2025學(xué)年第一學(xué)期溫州十校聯(lián)合體期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題命題學(xué)校：塘下中學(xué)黃相紅審題學(xué)校：虹橋中學(xué)繆秀玲考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.雙曲線的焦距為（）A B. C.4 D.3.已知平面的一個法向量，點在平面內(nèi)，則點到平面的距離為（）A B. C.1 D.4.圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切5.過圓外一點作圓的兩條切線，切點為、，則的外接圓半徑是（）A.1 B. C.2 D.6.橢圓的離心率可能是（）A B. C. D.7.已知點在橢圓上運動，圓的圓心為橢圓的右焦點，半徑，點在圓上，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，點為球表面上一動點，且滿足面，則的最大值為（）A B.2 C.6 D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題列出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.已知空間向量，，，則下列說法中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.向量在上的投影向量的模長為 D.若，則10.已知直線，則下列選項中正確的是（）A.直線恒過定點B.若直線與直線平行，則C.若直線不經(jīng)過第二象限，則D.原點到直線的距離可能為211.在長方體中，，，點在底面四邊形內(nèi)（含邊界）運動，且滿足，點是線段的中點，則下列選項中正確的是（）A.點的軌跡是線段，其長度為B.三棱錐的體積為定值C.直線與平面所成角的正弦值的最大值為1D.存在點，使得到的距離為非選擇題部分三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為__________.13.已知直線與圓相交于，兩點，若弦的長度為4，則實數(shù)的值為__________.14.已知雙曲線，過點的直線與雙曲線相交于，兩點，為弦中點，則正整數(shù)的最小值為__________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在正方體中，點、為棱、的中點，設(shè)，，.（1）用、、表示；（2）證明：、、、四點共面.16.已知，，動點滿足（1）指出動點的軌跡是什么曲線，并寫出它的方程；（2）過作直線與曲線交于，兩點，在軸上方，直線斜率為，求經(jīng)過，且以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，若不存在，說明理由.17.四棱錐中，平面，，均為等腰直角三角形，斜邊分別為，，且，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．18.已知拋物線與直線相交于，兩點（在左側(cè)），給定點、在拋物線上．（1）用表示；（2）若，，，四點共圓，求實數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，求過，，，四點的圓的方程．19.在平面直角坐標(biāo)系中，若一條直線與一條圓錐曲線相交于，兩點，且滿足，其中為坐標(biāo)原點，則稱該圓錐曲線關(guān)于此直線是“和諧”的，該直線稱為圓錐曲線的“和諧線”.已知橢圓和直線（其中），直線