2026屆甘肅省蘭州新區(qū)舟曲中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列{}滿足，且，若，則＝（）A.－8 B.－11C.8 D.112．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.3．已知空間直角坐標(biāo)系中的點，，，則點P到直線AB的距離為（）A. B.C. D.4．已知是和的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.或2C. D.或5．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點、，交其準(zhǔn)線于點，若，且，則的值為（）A. B.C. D.6．?dāng)?shù)列滿足，對任意，都有，則（）A. B.C. D.7．雙曲線的左、右焦點分別為、，過點且斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于P、Q兩點，若，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.8．設(shè)P是雙曲線上的點，若，是雙曲線的兩個焦點，則（）A.4 B.5C.8 D.109．雙曲線（，）的一條漸近線的傾斜角為，則離心率為（）A. B.C.2 D.410．焦點坐標(biāo)為，（0，4），且長半軸的橢圓方程為（）A. B.C. D.11．已知直線與直線平行，則實數(shù)a值為（）A.1 B.C.1或 D.12．已知等比數(shù)列的首項為1，公比為2，則=（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓心為直線與直線的交點，且過原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________14．拋物線上一點到其焦點的距離為，則的值為______15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過且與圓相切的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點（點在第一象限），若，則雙曲線的離心率___________.16．沈陽市某高中有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生550人，現(xiàn)對學(xué)生關(guān)于消防安全知識了解情況進行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，則n的值等于________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率是，且過點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于A、B兩點，線段的中點為，為坐標(biāo)原點，且，求面積的最大值.18．（12分）已知焦點為F的拋物線上一點到F的距離是4（1）求拋物線C的方程（2）若不過原點O的直線l與拋物線C交于A，B兩點（A，B位于x軸兩側(cè)），C的準(zhǔn)線與x軸交于點E，直線與分別交于點M，N，若，證明：直線l過定點19．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍20．（12分）已知橢圓的焦距為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點，，求的最大值.21．（12分）設(shè)AB是過拋物線焦點F的弦，若，，求證：（1）；（2）（為弦AB的傾斜角）22．（10分）已知命題：；：.（1）若“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用遞推關(guān)系，結(jié)合取值，求得即可.【詳解】因為，且，，故可得，解得（舍）,；同理求得，，.故選：C.2、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.3、D【解析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求.【詳解】，0，，，1，，，，，，在上的投影為，則點到直線的距離為.故選：D4、B【解析】由等比中項的性質(zhì)可得，分別計算曲線的離心率.【詳解】由是和的等比中項，可得，當(dāng)時，曲線方程為，該曲線為焦點在軸上的橢圓，離心率，當(dāng)時，曲線方程為，該曲線為焦點在軸上的雙曲線，離心率，故選：B.5、B【解析】分別過點、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點、，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義以及直角三角形的性質(zhì)可求得，結(jié)合已知條件求得，分析出為的中點，進而可得出，即可得解.【詳解】如圖，分別過點、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點、，設(shè)，則由己知得，由拋物線的定義得，故，在直角三角形中，，，因為，則，從而得，所以，，則為的中點，從而.故選：B.6、C【解析】首先根據(jù)題設(shè)條件可得，然后利用累加法可得，所以，最后利用裂項相消法求和即可.【詳解】由，得，則，所以，.故選：C.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項，考查利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于常考題.7、C【解析】由，且，可得，再結(jié)合，可得，進而在△中，由余弦定理可得到齊次方程，求出即可.【詳解】由題意，可得，因為，所以，又，所以，在△中，，即，由余弦定理，可得，整理得，則，即，解得，因為，所以.故選：C.【點睛】方法點睛：本題考查求雙曲線的離心率，屬于中檔題.雙曲線離心率的求法：（1）由條件直接求出（或或），或者尋找（或或）所滿足的關(guān)系，利用求解；（2）根據(jù)條件列出的齊次方程，利用轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解方程即可，注意根據(jù)對所得解進行取舍.8、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得：，結(jié)合雙曲線的方程可得答案.【詳解】由雙曲線可得根據(jù)雙曲線的定義可得：故選：C9、C【解析】根據(jù)雙曲線方程寫出漸近線方程，得出，進而可求出雙曲線的離心率.【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為，又其中一條漸近線的傾斜角為，所以，則，所以該雙曲線離心率為.故選：C.10、B【解析】根據(jù)題意可知，即可由求出，再根據(jù)焦點位置得出橢圓方程【詳解】因為，所以，而焦點在軸上，所以橢圓方程為故選：B11、A【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列方程，化簡求得，檢驗后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當(dāng)時，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗可知符合題意.故選：A12、D【解析】數(shù)列是首項為1，公比為4的等比數(shù)列，然后可算出答案.【詳解】因為等比數(shù)列的首項為1，公比為2，所以數(shù)列是首項為1，公比為4的等比數(shù)列所以故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，求得圓心，再根據(jù)圓過原點，求得半徑即可.【詳解】由，可得，即圓心為，又圓過原點，所以圓的半徑，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用拋物線的定義將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再利用點到直線的距離公式進行求解.【詳解】將拋物線化為，由拋物線定義得點到準(zhǔn)線的距離為，即，解得故答案為：.15、2【解析】設(shè)切點，根據(jù)，可得，在中，利用余弦定理構(gòu)造齊次式，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)切點，由，∴，∵為中點，則為中位線，∴，，中，，，，∴.故答案為：2.16、33【解析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為抽取了一個容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，所以有，故答案為：33三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2.【解析】(1)根據(jù)已知條件列出關(guān)于a、b、c的方程組即可求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l和x軸垂直時，根據(jù)已知條件求出此時△AOB面積；直線l和x軸不垂直時，設(shè)直線方程為點斜式y(tǒng)＝kx＋t，代入橢圓方程得二次方程，結(jié)合韋達定理和弦長得k和t關(guān)系，表示出△AOB的面積，結(jié)合基本不等式即可求解三角形面積最值.【小問1詳解】由題知，解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】當(dāng)軸時，位于軸上，且，由可得，此時；當(dāng)不垂直軸時，設(shè)直線的方程為，與橢圓交于，，由，得.得，，從而已知，可得.∵.設(shè)到直線的距離為，則，結(jié)合化簡得此時的面積最大，最大值為2.當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，綜上，的面積的最大值為2.18、（1）；（2）證明過程見解析.【解析】（1）利用拋物線的定義進行求解即可；（2）設(shè)出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系進行求解證明即可.【小問1詳解】該拋物線的準(zhǔn)線方程為，因為點到F的距離是4，所以有，所以拋物線C的方程為：；【小問2詳解】該拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)直線l的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，得，不妨設(shè)，因此，直線的斜率為：，所以方程為：，當(dāng)時，，即，同理，因為，所以有，而，所以有，所以直線l的方程為：，因此直線l恒過.【點睛】關(guān)鍵點睛：把直線l的方程為：，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求，分別討論不同范圍下的正負(fù)，分別求單調(diào)性；（2）由（1）所求的單調(diào)性，結(jié)合，分別求出的范圍再求并集即可.【詳解】解：（1）由已知定義域為，當(dāng)，即時，恒成立，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，（舍）或，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，若對任意的恒成立，只需，而恒成立，所以成立；當(dāng)時，若，即，則在上單調(diào)遞增，又，所以成立；若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，，不滿足對任意的恒成立.所以綜上所述：.20、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)可得且，結(jié)合橢圓參數(shù)關(guān)系求，即可得橢圓的方程；（2）設(shè)直線為，聯(lián)立拋物線整理成一元二次方程的形式，由求m的范圍，再應(yīng)用韋達定理及弦長公式求關(guān)于m的表達式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可.小問1詳解】由題設(shè)，且，故，，則，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】設(shè)直線為，聯(lián)立橢圓并整理得：，所以，可得，且，，所以且，故當(dāng)時，.21、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)直線的方程為，代入，再利用韋達定理，即可得到結(jié)論；（2）由拋物線的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的定義，即可得到的長，同理可得的長，兩式相乘即可證明；【小問1詳解】證明：由題意設(shè)直線的方程為，代入，可得