番茄秧苗分別種植在甲、乙兩個大棚．對兩個品種的小番茄的產(chǎn)量進行了抽樣調查，數(shù)據(jù)整理如下：

a．從甲、乙兩個大棚各收集了20株秧苗，將每株秧苗上的小番茄的個數(shù)做如下記錄：

甲：26

32

40

74

44

63

81

54

62

41

54

43

34

51

63

64

73

64

54

33

乙：27

34

46

52

48

67

82

48

56

63

73

35

56

56

58

60

36

46

40

71

b．對以上樣本數(shù)據(jù)按如下分組整理：

個數(shù)大棚253545556575甲44mn21乙235631

c．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差如下表所示：

統(tǒng)計量大棚平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲52.554p228.75乙52.75654196.41（1）m=________，n（2）p=（3）可以推斷出________大棚的小番茄秧苗品種更適應市場需求，理由為_____________．（從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

22.我們已學過三角形三個內角的和為180°．

定義：如果一個三角形的兩個內角α與β滿足2α（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C>90°（2）如圖，△ABC是等腰三角形，并且AB=AC，AD是BC邊上的中線，CE平分∠ACB，AD與CE交于點O，求證：△（3）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．點D是BC邊上一點，△ABD是“準互余三角形”，若∠

23.為進一步鼓勵學生積極參加體育鍛煉，某校計劃在5月份再次舉辦運動會．九年級1班的甲、乙兩位同學都想報名參加投擲實心球的項目，目前只剩下一個名額，于是甲、乙進行了多次投擲實心球練習，準備以練習成績確定參賽人員．將甲乙兩位同學投擲實心球練習的數(shù)據(jù)整理如下：

a．投擲實心球練習的成績（單位：米）：

甲：8.75，8.78，8.84，8.84，8.90，8.95，8.98，9.00

乙：8.60，8.78，8.80，8.86，8.86，8.90，9.04，9.20

b．投擲實心球練習成績的平均數(shù)、中位數(shù)（單位：米）：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.888.87m乙8.888.868.86（1）寫出表中m的值是__________；（2）如果某同學投擲實心球練習成績的方差越小，則認為該同學的水平發(fā)揮越穩(wěn)定．據(jù)此推斷，水平發(fā)揮更穩(wěn)定的是__________（填“甲”或“乙”）；（3）根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)，兩位同學決定增加一次練習，以下正確說法的序號是__________．

①若新增練習甲的成績高于乙的成績，則9次練習成績的平均數(shù)甲一定高于乙；

②若新增練習甲的成績高于乙的成績，則9次練習成績的中位數(shù)甲一定高于乙；

③若新增練習甲的成績高于乙的成績，則9次練習成績的眾數(shù)甲一定高于乙．

24.在通過構造全等三角形解決的問題中，有一種方法叫倍長中線法．

（1）如圖1，AD是△ABC的中線，AB=8，AC=5，求AD的取值范圍．我們可以延長AD到點E．使DE=AD，連接BE，根據(jù)SAS可證△ADC?（2）如圖2，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF（3）如圖3，四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點E，點F是BC邊的中點，∠CEF=∠ADB，∠BAC+∠

參考答案與試題解析一、單選題1.【答案】A【考點】軸對稱圖形【解析】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：A．2.【答案】C【考點】三角形的高【解析】本題主要考查了三角形高的定義，掌握三角形高的作法成為解題的關鍵．

根據(jù)三角形高的定義，過A點作BC的垂線即可解答．【解答】解：作BC邊上的高，作圖中正確為：

故選：C．3.【答案】B【考點】三角形三邊關系【解析】應用三角形三邊的關系，兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊，進行計算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，

15?10<AB<15+10，

即：5<AB4.【答案】B【考點】函數(shù)的圖象【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：A、由圖象可知，當A車速度超過40km時，燃油效率大于5km/L，所以當速度超過40km時，消耗1升汽油，A車行駛距離大于5千米，故此項不合理，不符合題意；B、B車以40千米/小時的速度行駛1小時，路程為40km，40km÷10km/L=4L，最少消耗4升汽油，此項合理，符合題意；

C、對于A車而言，行駛速度在0?80km/h時，越快越省油，故此項不合理，不符合題意；

D、某城市機動車最高限速二、填空題5.【答案】6【考點】正多邊形的外角問題【解析】本題主要考查了正多邊形外角和定理，先求出該正多邊形的一個外角等于180°?120【解答】解：∵正多邊形的一個內角等于120°，

∴該正多邊形的一個外角等于180°?120°=60°，6.【答案】?2【考點】坐標與圖形變化-對稱【解析】根據(jù)兩點關于x軸對稱得到a=?1，【解答】解：∵點A(a,?1)與點B(?1,?b)關于x軸對稱，

7.【答案】45【考點】三角形的外角的定義及性質等腰直角三角形【解析】由網(wǎng)格可知AD=BD且【解答】解：如圖，

∵AD=BD，且∠ADB=90°

∴∠DAB=8.【答案】50【考點】全等三角形的性質【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠C，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠【解答】∵∠CBD=40°，BD⊥EC，

∴∠C=90°?∠9.【答案】5或6.5【考點】構成三角形的條件等腰三角形的定義【解析】本題考查的是三角形的三邊關系的應用，等腰三角形的定義，本題分兩種情況討論：5cm是腰長時，5cm是底邊時，再作答即可．【解答】解：5cm是腰長時，底邊為18?5×2=8cm，

∵5+5>8，

∴5cm、5cm、8cm能組成三角形；

5cm是底邊時，腰長為12(18?5)=6.510.【答案】25【考點】三角形的外角的定義及性質線段垂直平分線的性質【解析】根據(jù)段垂直平分線的性質即可得EA=EC，等腰三角形的性質得∠EAC=∠C【解答】解：∵DE垂直平分AC，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∵EC=AB，

∴EA11.【答案】(3【考點】全等三角形的性質與判定坐標與圖形變化-對稱坐標與圖形性質軸對稱的性質【解析】如圖，把△ABC沿x軸對折可得△ABC?△【解答】解：如圖，把△ABC沿x軸對折可得：則BC=BD,∠ABC=∠ABD=90°,AB=AB,

△ABC?△ABD,

∴BC=BD=2,

∴D3,?2,12.【答案】680【考點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量頻數(shù)（率）分布表【解析】本題考查了頻數(shù)（率）分布表和用樣本估計總體，解題的關鍵是利用樣本估計總體思想的運用．用1000乘以水果產(chǎn)量不低于75千克的果樹的百分比即可求解．【解答】解：估計這1000棵果樹中水果產(chǎn)量不低于75千克的果樹棵數(shù)為1000×20+12+13.【答案】1【考點】角平分線的性質【解析】如圖，過M作MN⊥OB于N,作MK⊥OP【解答】解：如圖，過M作MN⊥OB于N,作MK⊥OP于K,

∵OM平分∠AOB,

∴MN=MK,

∵OP14.【答案】84【考點】加權平均數(shù)扇形統(tǒng)計圖【解析】用各項目的分數(shù)分別乘以其對應的百分比，再求和即可．【解答】解：小明的數(shù)學期末總評成績是88×25%+15.【答案】①②⑨【考點】軸對稱的性質含30度角的直角三角形【解析】一Rt△ABC中，2C=90°2A=30°

2CAB=60°

AE平分2CAB交B于D，

∠CAD=∠BAD=30°

BE⊥AE

∠AEB=90°

AB=2AC,【解答】此題暫無解答16.【答案】①③/③①【考點】坐標與圖形性質點到直線的距離角平分線的判定定理【解析】根據(jù)“距離坐標”的定義，以及點到直線的距離，角平分線的判定，即可求解．【解答】解：①“距離坐標”是(0,0)的點只有點O，故①正確；

②“距離坐標”是(0,1)表示點M在直線l1上且到l2的距離等于1，

∴“距離坐標”是(0,1)的點有2個，故②是錯誤；

③“距離坐標”是(2,2)表示點M到直線l1和l2的距離均等于2，三、解答題17.【答案】見詳解【考點】全等的性質和SAS綜合（SAS）角平分線的性質等腰三角形的判定與性質【解析】本題主要考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質以及角平分線的性質，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得DE=DF．即可利用SAS證明△DBE?△DCF【解答】證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB,DF⊥AC；

∴DE=DF．（依據(jù)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等）

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°．

在△DBE和18.【答案】見解析x；∠【考點】同(等)角的余(補)角相等的應用線段垂直平分線的性質作垂線(尺規(guī)作圖)等腰三角形的判定與性質【解析】（1）以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點D，連接CD，再作線段CD的垂直平分線交BC于點E；（2）先判定CD的垂直平分線一定經(jīng)過點A，推出∠CAE=∠DAE【解答】（1）解：如圖所示，

（2）解：如圖，連接AE，

∵AC=AD，CD的垂直平分線交BC于點E，

∴CD的垂直平分線一定經(jīng)過點A，

∴∠CAE=∠DAE=12∠BAC，

∵∠ACB=90°，AE⊥CD，

∴∠CAE+∠AEC=19.【答案】解：∵a、b、c分別為△ABC的三邊，且a+b=3c?2,?a解：∵△ABC的周長為12，

∴a+b+c=【考點】三角形三邊關系【解析】（1）根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，列不等式組計算即可；（2）由________AABC________的周長為12，即a+【解答】此題暫無解答20.【答案】見解析見解析CE=【考點】全等的性質和SAS綜合（SAS）含30度角的直角三角形等邊三角形的性質與判定【解析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可；（2）利用SAS證明△EAC?△BAC，推出CE=CB，∠（3）利用30度角的直角三角形的性質求得AB=【解答】（1）解：所作圖形如圖：

；（2）證明：∵∠BAC=90°，

∴∠EAC=∠BAC=90°，

∵AE=AB，AC=AC（3）解：∵∠BAC=90°，∠ACB=30°，

∴∠B=60°，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD21.【答案】4，554乙；乙大棚每株秧苗上的小番茄個數(shù)的平均數(shù)高于甲大棚，且方差小，產(chǎn)量的穩(wěn)定性更好【考點】頻數(shù)（率）分布表利用平均數(shù)做決策中位數(shù)運用方差做決策【解析】（1）根據(jù)收集數(shù)據(jù)進行求解；（2）根據(jù)中位線的定義進行求解即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差進行求解即可．【解答】（1）解：甲大棚中45≤x<55的有4株，55≤x<65的有5株，

∴m（2）解：將甲大棚中20株秧苗上小番茄的個數(shù)從小到大進行排序，排在第10、11位的都是54個，所以中位數(shù)為54+542=（3）解：乙大棚的小番茄秧苗品種更適應市場需求，因為乙大棚每株秧苗上的小番茄個數(shù)的平均數(shù)高于甲大棚，且方差小，產(chǎn)量的穩(wěn)定性更好；

故答案為：乙，乙大棚每株秧苗上的小番茄個數(shù)的平均數(shù)高于甲大棚，且方差小，產(chǎn)量的穩(wěn)定性更好．22.【答案】15見詳解35°或【考點】三角形的外角的定義及性質與角平分線有關的三角形內角和問題三角形內角和定理【解析】（1）結合“準互余三角形”的定義，可以得出2∠B+∠（2）根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和性質，得∠CAD=12∠BAC，∠ACB（3）先求出∠CAB=180°?90°【解答】（1）解：∵如果一個三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°．那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”，且△ABC是“準互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，

（2）解：∵△ABC是等腰三角形，并且AB=AC，AD是BC邊上的中線，

∴∠CAD=12∠BAC，∠ACB=∠B=12×(180°?∠BAC)=90（3）解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．∠ABC=20°

∴∠CAB=180°?90°?20°=70°，

∵點D是BC邊上一點，且△ABD是“準互余三角形”，

∴當2∠BAD+∠ABD=90°時，如圖所示：

則2∠BAD+20°=90°，

∴2∠BAD=90°?20°=70°，23.【答案】8.84甲①【考點