九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.下列成語(yǔ)描述的事件中，是必然事件的是（）A.甕中捉鱉 B.水中撈月 C.守株待兔 D.百步穿楊2.下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.邊長(zhǎng)為2的正六邊形的邊心距為（）A1 B.2 C. D.24.若的直徑為12，直線l上有一點(diǎn)P滿足，則直線與的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相離 C.相離或相切 D.相切或相交5.“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”是《岳陽(yáng)樓記》中的名句．在這句話中，“樂”字出現(xiàn)的概率是（）A. B. C. D.6.如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與相切的直線分別交，于點(diǎn)，．若△的周長(zhǎng)為12，則的長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.7 D.88.如圖，在所給的電路圖中，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能讓小燈泡發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.9.若點(diǎn)，和都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別是，邊上點(diǎn)，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.8 B.7 C.6 D.5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知圓弧所在圓的半徑為6，所對(duì)的圓心角為，這條弧長(zhǎng)為__________．12.某冰壺運(yùn)動(dòng)隊(duì)的隊(duì)員們要反復(fù)訓(xùn)練在無(wú)阻礙的情況下，將冰壺準(zhǔn)確投擲到大本營(yíng)的中心區(qū)域，現(xiàn)將其平時(shí)訓(xùn)練的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：投擲次數(shù)20401002004001000“投擲到中心區(qū)域”的頻數(shù)153488184356910“投擲到中心區(qū)域”的頻率0.750.850.880.920.890.91估計(jì)這支運(yùn)動(dòng)隊(duì)在無(wú)阻礙情況下將冰壺“投擲到中心區(qū)域”的概率為______．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）13.如圖，在正方形中，和交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線交于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），交于點(diǎn)F．以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓交直線于點(diǎn)M，N．若，則圖中陰影部分的面積為__________．14.如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．（）__________；（）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．當(dāng)點(diǎn)落在軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知代數(shù)式和的值相等，求的值．16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．（1）畫出△關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形△，并寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺作出中邊上的中線，并保留作圖痕跡．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，是的直徑，是弦，，垂足為點(diǎn)E，連接，，，求的面積．18.如圖，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，與直線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上．（1）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象寫出的取值范圍．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知拋物線．（1）求證：不論為何值，此拋物線與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若該拋物線與軸兩交點(diǎn)為和，且，求的值．20.一次訪談活動(dòng)，主辦方邀請(qǐng)9名學(xué)生參加活動(dòng)，在場(chǎng)地安排了9把椅子（每個(gè)方格代表一把椅子，橫為排，豎為列）按圖示方式擺放，其中圓點(diǎn)表示已經(jīng)有學(xué)生入座的椅子．（1）如圖1，如果有兩名學(xué)生入座，又有一名學(xué)生隨機(jī)入座，則這三名同學(xué)剛好在同一直線上的概率為_________；（2）如圖2，如果有五名學(xué)生入座（剩余座位分別記為A，B，C，D），又有甲、乙兩名同學(xué)隨機(jī)入座，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求甲和乙坐在同一橫排且相鄰概率．六、（本題滿分12分）21.已知四邊形內(nèi)接于，為的直徑，點(diǎn)E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，（1）如圖1，若交于點(diǎn)F，，求和的大??；（2）如圖2，若與相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，與相交于點(diǎn)D．若，求的長(zhǎng)．七、（本題滿分12分）22.中秋期間，為了解同學(xué)們對(duì)市場(chǎng)上不同種月餅的喜愛情況，學(xué)校的實(shí)踐探究小組對(duì)九年級(jí)部分同學(xué)做了調(diào)查，以下是調(diào)查報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)完善報(bào)告：關(guān)于學(xué)校學(xué)生對(duì)不同品種月餅喜愛情況的調(diào)查報(bào)告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象學(xué)校九年級(jí)部分學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述品種：蓮蓉月餅：五仁月餅：豆沙月餅：水果月餅：冰皮月餅數(shù)據(jù)分析及應(yīng)用（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該學(xué)?？?cè)藬?shù)為人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生喜歡吃蓮蓉月餅和冰皮月餅的總?cè)藬?shù)；（3）甲、乙兩位同學(xué)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)，，三種月餅最受歡迎，計(jì)劃從這三個(gè)品種中挑選一種推薦給朋友，請(qǐng)用畫樹狀圖法求出他們恰好選擇同一種月餅的概率．八、（本題滿分14分）23.如圖1，拋物線（a，b常數(shù)且a≠0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A位于原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B位于原點(diǎn)右側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，，已知．（1）求拋物線的解析式；（2）若是該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（i）如圖2，連接，，若的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（ii）如圖3，設(shè)與交于點(diǎn)G，連接，求的最大值．九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.下列成語(yǔ)描述的事件中，是必然事件的是（）A.甕中捉鱉 B.水中撈月 C.守株待兔 D.百步穿楊【答案】A【解析】【分析】本題考查了事件的分類．必然事件指一定發(fā)生的事件．甕中捉鱉比喻事情必然成功；水中撈月不可能發(fā)生；守株待兔和百步穿楊是隨機(jī)事件，非必然．【詳解】解：必然事件是概率為1的事件．A．甕中捉鱉：鱉在甕中，捉取必然成功，是必然事件；B．水中撈月：月亮不在水中，撈取不可能成功，是不可能事件；C．守株待兔：是隨機(jī)事件；D．百步穿楊：是隨機(jī)事件；故選：A．2.下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和圖案特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．3.邊長(zhǎng)為2的正六邊形的邊心距為（）A.1 B.2 C. D.2【答案】C【解析】【分析】正六邊形的邊長(zhǎng)與外接圓的半徑相等，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可求出．【詳解】解：連接OA，作OM⊥AB，垂足為M，連接OB，∵六邊形ABCDEF是正六邊形∴△AOB是等邊三角形∴∠AOM=30°，AO=AB∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，∴AM=AB=×2=1，OA=2．∴正六邊形的邊心距是OM=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的計(jì)算，正多邊形的計(jì)算常用的方法是轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算．4.若的直徑為12，直線l上有一點(diǎn)P滿足，則直線與的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相離 C.相離或相切 D.相切或相交【答案】D【解析】【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系．根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來(lái)判定．判斷直線和圓的位置關(guān)系：①直線l和相交；②直線l和相切；③直線l和相離分垂直于直線l，不垂直于直線l兩種情況討論．【詳解】解：當(dāng)垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l距離，與l相切；當(dāng)不垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離，與直線l相交．故直線l與的位置關(guān)系是相切或相交．故選：D．5.“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”是《岳陽(yáng)樓記》中的名句．在這句話中，“樂”字出現(xiàn)的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，由先天下之憂而憂，后天下之樂而樂一共有14個(gè)字，其中“樂”有2個(gè)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可，【詳解】解：根據(jù)概率計(jì)算方法可得：“樂”字出現(xiàn)的概率是：，故選：C．6.如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正多邊形內(nèi)角問題，圓內(nèi)接正多邊形，圓周角定理．根據(jù)正多邊形內(nèi)角公式求出，連接，則，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵正五邊形，∴，連接，則，∴．故選：A．7.如圖，與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與相切的直線分別交，于點(diǎn)，．若△的周長(zhǎng)為12，則的長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】本題主要考查切線長(zhǎng)定理．解題的關(guān)鍵在于利用切線長(zhǎng)定理得出線段間的等量關(guān)系，進(jìn)而將△的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為與相關(guān)的表達(dá)式來(lái)求解．本題可根據(jù)切線長(zhǎng)定理，將△的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為與、有關(guān)的線段長(zhǎng)度，再結(jié)合與的關(guān)系求解的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可得：．．同理，，是的切線，切點(diǎn)分別為，，．．．又，．△的周長(zhǎng)為12，即，，可得，解得．故選：B．8.如圖，在所給的電路圖中，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能讓小燈泡發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識(shí)．根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能夠讓燈泡發(fā)光的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：設(shè)分別用1、2、3、4表示，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：，故選：C．9.若點(diǎn)，和都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．由二次函數(shù)解析式可得對(duì)稱軸為直線，且開口向下，故距離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)函數(shù)值越大，比較各點(diǎn)橫坐標(biāo)與對(duì)稱軸的距離即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，且，∴拋物線開口向下．∵點(diǎn)，∴點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離為，點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離為，點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離為．∵開口向下，∴距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大．∴，即．故選：B．10.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別是，邊上的點(diǎn)，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑．由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得，可知點(diǎn)的軌跡為：以為圓心，為半徑的圓?。ㄒ徊糠郑?，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于，交以為圓心，以為半徑的圓于，此時(shí)的值最小，最小值為的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得，即可得的最小值．【詳解】解：，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓弧（一部分），作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于，當(dāng)為與的交點(diǎn)時(shí)，的值最小，最小值為的長(zhǎng)，，，，在中，，，的最小值為，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知圓弧所在圓的半徑為6，所對(duì)的圓心角為，這條弧長(zhǎng)為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查弧長(zhǎng)公式．根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：弧長(zhǎng)為：．故答案為：．12.某冰壺運(yùn)動(dòng)隊(duì)的隊(duì)員們要反復(fù)訓(xùn)練在無(wú)阻礙的情況下，將冰壺準(zhǔn)確投擲到大本營(yíng)的中心區(qū)域，現(xiàn)將其平時(shí)訓(xùn)練的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：投擲次數(shù)20401002004001000“投擲到中心區(qū)域”的頻數(shù)153488184356910“投擲到中心區(qū)域”的頻率0.750.850.880.920.890.91估計(jì)這支運(yùn)動(dòng)隊(duì)在無(wú)阻礙情況下將冰壺“投擲到中心區(qū)域”的概率為______．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）【答案】0.9【解析】分析】根據(jù)當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，可以用頻率估計(jì)概率解答即可．【詳解】解：根據(jù)表中信息可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，估計(jì)冰壺“擲到中心區(qū)域”的概率為0.9．故答案為：0.9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值就是概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握利用頻率估計(jì)概率．13.如圖，在正方形中，和交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線交于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），交于點(diǎn)F．以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓交直線于點(diǎn)M，N．若，則圖中陰影部分的面積為__________．【答案】【解析】【分析】此題考查了扇形面積公式、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握扇形面積公式和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．求出，證明，則，由即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．14.如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)）．（）__________；（）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．當(dāng)點(diǎn)落在軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】①.②.【解析】【分析】（）根據(jù)拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，求出當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的的值即可得出答案；（）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)、作軸于點(diǎn)，證明四邊形是矩形得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，證明得，，推出四邊形是正方形，繼而得到，設(shè)，解方程，確定，再由可得答案．【詳解】解：（）∵拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）當(dāng)時(shí)，得：，解得：，，∴，，∴，故答案為：；（）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)、作軸于點(diǎn)，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，且點(diǎn)落在軸正半軸上，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，∴四邊形是正方形，∴，設(shè)，∴，解得：，（不符合題意舍去），∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形等知識(shí)點(diǎn)，掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及特殊平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知代數(shù)式和的值相等，求的值．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用．先根據(jù)題意得出方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，整理，得，移項(xiàng)，得，配方，得，即，開平方，得或，解得，．16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．（1）畫出△關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形△，并寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺作出中邊上的中線，并保留作圖痕跡．【答案】（1）作圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）取的中點(diǎn)，連接即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．由圖可得，點(diǎn)坐標(biāo)為．【小問2詳解】解：如圖，即為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，是的直徑，是弦，，垂足為點(diǎn)E，連接，，，求的面積．【答案】【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，先根據(jù)是的直徑，是弦，，得出，再運(yùn)用勾股定理列式，代入數(shù)值計(jì)算，得出半徑是，再運(yùn)用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：連接，∵∴，設(shè)的半徑為r，則，∴，∴，∴，∴，18.如圖，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，與直線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上．（1）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象寫出的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸即可求解；（2）根據(jù)圖象即可解題．【小問1詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴，把點(diǎn)代入二次函數(shù)，得，∵該拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為：，∴該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象知的取值范圍為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知拋物線．（1）求證：不論為何值，此拋物線與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若該拋物線與軸兩交點(diǎn)為和，且，求的值．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：（1）證明一元二次方程中即可；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出和，根據(jù)列等式即可求解．小問1詳解】證明：令，，，，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不論為何值，此拋物線與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；【小問2詳解】解：該拋物線與軸兩交點(diǎn)為和，是一元二次方程的兩個(gè)根，，，，，解得20.一次訪談活動(dòng)，主辦方邀請(qǐng)9名學(xué)生參加活動(dòng)，在場(chǎng)地安排了9把椅子（每個(gè)方格代表一把椅子，橫為排，豎為列）按圖示方式擺放，其中圓點(diǎn)表示已經(jīng)有學(xué)生入座的椅子．（1）如圖1，如果有兩名學(xué)生入座，又有一名學(xué)生隨機(jī)入座，則這三名同學(xué)剛好在同一直線上的概率為_________；（2）如圖2，如果有五名學(xué)生入座（剩余座位分別記為A，B，C，D），又有甲、乙兩名同學(xué)隨機(jī)入座，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求甲和乙坐在同一橫排且相鄰的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形，結(jié)合題意，根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）根據(jù)圖形，結(jié)合題意，列表法求概率即可．【小問1詳解】解：如圖1，共有7個(gè)空位置，只有當(dāng)坐在第3排第2列的那個(gè)位置時(shí)，符合題意，則這三名同學(xué)剛好在同一直線上的概率為；故答案為：【小問2詳解】解：列表如下：，，，，，，，，，，，，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙坐在同一橫排且相鄰的共有4種等可能的結(jié)果，∴．六、（本題滿分12分）21.已知四邊形內(nèi)接于，為的直徑，點(diǎn)E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，（1）如圖1，若交于點(diǎn)F，，求和的大??；（2）如圖2，若與相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，與相交于點(diǎn)D．若，求的長(zhǎng)．【答案】（1），（2）的長(zhǎng)為8【解析】【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可求出；再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得，再由直角三角形兩銳角互余可得；（2）連接，過(guò)O作，得，再證明四邊形是矩形，再由勾股定理去求解即可．【小問1詳解】解：如圖1，連接．∵四邊形內(nèi)接于，，∴．∵，∴．∵，∴．∵為的直徑，∴．∴．【小問2詳解】解：如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則．∵與相切于點(diǎn)，∴．∵，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，∴．∴四邊形是矩形．∴．∵為的直徑，，∴．∴．在中，．∴，即的長(zhǎng)為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理的推論，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.中秋期間，為了解同學(xué)們對(duì)市場(chǎng)上不同種月餅的喜愛情況，學(xué)校的實(shí)踐探究小組對(duì)九年級(jí)部分同學(xué)做了調(diào)查，以下是調(diào)查報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)完善報(bào)告：關(guān)于學(xué)校學(xué)生對(duì)不同品種月餅喜愛情況的調(diào)查報(bào)告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象學(xué)校九年級(jí)部分學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述品種：蓮蓉月餅：五仁月餅：豆沙月餅：水果月餅：冰皮月餅數(shù)據(jù)分析及應(yīng)用（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該學(xué)校總?cè)藬?shù)為人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生喜歡吃蓮蓉月餅和冰皮月餅的總?cè)藬?shù)；（3）甲、乙兩位同學(xué)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)，，三種月餅最受歡迎，計(jì)劃從這三個(gè)品種中挑選一種推薦給朋友，請(qǐng)用畫樹狀圖法求出他們恰好選擇同一種月餅的概率．【答案】（1），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）估計(jì)該學(xué)校學(xué)生喜歡吃蓮蓉月餅和冰皮月餅的總?cè)藬?shù)為人；（3）．【解析】【分析】本題考查了樣本容量，圓心角的計(jì)算，畫條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)的計(jì)算，利用畫樹狀圖求解隨機(jī)事件的概