數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1已知集合，，則（）AB.C.D.2.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則的虛部為（

）A.B.C.D.3.若，則（

）A.B.C.D.4.已知向量，，滿足，則（

）A.B.C.D.5.如圖，是平面內(nèi)一定點，是平面外一定點，且，直線與平面所成角為，設平面內(nèi)動點到點的距離相等，則線段的長度的最小值為（）A.B.C.D.6.的展開式中的系數(shù)是，則實數(shù)的值為（

）A.B.C.D.7.平面直角坐標系xOy中，已知點，其中，若圓上存在點P滿足，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.8.若對于任意正數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若，則下列說法正確的有（

）A.B.C.D.10.如圖所示的數(shù)陣的特點是：每行每列都成等差數(shù)列，該數(shù)列一共有n行n列，表示第i行第j列的數(shù)，比如，，則（）234567……35791113……4710131619……5913172125……61116212631……71319253137…………A.B.數(shù)字65在這個數(shù)陣中出現(xiàn)的次數(shù)為8次C.D.這個數(shù)陣中個數(shù)的和11.用平面截圓柱面，圓柱的軸與平面所成角記為，當為銳角時，圓柱面的截線是一個橢圓．著名數(shù)學家創(chuàng)立的雙球?qū)嶒炞C明了上述結論．如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切．下列結論中正確的有（）A.橢圓的短軸長與嵌入圓柱的球的直徑相等B.橢圓的長軸長與嵌入圓柱的兩球的球心距相等C.所得橢圓的離心率D.其中為橢圓長軸，為球半徑，有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則關于x的不等式的解集為______．13.在矩形中，，，分別是中點，將四邊形沿折起使得二面角的大小為90°，則三棱錐的外接球的表面積為______．14.已知在數(shù)列中，，數(shù)列的前和為，為等差數(shù)列，，則__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在平面四邊形中，，，．（1）求的值；（2）若，求的長．16.如圖所示，平面平面，且四邊形是矩形，在四邊形中，，，（1）若，求證：平面；（2）若直線與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.17.2023年12月30號，長征二號丙/遠征一號S運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火起飛，隨后成功將衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)技術實驗衛(wèi)星送入預定軌道，發(fā)射任務獲得圓滿完成，此次任務是長征系列運載火箭的第505次飛行，也代表著中國航天2023年完美收官．某市一調(diào)研機構為了了解當?shù)貙W生對我國航天事業(yè)發(fā)展的關注度，隨機的從本市大學生和高中生中抽取一個容量為n的樣本進行調(diào)查，調(diào)查結果如下表：學生群體關注度合計關注不關注大學生高中生合計附：，其中．（1）完成上述列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認為關注航天事業(yè)發(fā)展與學生群體有關，求樣本容量n的最小值；（2）該市為了提高本市學生對航天事業(yè)的關注，舉辦了一次航天知識闖關比賽，包含三個問題，有兩種答題方案選擇：方案一：回答三個問題，至少答出兩個可以晉級；方案二：在三個問題中，隨機選擇兩個問題，都答對可以晉級．已知小華同學答出三個問題的概率分別是，，，小華回答三個問題正確與否相互獨立，則小華應該選擇哪種方案晉級的可能性更大？（說明理由）18.已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左頂點和上頂點，為左焦點，且的面積為．（1）求橢圓的標準方程：（2）設橢圓右頂點為、是橢圓上不與頂點重合的動點．（i）若點，點在橢圓上且位于軸下方，直線交軸于點，設和面積分別為，若，求點的坐標：（ii）若直線與直線交于點，直線交軸于點，求證：為定值，并求出此定值（其中、分別為直線和直線的斜率）．19.我們知道通過牛頓萊布尼茲公式，可以求曲線梯形（如圖1所示陰影部分）的面積，其中，．如果平面圖形由兩條曲線圍成（如圖2所示陰影部分），曲線可以表示為，曲線可以表示為，那么陰影區(qū)域的面積，其中．（1）如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間與的圖形分別為直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間與的圖形分別為直徑為2的下、上半圓周，設．求的值；