《大學(xué)物理AI》真空中的靜電場習(xí)題、答案及解法

一、選擇題

（A）一“無限大”均勻帶電平面的附近放一與它平行的“無限大”均勻帶電平12y

面B,如圖1所示。已知上的電荷面密度為，上的電荷面密度為2，如果設(shè)向

右為正方向，則兩平面之間和平面B外的電場強(qiáng)度分別為

（B）J組（B）2工

4%4%

（j3cra<y

（C）,—（D）——,—[C]A'B

2%2%%2%

圖1

參考答案：

（A）在邊長為的正方形中心處放置一電荷為Q的點(diǎn)電荷，則正方形頂角處的電場強(qiáng)度大小為

（B）—r（B）—2__（C）—（D）°,[C]

4宓（也~2笳（）/r3心也宓（"

參考答案：

下面為真空中靜電場的場強(qiáng)公式，正確的是[D]

（A）點(diǎn)電荷的電場（為點(diǎn)電荷到場點(diǎn)的距離，為電荷到場點(diǎn)的單位矢量）

_A

（B）“無限長”均勻帶電直線：電荷線密度為4）的電場E=一「（尸為帶電直線到場點(diǎn)的垂直于

直線的矢星）

（C）一“無限大”均勻帶電平面（電荷面密度。）的電場E=2

_（yR2

（D）半徑為R的均勻帶電球面（電荷面密度。）外的電場E=（石為球心到場點(diǎn)的單位矢量）

竹廠

解：由電場強(qiáng)度的定義計(jì)算知：錯(cuò)，應(yīng)為，不對(duì)應(yīng)為，C應(yīng)為

D對(duì)，完整表達(dá)應(yīng)為

如圖2所示，曲線表示球?qū)ΨQ或軸對(duì)稱靜電場的場強(qiáng)大小隨徑向距

（A）離變化的關(guān)系，請(qǐng)指出該曲線可描述下列哪種關(guān)系（為電場強(qiáng)度的大?。?/p>

（B）半徑為R的無限長均勻帶電圓柱體電場的石?〃關(guān)系

（C）半徑為R的無限長均勻帶電圓柱面電場的E?r關(guān)系

（D）半徑為R的均勻帶電球面電場的石?廠關(guān)系

（E）半徑為R的均勻帶正電球體電場的E?廠關(guān)系ICJ

參考答案：

0（r</?

柱形帶電體

r>R

r〈R

柱形帶電面

r>R

r{R

球形帶電面

r>R

」一絲石（）〈廠〈H

4吟R3°

球形帶電體

1n

2forN>R

4%r

（A）如圖3所示，曲線表示球?qū)ΨQ或軸對(duì)稱靜電場的某一物理量隨徑

向距離r變化的關(guān)系，請(qǐng)指出該曲線可描述下列哪方面內(nèi)容（E為電場強(qiáng)

度的大小,U為電勢）。

（B）半徑為R的無限長均勻帶電圓柱體電場的E~r關(guān)系

（C）半徑為R的無限長均勻帶電圓柱面電場的E~r關(guān)系

（D）半徑為R的均勻帶正電球體電場的E~r關(guān)系

（E）半徑為R的均勻帶正電球面電勢的U~r關(guān)系[C]圖3

參考答案：

0<r</?

柱形帶電體

r>R

0r〈R

柱形帶電面

r>R

r〈R

球形帶電面

r>R

4%廣。

1Qr

0〈r〈R

4寸R3°

球形帶電體

r>R

4您°r2°

r<R

球形帶電面

r>R

IQ

0(r<R

4在0R

球形帶電面U=\

1Q

r)R

4%r

一均勻電場E的方向與x軸同向，如圖4所示，則通過圖中半徑為R的半球面的電場強(qiáng)度的通量為

(A)0(B)成2七/2(C)2TTR2E(D)TTR2E[AJ

解：因?yàn)榇┤肱c穿出半球面的E通量相等，總和為零，所以答案A正確。

(A)如果一高斯面所包圍的體枳內(nèi)電荷代數(shù)和，則可肯定：

(B)高斯面上各點(diǎn)場強(qiáng)可均為零

(C)穿過高斯面上每一面元的電場強(qiáng)度通量均為lN-m?/C

(D)穿過整個(gè)高斯面的電場強(qiáng)度通量為lN-n?/C

(E)以上說法都不對(duì)[C]

參考答案：

8、如圖5所示，在半徑為R的“無限長”均勻帶電圓筒的靜電場中，各點(diǎn)的電場強(qiáng)度E的大小與距軸線

的距離I?關(guān)系曲線為[A1

參考答案：柱形帶電面

(A)9、兩個(gè)同心均勻帶電球面，三徑分別為(<),所帶電荷分別為。設(shè)某點(diǎn)與球心相距r,當(dāng)<

時(shí)，該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小為

1

(B)--..2

4%

[。〃一〉1Qa

①)

r

4您04%r

10、參考答案：

(A)根據(jù)真空中的高斯定理，判斷下列說法正確的是

(B)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場強(qiáng)不一定處處為零

(C)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場強(qiáng)一定處處不為零

(D)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場強(qiáng)一定為零

閉合面上各點(diǎn)場強(qiáng)均為零時(shí)，閉合面內(nèi)?定處處無電荷

參考答案：

(A)根據(jù)靜電場中電勢的定義，靜電場中某點(diǎn)電勢的數(shù)值等于

(B)單位試驗(yàn)電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢能

(C)試驗(yàn)電荷/置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢能

(D)把單位正電荷從該點(diǎn)移到電勢零點(diǎn)時(shí)外力所做的功

(E)單位試驗(yàn)正電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢能[C]

12、參考答案：由電勢的定義只有C對(duì)

如圖6所示，在點(diǎn)電荷q的電場中，在以q為中心、R

(A)為半徑的球面上，若選取P處作電勢零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷q距離為r的點(diǎn)的電勢為[A]

(B)(B)4.仕」]

4在0r)4在()\rR)

?—)(D)—^―

4您0廠

13、參考答案：

(A)圖7中實(shí)線為某電場中的電場線，虛線表示等勢(位)面，由圖可看出;

(B)E,t<<Ec,U'A>UB>UC

(C)EA<Ec,UA<UB<UC

(D)>Eg>Ec,UA>UB>Uc

(E)>Eg>Ec,UA<UB<UC[D]

參考答案：電力線密集處電場強(qiáng)度人，電力線指向電勢下降方向。

二、填空題

1、根據(jù)電場強(qiáng)度的定義，靜電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為單位正試驗(yàn)電荷置于該點(diǎn)時(shí)所受到的電場

力。

2、參考答案：單位正試驗(yàn)電荷置于該點(diǎn)時(shí)所受到的。

電量為的試驗(yàn)電荷放在電場中某點(diǎn)時(shí)，受到的向下的力，則該點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

，方向向下。

3、參考答案：

A.B為真空中兩個(gè)平行的“無限大”的均勻帶電平面，已知兩平面

間的電場強(qiáng)度大小為，兩平面外側(cè)電場強(qiáng)度大小都為，方向如

圖8所示，則A、B兩平面上的耳荷面密度分別為，

4L

%=一不Eo。。

3、參考答案：

4、4.在靜電場中，任意作一閉合曲面，通過該閉合曲面的電場強(qiáng)度通量的值取決于閉合曲面內(nèi)的電荷

量，而與電荷量的分布無關(guān)。

參考答案：

如圖9所示，點(diǎn)電荷和被包用在高斯面S內(nèi)，則通過該高斯面的電場強(qiáng)度通量，式中為高斯面任

意點(diǎn)處的場強(qiáng)。

如圖10所示，試驗(yàn)電荷q在點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場中，沿半徑為R的圓弧軌道由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，再從d

點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處的過程中，電場力做的功為。

參考答案：

如圖11所示，在靜電場中，一電荷沿圓弧軌道從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功，當(dāng)質(zhì)子沿圓弧軌道從

B點(diǎn)回到A點(diǎn)時(shí)，電場力做功，設(shè)B點(diǎn)電勢為零，則A點(diǎn)的電勢。

5,參考答案：

一均勻靜電場，電場強(qiáng)度，則點(diǎn)和點(diǎn)之間的電勢差。（點(diǎn)的坐標(biāo)、以計(jì)）

參考答案：

9、如圖12所示，在電荷為q的點(diǎn)電荷的靜電場中，將一電荷為的試驗(yàn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)任意路徑移動(dòng)到b

點(diǎn)，外力克服靜電場力所做的功。

三、參考答案：

四、計(jì)算題

用絕緣細(xì)線彎成的半圓環(huán)，半徑為R.其上均勻地帶有正電荷Q,試求圓心的電場強(qiáng)度。

解：選取圓心O為原點(diǎn)，坐標(biāo)Oxy如圖所示，其中Ox軸沿半圓環(huán)的對(duì)稱軸.在環(huán)上任意取一小段圓弧

，其上電荷，它在。點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為

在工、），軸方向的兩個(gè)分量

dE=dEcose=—cosede

xx4冗2%R2

dE=dEsm0=S,sin<9d<9」,

由于y方向?qū)ΨQ，所以只對(duì)x方向積分：

右I*“Q產(chǎn)cQ/游J阻X

E<r=IdE=—-----IcosJde=—-----[/不?

-J*4兀2g0R2JF/22兀%（,R2V窄國T

\d叫…ZE

由此得合場強(qiáng)為E=Ej=?,i'

、2儲(chǔ)4R2

一半徑為的均勻帶電球體，其電荷體密度為，求球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度。

解：rWR時(shí)，在球內(nèi)作一半徑為r的同心閉合球面為高斯球面，且高斯面上的場強(qiáng)處處相等。

由高斯定理有得：

左邊：.?病=E《dS=E.4"2

SS

右邊：

1=13

「L143

4兀廠E=——p-TU'

3

得方向沿半徑向外.

r>R時(shí),在球內(nèi)作一半徑為r的同心閉合球面為高斯球面,且高斯面上的場強(qiáng)處處相等。

由高斯定理有得：

左邊：^?dS=E^dS=E^2

右天斗邊：一Y、［=一1夕彳4成，

￡（），=i￡。3

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得方向沿半徑向外.

—rr^r<R

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