廣東省汕頭潮陽(yáng)區(qū)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在正方體中，（）A. B.C. D.2．下列命題中正確的是（）A.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B.拋物線的準(zhǔn)線方程為x=?1C.拋物線的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱D.拋物線的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱3．我國(guó)新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，各地有序進(jìn)行疫苗接種工作，下面是我國(guó)甲、乙兩地連續(xù)11天的疫苗接種指數(shù)折線圖，根據(jù)該折線圖，下列說法不正確的是（）A.這11天甲地指數(shù)和乙地指數(shù)均有增有減B.第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過80%C.在這11天期間，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量D.第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量4．點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，P不在直線AF上，則△PAF的周長(zhǎng)的最小值是（）A.4 B.6C. D.5．經(jīng)過點(diǎn)作圓的弦,使點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，則弦所在直線的方程為A. B.C. D.6．已知橢圓：，左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1 B.C. D.7．若雙曲線的一條漸近線方程為.則（）A. B.C.2 D.48．一個(gè)袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球，3個(gè)綠色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（）A.第一次摸到綠球的概率是 B.第二次摸到綠球的概率是C.兩次都摸到綠球的概率是 D.兩次都摸到紅球的概率是9．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則不同的排法有（）A.24種 B.6種C.4種 D.12種10．在平行六面體中，，，，則（）A. B.5C. D.311．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)．與軸交于一點(diǎn)，，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.12．直線的一個(gè)方向向量為，則它的斜率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓x2+=1上的點(diǎn)到直線x+y-4=0的距離的最小值為_________.14．曲線在處的切線方程是________.15．若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則__________.16．已知數(shù)列為嚴(yán)格遞增數(shù)列，且對(duì)任意，都有且．若對(duì)任意恒成立，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，其中.（1）記，求證：是等比數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.18．（12分）已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的斜率；（3）點(diǎn)是以長(zhǎng)軸為直徑的圓上一點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線交直線于點(diǎn)，求證：過點(diǎn)且垂直于的直線過定點(diǎn)19．（12分）已知橢圓：過點(diǎn)，其左、右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，直線與直線的斜率之積為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，直線：分別與線段（不含端點(diǎn)）和線段的延長(zhǎng)線交于，兩點(diǎn)，直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，求證：，，三點(diǎn)共線.20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面ABCD，，.（1）求點(diǎn)B到平面PCD的距離；（2）求二面角的平面角的余弦值.22．（10分）如圖，已知多面體，，，均垂直于平面，，，，（1）證明：平面；（2）求直線平面所成的角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合向量加減法的幾何意義有，即可知所表示的向量.【詳解】∵，而，∴，故選：B2、C【解析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故A錯(cuò)誤；拋物線的準(zhǔn)線方程為，故B錯(cuò)誤；拋物線的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：C.3、C【解析】由折線圖逐項(xiàng)分析得到答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，從折線圖中可以直接觀察出甲地和乙地的指數(shù)有增有減，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，從第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過80%，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，從折線圖上可以看出這11天甲的增量大于乙的增量，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，從折線圖上可以看出第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量，故D正確；故選：C.4、C【解析】由拋物線的定義轉(zhuǎn)化后求距離最值【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為過點(diǎn)作準(zhǔn)線于點(diǎn)，故△PAF的周長(zhǎng)為，，可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)周長(zhǎng)最小，為故選：C5、A【解析】由題知為弦AB的中點(diǎn)，可得直線與過圓心和點(diǎn)的直線垂直，可求的斜率，然后用點(diǎn)斜式求出的方程【詳解】由題意知圓的圓心為，，由，得，∴弦所在直線的方程為，整理得.選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的斜率，直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】由題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由過橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長(zhǎng)最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可【詳解】由0＜b＜2可知，焦點(diǎn)在x軸上，∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時(shí)|AB|＝b2，則5＝8﹣b2，解得b，故選D【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，考查橢圓的通徑公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題7、C【解析】求出漸近線方程為，列出方程求出.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)?，所以，所?故選：C8、C【解析】對(duì)選項(xiàng)A，直接求出第一次摸球且摸到綠球的概率；對(duì)選項(xiàng)B，第二次摸到綠球分兩種情況，第一次摸到綠球且第二也摸到綠球和第一次摸到紅球且第二次摸到綠球；對(duì)選項(xiàng)C，直接求出第一次摸到綠球且第二也摸到綠球的概率；對(duì)選項(xiàng)D，直接求出第一次摸到紅球且第二也摸到紅球的概率【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，第一次摸到綠球的概率為：，故錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，第二次摸到綠球的概率為：，故錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，兩次都摸到綠球的概率為：，故正確；對(duì)選項(xiàng)D，兩次都摸到紅球的概率為：，故錯(cuò)誤故選：C9、B【解析】由已知可得只需對(duì)剩下3人全排即可【詳解】解：甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則只需對(duì)剩下3人全排即可，則不同的排法共有，故選：B10、B【解析】由，則結(jié)合已知條件及模長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】解：，所以，所以，故選：B.11、C【解析】由橢圓的性質(zhì)可先求得，故可得，再由橢圓的定義得a，c的關(guān)系，故可得答案【詳解】，，又，，則，，則，，由橢圓的定義得，，，故選：C12、A【解析】根據(jù)的方向向量求得斜率.【詳解】且是直線的方向向量，.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)與直線x+y-4=0平行的直線方程為,求出即得解.【詳解】解：設(shè)與直線x+y-4=0平行的直線方程為,所以，代入橢圓方程得，令或.當(dāng)時(shí)，平行線間的距離為；當(dāng)時(shí)，平行線間的距離為.所以最小距離為.故答案為：.14、【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)和斜率寫出切線的方程即可.【詳解】解：由函數(shù)知，把代入得到切線的斜率則切線方程為：，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題15、5【解析】根據(jù)題意和等比數(shù)列的求和公式，求得，結(jié)合求和公式，即可求解.【詳解】因?yàn)椋魰r(shí)，可得，故，所以，化簡(jiǎn)得，整理得，解得或，因?yàn)?，解得，所?故答案為：.16、66【解析】根據(jù)恒成立和嚴(yán)格遞增可得，然后利用遞推求出，的值，不難發(fā)現(xiàn)在此兩項(xiàng)之間的所有項(xiàng)為連續(xù)正整數(shù)，于是可得，，然后可解.【詳解】因?yàn)?，且?shù)列為嚴(yán)格遞增數(shù)列，所以或，若，則（矛盾），故由可得：，，，，，，，，，，，，，因，，，且數(shù)列為嚴(yán)格遞增數(shù)列，，所以，，所以，所以故答案為：66三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）應(yīng)用的關(guān)系，結(jié)合構(gòu)造法可得，根據(jù)已知條件及等比數(shù)列的定義即可證結(jié)論.（2）由（1）得，再應(yīng)用錯(cuò)位相減法求，即可證結(jié)論.【小問1詳解】證明：對(duì)任意的，，，時(shí)，，解得，時(shí)，因?yàn)椋?，兩式相減可得：，即有，∴，又，則，因?yàn)?，，所以，?duì)任意的，，所以，因此，是首項(xiàng)和公比均為3的等比數(shù)列【小問2詳解】由（1）得：，則，，，兩式相減得：，化簡(jiǎn)可得：，又，∴.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由題意中離心率和長(zhǎng)軸長(zhǎng)可求出，即可求出橢圓方程.（2）設(shè)出與的坐標(biāo)即直線的方程，把直線與橢圓方程進(jìn)行聯(lián)立寫出韋達(dá)定理，由題意以為直徑圓經(jīng)過原點(diǎn)可得，化簡(jiǎn)即可求出直線的斜率.（3）由題意可得圓的方程，設(shè)，由和直線的方程化簡(jiǎn)，即可得到答案.【小問1詳解】，，橢圓C的方程為.【小問2詳解】由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為.設(shè).把直線的方程與橢圓的方程進(jìn)行聯(lián)立得：..由以為直徑圓經(jīng)過原點(diǎn)知，..經(jīng)檢驗(yàn)，滿足，所以.【小問3詳解】由題意可得圓的方程為，設(shè)，由得.①.當(dāng)時(shí)，，直線的方程為.直線過橢圓的右焦點(diǎn).當(dāng)時(shí)，直線的斜率為且過，②把①代入②中得.故直線過橢圓的右焦點(diǎn).綜上所述，直線過橢圓的右焦點(diǎn).19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由和，聯(lián)立求解；（2）由（1）易得直線：，直線：，，分別與x=t聯(lián)立，求得M，N坐標(biāo)，設(shè)，利用，得到，然后兩邊乘以，結(jié)合點(diǎn)P在橢圓上化簡(jiǎn)得到即可，【詳解】（1）在橢圓中，，，，則，，由題意得：，又，解得，，所以橢圓的方程為.（2）由（1）可知，，，，則直線：，直線：，由題意，，聯(lián)立，同理聯(lián)立，設(shè)，則①，且點(diǎn)滿足：，即，兩邊乘以，可得：，代入①得：，而，則，所以，，三點(diǎn)共線.20、（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的區(qū)間即為所求減區(qū)間；（Ⅱ）化簡(jiǎn)不等式，變形為，即求，令，求的導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性求出最小值，可求出的范圍.【詳解】（Ⅰ）由題可知.令，得，從而，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由可得，即當(dāng)時(shí)，恒成立.設(shè)，則.令，則當(dāng)時(shí)，.∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.∴，∴.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：在函數(shù)中，恒成立問題，可選擇參變分離的方法，分離出參數(shù)轉(zhuǎn)化為或，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值求出的范圍.21、（1）（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，用點(diǎn)到面的距離公式即可算出答案；（2）先求出兩個(gè)面的法向量，然后用二面角公式即可.【小問1詳解】∵平面平面∴PB⊥AB,PB⊥BC,又兩兩互相垂直,所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，D(3,6,0),A(0,6,0)設(shè)平面的一個(gè)法向量所以n?PD令，可得記點(diǎn)到平面的距離為，則d=【小問2詳解】由(1)可知平面的一個(gè)法向量為平面的一個(gè)法向量為設(shè)二面角的平面角為由圖可知，22、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由已知條件可得，，則，，再利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）如圖，