page1page2廣西壯族自治區(qū)南寧市2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考卷考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動(dòng)，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場(chǎng)。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律，保持考場(chǎng)安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、單選題

1.2022年12月4日，神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，本次載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，下列航天圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A. B.

C. D.

2.如圖，在⊙O中，∠AOC=100?°，則∠A.100° B.80° C.50° D.40°

3.已知一元二次方程x2?bx=0的一個(gè)根是1A.3 B.2 C.1 D.0

4.拋物線y=?2x+2A.向上平移2個(gè)單位 B.向下平移2個(gè)單位

C.向左平移2個(gè)單位 D.向右平移2個(gè)單位

5.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球和1個(gè)黃球，這些球除了顏色外無其他差別，若從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是（

）A.14 B.13 C.12 D.1

6.以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A(3,0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A.(0,3) B.(?3,0) C.(

7.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接OD，若AB=6，BE=1，則弦A.3 B.5 C.23 D.25

8.電影《飛馳人生2》講述了傳奇車手張馳重回巴音布魯克賽場(chǎng)為自己證明的故事，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，影片第一天票房約4億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)7億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（

）A.4(1+x)=7 B.4(1+x)2=7

9.如圖，在等腰直角△OAB中，點(diǎn)E在OA上，以點(diǎn)O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點(diǎn)F，連接EF，已知陰影部分面積為π?2，則EF的長(zhǎng)度為（

）A.2 B.2 C.22 D.32

10.已知二次函數(shù)y=a(x?2)2?a(A.12或4 B.4或?12 C.?43或4 D.?12

11.如圖，將小球沿與地面成某個(gè)角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t?5t2A.小球飛行1s時(shí)飛行高度為10mB.小球飛行高度為15m時(shí)，小球飛行的時(shí)間是3sC.小球飛行的最大高度達(dá)到25mD.小球從飛出到落地要用4s

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y=3x+3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC，將等邊△ABC沿射線AB方向作連續(xù)無滑動(dòng)地翻滾．第一次翻滾：將等邊三角形繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)C落在直線l上，第二次翻滾：將等邊三角形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)A落在直線A.2023,20233 B.2022,20243 C.2021,20223 D.二、填空題

13.已知A?1,y1

14.龍卷風(fēng)是大氣中最強(qiáng)烈的渦旋現(xiàn)象之一，破壞力極強(qiáng)．若某次形成的龍卷風(fēng)的影響范圍半徑為300m，小明所在的位置距龍卷風(fēng)中心500m，則小明____________受到龍卷風(fēng)的影響．（填“會(huì)”或“不會(huì)”）

15.如圖，從一塊半徑是1m的圓形鐵皮上剪下一個(gè)圓心角為90°的扇形，則剪下來的扇形的弧長(zhǎng)是______________m．

16.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=6cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s三、解答題

17.解：2x2+4x?8=0，

二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+2x?4=0，……第一步

移項(xiàng)，得x2+（1）任務(wù)一：小華同學(xué)的解答過程是從第___________步開始出錯(cuò)的，錯(cuò)誤的原因是___________．（2）任務(wù)二：請(qǐng)寫出該方程的正確解答過程．

18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范圍；（2）若x=1是一元二次方程

19.如圖，在單位長(zhǎng)度為2的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C．

（1）請(qǐng)找出該圓弧所在圓的圓心O的位置；（2）請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上，完成下列問題：①⊙O的半徑為

（結(jié)果保留根號(hào)）；

②若用ABC（3）連接CD，請(qǐng)?zhí)骄緾D與⊙O

20.如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點(diǎn)D，E是劣弧AD?上一點(diǎn)，且BE平分∠CBA，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FE交BA（1）求證：GF是⊙O（2）若OB=4，EF=（3）若∠EOG=60

21.湖北省，簡(jiǎn)稱“鄂”，是中國(guó)省級(jí)行政區(qū)，省會(huì)位于武漢，地處中國(guó)中部，東鄰安徽，西連重慶，西北與陜西接壤，南接江西、湖南，北與河南毗鄰，承載著豐富的歷史遺產(chǎn)和人文景觀，獨(dú)特的文化傳統(tǒng)，吸引著很多游客前來探索．某單位組織員工分批參觀湖北省內(nèi)的四個(gè)景點(diǎn)：A．武當(dāng)山、B．三峽、C．神農(nóng)架旅游區(qū)、D．黃鶴樓．該單位對(duì)員工最感興趣的景點(diǎn)人數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這次該單位組織旅游的人數(shù)是______人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______?°（3）甲、乙兩人分別從A.武當(dāng)山、B．三峽、C．神農(nóng)架旅游區(qū)、D．黃鶴樓這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇A景點(diǎn)的概率．

22.如圖①，一個(gè)可調(diào)節(jié)高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴射出的水流在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，其中噴灌架置于點(diǎn)O處，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）設(shè)置的是1米，當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時(shí)，達(dá)到最大高度5米．

（1）求水流運(yùn)行軌跡的函數(shù)解析式；（2）若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹，問：水流是否會(huì)碰到這棵果樹？請(qǐng)通過計(jì)算說明．

23.【問題情境】：如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AE=2，BE=4，∠AEB=90°，將直角三角形ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(0≤α≤180（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B′落在了AC上，求此時(shí)C（2）若α=90°，如圖3，得到△ADE′（此時(shí)B′與D重合），延長(zhǎng)BE交DE′于點(diǎn)F，

（3）在直角三角形ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出線段CE

參考答案與試題解析一、單選題1.【答案】A【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【解析】此題暫無解析【解答】A2.【答案】C【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半”即可解答．【解答】解：∵∠AOC=100°，

∴∠ABC=3.【答案】C【考點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)一元二次方程的解【解析】將一元二次方程的一個(gè)根代入原方程即可求出b的值．【解答】解：∵一元二次方程x2?bx=0的一個(gè)根是1，

∴1?4.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】此題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．【解答】解：將拋物線向左平移2個(gè)單位后得到拋物線.故此題答案為C．5.【答案】A【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率【解析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球共有4種等可能的結(jié)果，其中摸到紅球的結(jié)果有1種，

∴P=14；6.【答案】A【考點(diǎn)】求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】本題考查坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．據(jù)此解答即可．【解答】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，

由圖可知：B(0,3)．7.【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用利用垂徑定理求值【解析】首先根據(jù)題意得到AO=BO=DO=12【解答】∵AB=6

∴AO=BO=DO=12AB=3

8.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問題【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中平均增長(zhǎng)率問題，根據(jù)題意，把增長(zhǎng)率記作x，則第二天票房約為4(1+【解答】解：若把增長(zhǎng)率記作x，則第二天票房約為4(1+x)億元，第三天票房約為4(1+9.【答案】C【考點(diǎn)】求其他不規(guī)則圖形的面積一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題勾股定理的應(yīng)用【解析】根據(jù)題意可得：OE=OF，∠O=90【解答】解：根據(jù)題意可得：OE=OF，∠O=90°，

設(shè)OE=OF=x，

∴S陰影=S10.【答案】B【考點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，在指定的范圍內(nèi)準(zhǔn)確求出函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵．

分兩種情況討論：當(dāng)a>0時(shí)，?a=?4，解得a=4；當(dāng)a【解答】解：y=a(x?2)2?a的對(duì)稱軸為直線x=2，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?a)，

當(dāng)a>0時(shí)，在?1≤x≤4，函數(shù)有最小值?a，

∵y的最小值為?4，

∴?a=?4，

11.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——投球問題【解析】本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，自變量、函數(shù)值的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)二次函數(shù)圖象及解析式，代入計(jì)算即可求解．【解答】解：當(dāng)t=1時(shí)，h=20?5=15，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)h=15時(shí)，15=20t?5t2，

解得，t=1或t=3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

∵h(yuǎn)=?5t2+20t=?5(t?2)12.【答案】D【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題一次函數(shù)的規(guī)律探究問題等邊三角形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問題【解析】先令x=0，y=0求得點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求出OA、OB、AB的長(zhǎng)度，然后結(jié)合圖形的翻轉(zhuǎn)知道點(diǎn)A經(jīng)過2次旋轉(zhuǎn)后重新落在直線l:y=3x+3【解答】解：∵直線l:y=3x+3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴A(?1,0)，B0,3，

∴AB=2，OA=1，OB=3，

∴tan∠BAO=OBOA=3，

∴∠BAO=60°，

如圖，等邊△ABC經(jīng)過第1次翻轉(zhuǎn)后，A1?1,23，

過點(diǎn)A2作A2M⊥x軸于點(diǎn)M，則AA2=3AB=6，

∵∠A2AM=60°，

∴AM=AA2cos∠A2AM=二、填空題13.【答案】y【考點(diǎn)】y=ax2的圖象與性質(zhì)【解析】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)A、B代入解析式【解答】解：∵點(diǎn)A?1,y1，B2,y2在拋物線y=3x214.【答案】不會(huì)【考點(diǎn)】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出答案．【解答】解：∵龍卷風(fēng)的影響范圍半徑為300m，小明所在的位置距龍卷風(fēng)中心500m，500>300，

∴小明不會(huì)受到龍卷風(fēng)的影響．15.【答案】2【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角求弧長(zhǎng)【解析】本題考查了圓周角定理、勾股定理、扇形的弧長(zhǎng)公式，首先根據(jù)扇形圓心角為90°，可知AB是⊙O的直徑，利用勾股定理可知CA=【解答】解：如下圖所示，連接AB，

∵∠ACB=90°，

∴AB是⊙O的直徑，

∵⊙O的半徑為1m，

∴AB=2m，

又∵CA、CB是扇形ACB的半徑，

∴CA16.【答案】4c【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——圖形問題【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則0<t≤3，AP=【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，

由題意得0<t≤3，AP=tcm，BQ=2tcm，

∴BP=(4?t)cm，

∴△PBQ的面積為12三、解答題17.【答案】三；配方配錯(cuò)了，兩邊應(yīng)該同時(shí)加上1，而不是4；x1=?【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】（1）按照配方法解一元二次方程的步驟進(jìn)行判斷即可；

(2)按照配方法解一元二次方程的正確步驟進(jìn)行解答即可．【解答】（1）解：三，配方配錯(cuò)了，兩邊應(yīng)該同時(shí)加上1，而不是4．

故答案為：三；配方配錯(cuò)了，兩邊應(yīng)該同時(shí)加上1，而不是4；（2）2x2+4x?8=0，

二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+2x?4=0，

移項(xiàng)，得x2+2x=18.【答案】mx【考點(diǎn)】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系【解析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根列出不等式即可求解；（2）利用根與系數(shù)關(guān)系求解即可．【解答】（1）解：關(guān)于x的一元二次方程x2+x?m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

（2）解：設(shè)方程的另一個(gè)解為x1，

因?yàn)槿魓=1是一元二次方程x2+x?m=19.【答案】圖見詳解；①25；②5CD與⊙O【考點(diǎn)】切線的判定勾股定理的逆定理垂徑定理【解析】（1）此題考查垂徑定理找圓心，根據(jù)格點(diǎn)圖形找到AC，BC的垂直平分線線交點(diǎn)即為O點(diǎn)；（2）①此題考查勾股定理求半徑，連接OA根據(jù)勾股定理求解即可得到答案；②此題考查求圓錐底面半徑，根據(jù)圓錐側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓周長(zhǎng)直接求解即可得到答案；（3）此題考查勾股定理逆定理與圓的切線判定，根據(jù)勾股定理逆定理得到∠OCD【解答】（1）解：由垂徑定理得，作AC，BC的垂直平分線線交點(diǎn)即為O點(diǎn)，如圖所示，；（2）解：①連接OA，，

由勾股定理得，

R=OA=42+22=25，

故此題答案為：25；（3）解：由圖像可得，

OC2=22+42=20，CD2=20.【答案】證明見解析48【考點(diǎn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)證明某直線是圓的切線求其他不規(guī)則圖形的面積解直角三角形的相關(guān)計(jì)算【解析】（1）連接OE，如圖所示，由角平分線定義得到∠1=∠2（2）連接OE，過點(diǎn)O作OM⊥BD于點(diǎn)（3）解直角三角形求出EG=EO×tan【解答】（1）解：證明：連接OE，如圖所示：

∵BE平分∠CBA，

∴∠1=∠2．

∵OB=OE，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴OE∥BF．（2）解：連接OE，過點(diǎn)O作OM⊥BD于點(diǎn)M，如圖所示：

∴∠OEF=∠OMF=90°．

∵EF⊥BC，

∴∠EFM=90°，

∴四邊形（3）解：∵∠EOG=60°，OE=4，21.【答案】4090A【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)列表法與樹狀圖法求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角【解析】（1）綜合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，可知A組有12人，占總?cè)藬?shù)的30%，則總?cè)藬?shù)=（2）根據(jù)C組人數(shù)的占比求扇形圓心角度數(shù)即可；（3）根據(jù)“甲、乙兩人分別從四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽”，畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖，得出甲、乙兩人中至少有一人選擇A景點(diǎn)的概率即可．【解答】（1）解：12÷30