班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第四章因式分解（A卷·知識(shí)通關(guān)練）考點(diǎn)1因式分解定義【方法點(diǎn)撥】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，因式分解也可稱為分解因式。下列等式從左到右的變形，是因式分解的是A． B． C． D．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是A． B． C． D．下列各式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是A． B． C． D．下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是A． B． C． D．考點(diǎn)2公因式的概念【方法點(diǎn)撥】把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是A． B． C． D．分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是A． B． C． D．多項(xiàng)式的公因式是A． B． C． D．多項(xiàng)式的公因式是A． B． C． D．考點(diǎn)3提公因式法【方法點(diǎn)撥】如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那末就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法把多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果正確的是A． B． C． D．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是A． B． C． D．分解因式：．因式分解．考點(diǎn)4公式法【方法點(diǎn)撥】公式法：（1）a2_b2=(a+b)(a-b)（2）a2±2ab+b2=（a±b）2下列單項(xiàng)式中，使多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解的是A． B． C． D．把分解因式，正確的是A． B． C． D．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是A． B． C． D．可以被60和70之間某兩個(gè)數(shù)整除，這兩個(gè)數(shù)是A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65考點(diǎn)5提公因式與公式法綜合運(yùn)用【方法點(diǎn)撥】分解因式的一般步驟為:（1）若有“-”先提取“-”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則再提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.分解因式：．分解因式：．因式分解：．分解因式：．考點(diǎn)6分組分解法【方法點(diǎn)撥】將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．能分組分解的多項(xiàng)式通常有四項(xiàng)或六項(xiàng)，一般的分組分解有四種形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．分解因式：．因式分解：（1）；（2）．（1）將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：．①分解因式：；②若，都是正整數(shù)且滿足，求的值；（2）若，為實(shí)數(shù)且滿足，，求的最小值．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)解答下列問題：（1）因式分解：．（2）因式分解：；考點(diǎn)7十字相乘法有下列說法：①在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②無論取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式總能分解成兩個(gè)一次因式積的形式；③若，則可以取的值有3個(gè)；④關(guān)于，的方程組為，將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，得到一個(gè)新的方程，當(dāng)每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)確定的方程，而這些方程總有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是．其中正確的說法是A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②分解因式：．已知：整式，整式．（1）若，求的值；（2）若可以分解為，求．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知：二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，得，則解得：，另一個(gè)因式為，的值為．問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．考點(diǎn)8利用因式分解判斷三角形已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，且滿足a2+b2+＝ac+bc，試判定a，b，c能否構(gòu)成三角形，如果能，請(qǐng)判定形狀，并說明理由．已知：a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．已知a，b，c為△ABC的三條邊，若a2+b2+c2＝ab+ac+bc，則該△ABC是什么三角形？已知△ABC的三條邊分別是a、b、c．（1）判斷（a﹣c）2﹣b2的值的正負(fù)．（2）若a、b、c滿足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，判斷△ABC的形狀．考點(diǎn)9利用因式分解求值已知a+b＝，ab＝﹣，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．利用因式分解計(jì)算：已知：a+b＝4，ab＝﹣2，求：a3+a2b+ab2+b3的值．若x＝2018，y＝2019，z＝2020，求2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz的值．已知a﹣b＝1，a﹣c＝3．（1）求5b﹣5c+7的值：（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．考點(diǎn)10因式分解的應(yīng)用小穎用下面四個(gè)圖形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，并據(jù)此寫出了一個(gè)把某多項(xiàng)式因式分解的等式，這個(gè)等式是A． B． C． D．如圖，四邊形是一個(gè)長(zhǎng)方形，利用不同的方法可以計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積．通過分析圖形中所標(biāo)線段的長(zhǎng)度，將多項(xiàng)式因式分解，其結(jié)果正確的是A． B． C． D．閱讀材料：，上面的方法稱為多項(xiàng)式的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）因式分解：；（2）求多項(xiàng)式的最小值；（3）已知、、是的三邊長(zhǎng)，且滿足，求的周長(zhǎng)．第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代