專題2.3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系【練】一．練基礎(chǔ)過關(guān)1．一個物體由靜止開始做勻加速直線運動，第1s末的速度達到4m/s，物體在第2s內(nèi)的位移是()A．6m B．8mC．4m D．1.6m【答案】A【解析】根據(jù)v1＝at，得a＝eq\f(v1,t)＝eq\f(4,1)m/s2＝4m/s2，第1s末的速度等于第2s初的速度，所以物體在第2s內(nèi)的位移x2＝v1t＋eq\f(1,2)at2＝4×1m＋eq\f(1,2)×4×1m＝6m，故A正確。2．物體以加速度a1由靜止出發(fā)做勻變速直線運動，經(jīng)過t時間后，加速度大小變?yōu)閍2，方向與a1的方向相反，經(jīng)過2t的時間物體又回到出發(fā)點，則前、后兩個加速度的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)1＝4a2 B．3a1＝a2C．3a1＝4a2 D．5a1＝4a2【答案】D【解析】加速階段的位移x1＝eq\f(1,2)a1t2，減速階段的位移x2＝v·2t－eq\f(1,2)a2(2t)2，其中v＝a1t，x1＝－x2，聯(lián)立解得5a1＝4a2，故D正確。3.做勻加速直線運動的物體，速度由v增大到2v的過程中位移為s，則當速度由2v增大到4v的過程中位移是()A．4s B．3sC．2s D．s【答案】A【解析】根據(jù)勻變速直線運動的速度—位移公式，速度由v增大到2v時，有(2v)2－v2＝2as，速度由2v增大到4v時，有(4v)2－(2v)2＝2as′，聯(lián)立兩式得s′＝4s，故A正確。4．物體從長為L的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，滑到底端時的速率為v，如果物體以v0＝eq\f(v,2)的初速度從斜面底端沿斜面上滑，上滑時的加速度與下滑時的加速度大小相同，則可以達到的最大距離為()A.eq\f(L,2) B．eq\f(L,3)C.eq\f(L,4) D．eq\r(2)L【答案】C【解析】設(shè)加速度大小為a，下滑時v2＝2aL，上滑時0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))eq\s\up12(2)＝－2aL′，則由以上兩式得L′＝eq\f(L,4)，故C正確。5.(多選)如圖是某司機在春節(jié)假期試駕中某次小轎車在平直公路上運動的0～25s內(nèi)的速度隨時間變化的圖像，由圖像可知()A．小轎車在0～15s內(nèi)的位移為200mB．小轎車在10～15s內(nèi)加速度為零C．小轎車在10s末運動方向發(fā)生改變D．小轎車在4～9s內(nèi)的加速度大小大于16～24s內(nèi)的加速度大小【答案】ABD【解析】小轎車在0～15s內(nèi)的位移為200m，A正確；10～15s內(nèi)小轎車勻速運動，B正確；0～25s內(nèi)小轎車始終未改變方向，C錯誤；小轎車4～9s內(nèi)的加速度大小是2m/s2，16～24s內(nèi)的加速度大小是1m/s2，D正確。6．(2020·儋州市一中期中)汽車遇緊急情況剎車，若汽車剎車后做勻減速直線運動，剎車時加速度大小為8m/s2，則汽車停止前最后1s內(nèi)的位移是()A.4.5m B.2mC.3m D.4m【答案】D【解析】逆向思維，汽車反向做的是勻加速直線運動，汽車停止前最后1s內(nèi)的位移是x＝eq\f(1,2)at2＝4m，選項D正確。7.2018年6月26日，“復(fù)興號”動車組開通一周年，累計發(fā)送旅客4130萬人次左右。若某高鐵列車在某段距離中做勻加速直線運動，速度由0增加到5m/s時位移為x，則當速度由10m/s增加到15m/s時，它的位移是()A.x B.3xC.5x D.7x【答案】C【解析】高鐵列車做勻加速直線運動由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)＝2ax，v1′2－v0′2＝2ax′，解得x′＝5x，故選項C正確。8．一個物體由靜止開始做勻加速直線運動，第1s末的速度達到4m/s，物體在第2s內(nèi)的位移是()A．6m B．8mC．4m D．1.6m【答案】A.【解析】：根據(jù)速度時間公式v1＝at，得a＝eq\f(v1,t)＝eq\f(4,1)m/s2＝4m/s2.第1s末的速度等于第2s初的速度，所以物體在第2s內(nèi)的位移x2＝v1t＋eq\f(1,2)at2＝4×1m＋eq\f(1,2)×4×12m＝6m，故A正確．9．(2020·徐州高一檢測)做勻減速直線運動的物體的加速度大小為a，初速度大小是v0，經(jīng)過時間t速度減小到零，則它在這段時間內(nèi)的位移大小表達錯誤的是()A．v0t＋eq\f(1,2)at2 B．v0t－eq\f(1,2)at2C.eq\f(v0,2)t D.eq\f(1,2)at2【答案】A.【解析】：根據(jù)位移公式可知B正確，A錯誤；若將該運動反過來看，則是初速度為零的勻加速直線運動，則D正確；因為末速度等于零，故v0＝at代入x＝v0t－eq\f(1,2)at2得x＝eq\f(v0,2)t，故C正確．10.甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動，前1h內(nèi)的位移－時間圖象如圖所示．下列表述中正確的是()A．0.2～0.5h內(nèi)，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5h內(nèi)，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8h內(nèi)，甲的位移比乙的小D．0.8h內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等【答案】B.【解析】：在0.2～0.5h內(nèi)，位移－時間圖象是傾斜的直線，則物體做勻速直線運動，所以在0.2～0.5h內(nèi)，甲、乙兩人的加速度都為零，選項A錯誤；位移－時間圖象的斜率絕對值大小反映了物體運動速度的大小，斜率絕對值越大，速度越大，故0.2～0.5h內(nèi)甲的速度大于乙的速度，選項B正確；由位移－時間圖象可知，0.6～0.8h內(nèi)甲的位移大于乙的位移，選項C錯誤；由位移－時間圖象可知，0.8h內(nèi)甲、乙往返運動過程中，甲運動的路程大于乙運動的路程，選項D錯誤．二．練能力提升1．(多選)一滑塊沖上固定斜面后做勻減速直線運動，最終靜止在斜面上的Q點，如圖所示，從滑塊通過斜面的底端P開始計時，已知滑塊在第1s內(nèi)通過的距離為6m，停止運動前的最后1s內(nèi)通過的距離為2m，則()A.滑塊運動的加速度大小為4m/s2B.滑塊通過P點時的速度大小為16m/sC.P、Q兩點間的距離為8mD.滑塊從P點運動到Q點的時間為2s【答案】ACD【解析】滑塊沿斜面向上做勻減速直線運動，逆向思考，滑塊沿斜面向下做勻加速直線運動，由x＝eq\f(1,2)at2，得a＝4m/s2，故A正確；由x′＝v0t－eq\f(1,2)at2得v0＝8m/s，即滑塊通過P點時的速度大小為8m/s，故B錯誤；由v2－veq\o\al(2,0)＝－2ax得P、Q兩點間的距離為x＝8m，故C正確；由v＝v0－at′得t′＝eq\f(v0－v,a)＝eq\f(8m/s－0,4m/s2)＝2s，故D正確。2．物體先做初速度為零的勻加速運動，加速度為a1，當速度達到v時，改為以a2做勻減速運動直至速度為零，在加速和減速過程中，物體的位移和所用時間分別為x1，t1和x2，t2.下列式子不成立的是()A.eq\f(x1,x2)＝eq\f(t1,t2) B.eq\f(x1,t1)＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(x1＋x2,t1＋t2)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(t1,t2) D．v＝eq\f(2x1＋x2,t1＋t2)【答案】C【解析】由運動學(xué)規(guī)律得x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)，x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，v＝a1t1＝a2t2，C錯誤；整理以上各式可得eq\f(x1,x2)＝eq\f(t1,t2)，A正確；eq\f(x1,t1)＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(x1＋x2,t1＋t2)＝eq\f(v,2)，變形后可得v＝eq\f(2x1＋x2,t1＋t2)，B、D正確．綜上所述，應(yīng)選擇C.3．物體從斜面頂端由靜止開始滑下，經(jīng)ts到達中點，則物體從斜面頂端到底端共同時間為()A.eq\r(2)tsB.eq\r(t)sC．2tsD.eq\f(\r(2),2)ts【答案】A【解析】設(shè)斜面的總長度為x，有eq\f(x,2)＝eq\f(1,2)at2，x＝eq\f(1,2)at′2，綜合兩式得，t′＝eq\r(2)t.故A正確，B、C、D錯誤．4.(多選)甲、乙兩車同時、同地、向同一個方向做直線運動，它們在0～4s內(nèi)運動的vt圖像如圖所示，由圖像可知()A．在第2s末，兩車處于同一位置B．在第2s末，兩車的速度相同C．在0～4s內(nèi)，甲的加速度和乙的加速度的大小相等D．在0～4s內(nèi)，甲、乙兩車的平均速度相等【答案】BD【解析】由于質(zhì)點的位移等于vt圖線與t軸包圍的面積，由圖像可知，t＝2s時，兩車相距最遠，故A錯，B對；由圖像知甲勻速運動，乙勻減速運動，故C錯；在0～4s內(nèi)，甲、乙兩車的位移相等，所以平均速度相等，故D對．5.(多選)一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，它走完第1m所用時間為t1，走完第2m所用時間為t2，走完第1m時的速度和走完第2m時的速度分別為v1和v2，則下列關(guān)系正確的是()A．t1∶t2＝1∶eq\r(2) B．t1∶t2＝1∶(eq\r(2)－1)C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶eq\r(2)【答案】BD【解析】由x＝eq\f(1,2)at2可得t1∶t2＝eq\r(x1)∶(eq\r(x2)－eq\r(x1))＝1∶(eq\r(2)－1)，B正確，A錯誤；由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得v1∶v2＝1∶eq\r(2)，D正確，C錯誤．6.如圖是A、B兩個質(zhì)點做直線運動的位移－時間圖象．則()A．在運動過程中，A質(zhì)點總比B質(zhì)點運動得快B．在0～t1這段時間內(nèi)，兩質(zhì)點的位移相同C．當t＝t1時，兩質(zhì)點的速度相等D．當t＝t1時，A、B兩質(zhì)點的加速度不相等【答案】A.【解析】：位移－時間圖象中，圖線的斜率對應(yīng)質(zhì)點的速度，所以A質(zhì)點的速度比B質(zhì)點的速度大，A正確；位移－時間圖象中，位移等于初、末時刻對應(yīng)的縱坐標的坐標差，所以在0～t1這段時間內(nèi)，A質(zhì)點的位移大于B質(zhì)點的位移，B錯誤；t1時刻，兩圖象的斜率不同，兩質(zhì)點的速度不同，C錯誤；兩質(zhì)點都做勻速直線運動，加速度都等于零，D錯誤．7.(2020·福建廈門一中月考)汽車沿平直公路勻減速剎車，初速度大小為7m/s，第1s內(nèi)的位移大小為6m，求：(1)汽車剎車的加速度大小；(2)汽車剎車后4s內(nèi)的位移大小?！敬鸢浮?1)2m/s2(2)12.25m【解析】(1)根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得汽車運動的加速度a＝eq\f(2（x－v0t）,t2)＝－2m/s2負號表示加速度的方向與初速度的方向相反，加速度的大小為2m/s2。(2)根據(jù)速度與時間關(guān)系知汽車剎車時間t＝eq\f(v－v0,a)＝3.5s故汽車剎車后4s內(nèi)的位移等于汽車剎車后3.5s內(nèi)的位移Δx＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝7m/s×3.5s－eq\f(1,2)×2m/s2×3.52s2＝12.25m。8.隨著機動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車嚴重超載后的總質(zhì)量為49t，以54km/h的速率勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時司機剎車，貨車立即做勻減速直線運動，加速度的大小為2.5m/s2(不超載時則為5m/s2)。(1)若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？(2)若超載貨車剎車時正前方25m處停著一輛小轎車，兩車將發(fā)生碰撞，求相撞時貨車的速度大小?！敬鸢浮?1)45m22.5m(2)10m/s【解析】(1)設(shè)貨車剎車時速度大小為v0，加速度為a，末速度為v，剎車距離為x，根據(jù)勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式得x＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)由題意知v0＝54km/h＝15m/s，v＝0，a1＝－2.5m/s2，a2＝－5m/s2代入數(shù)據(jù)得，超載時x1＝45m不超載時x2＝22.5m。(2)超載貨車與轎車碰撞時，由v′2－veq\o\al(2,0)＝2a1x′知相撞時貨車的速度大小v′＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2a1x′)＝eq\r(（15m/s）2－2×2.5m/s2×25m)＝10m/s。9.一輛以v0＝90km/h的速度做勻速運動的汽車，司機發(fā)現(xiàn)前方的障礙物后立即剎車，剎車過程可看成勻減速直線運動，加速度大小為2.5m/s2，從剎車開始計時，求：(1)汽車第4s內(nèi)的位移；(2)汽車運動120m所用的時間；(3)前15s內(nèi)汽車的位移大小?！敬鸢浮?1)16.25m(2)8s(3)125m【解析】(1)由題意得v0＝90km/h＝25m/s，由于汽車做勻減速直線運動，所以a＝－2.5m/s2，前4s內(nèi)的位移x4＝v0t4＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25×4－\f(1,2)×2.5×16))m＝80m前3s內(nèi)的位移x3＝v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25×3－\f(1,2)×2.5×9))m＝63.75m因此第4s內(nèi)的位移Δx＝x4－x3＝(80－63.75)m＝16.25m。(2)由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，當x＝120m時解得t＝8s或12s(舍)。(3)設(shè)剎車時間為t0，則0＝v0＋at0解得t0＝10s<15s故15s時車已停下，故前15s內(nèi)的位移大小為剎車過程前10s內(nèi)的位移x′＝v0t′＋eq\f(1,2)at′2＝125m。10.(2020·山東濟南月考)一輛汽車以10m/s的初速度在水平地面上勻減速直線滑動，加速度大小為2m/s2，求：(1)汽車在2s末的速度；(2)汽車在6s內(nèi)的位移；(3)汽車在最后1s內(nèi)的平均速度?！敬鸢浮?1)6m/s(2)25m(3)1m/s【解析】(1)由v＝v0＋at得，2s末的速度v＝v0＋at＝(10－2×2)m/s＝6m/s。(2)設(shè)汽車經(jīng)過t0停止，則t0＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－10m/s,－2m/s2)＝5s而t＝6s>5s，此時汽車已停止汽車在6s內(nèi)的位移x＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－（10m/s）2,2×（－2m/s2）)＝25m。(3)前4s內(nèi)汽車的位移x1＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10×4－\f(1,2)×2×42))m＝24m最后1s內(nèi)的位移Δx＝x總－x1＝25m－24m＝1meq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(1m,1s)＝1m/s。三．練名校真題1.(2020·儋州市一中期中)汽車遇緊急情況剎車，若汽車剎車后做勻減速直線運動，剎車時加速度大小為8m/s2，則汽車停止前最后1s內(nèi)的位移是()A.4.5m B.2mC.3m D.4m【答案】D【解析】逆向思維，汽車反向做的是勻加速直線運動，汽車停止前最后1s內(nèi)的位移是x＝eq\f(1,2)at2＝4m，選項D正確。2.(2020·甘肅天水高一期中)某乘客用手表估測火車的加速度，他先觀測3分鐘，發(fā)現(xiàn)火車前進了540m，隔3分鐘后又觀測1分鐘，發(fā)現(xiàn)火車前進了360m，若火車在這7分鐘內(nèi)及以后均做勻加速直線運動，則這列火車加速度大小為()A.0.03m/s2 B.0.01m/s2C.0.5m/s2 D.0.6m/s2【答案】B【解析】設(shè)火車的加速度大小為a，開始觀測時速度為v，開始觀測的3分鐘有x1＝vt＋eq\f(1,2)at2。第7分鐘開始時速度v′＝v＋2at，第7分鐘內(nèi)有x2＝v′t′＋eq\f(1,2)at′2。聯(lián)立解得a＝0.01m/s2，選項B正確。3.(2020·福建廈門一中月考)一輛汽車在平直公路上做勻變速直線運動，公路邊每隔15m有一棵樹，如圖所示，汽車通過A、B兩相鄰的樹用了3s，通過B、C兩相鄰的樹用了2s，則下列說法正確的是()A.此汽車運動的加速度大小為2m/s2B.此汽車經(jīng)過A樹時的速度大小為3.0m/sC.此汽車經(jīng)過B樹時的速度大小為6.5m/sD.此汽車經(jīng)過B樹時的速度大小為6.0m/s【答案】C【解析】設(shè)汽車經(jīng)過A樹時的速度為v1，加速度為a，對AB段運動由位移與時間關(guān)系式有x＝v1t＋eq\f(1,2)at2對AC段運動根據(jù)位移與時間關(guān)系式有2x＝v1(t＋t′)＋eq\f(1,2)a(t＋t′)2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得a＝1m/s2，v1＝3.5m/s，故A、B錯誤；對AB段由速度與時間關(guān)系式v＝v1＋at得通過B點的速度為v2＝v1＋at＝6.5m/s，故C正確，D錯誤。4.(2020·陜西安康月考)一個質(zhì)點做勻變速直線運動，依次經(jīng)過a、b、c、d四點。已知經(jīng)過ab、bc和cd的時間分別為t、2t、3t，ac和bd的位移分別為x1和x2，則質(zhì)點經(jīng)過c點時的瞬時速度為()A.eq\f(5x2＋9x1,60t) B.eq\f(5x1＋9x2,60t)C.eq\f(9x2－5x1,60t) D.eq\f(5x2－9x1,60t)【答案】B【解析】設(shè)a點的速度為v，則有x1＝v·3t＋eq\f(1,2)a×(3t)2，x2＝(v＋at)×5t＋eq\f(1,2)a×(5t)2，聯(lián)立解得a＝eq\f(3x2－5x1,30t2)，v＝eq\f(35x1－9x2,60t)，根據(jù)vC＝v＋a·3t，聯(lián)立解得vC＝eq\f(5x1＋9x2,60t)，選項B正確。5.(2020·河北模擬)近年來，霧霾天氣頻繁出現(xiàn)．某日早6時濃霧天氣中道路能見度只有30m，且路面濕滑．一輛小汽車以18m/s的速度自中華路由南向北行駛，通過某路段時，突然發(fā)現(xiàn)正前方濃霧中有一輛卡車正以6m/s的速度同向勻速行駛，于是，司機鳴笛示警同時緊急剎車，但路面濕滑，只能實現(xiàn)2m/s2的加速度減速行駛．前車接到示警于2s后以2m/s2的加速度加速行駛．以下說法正確的是()A．前后車因都采取了必要的減加速運動，所以不會追尾B．前后車雖采取了減加速運動，但加速度過小，仍會發(fā)生追尾碰撞C．在前車開始加速時，兩車相距僅有9m的距離D．兩車距離最近只有2m【答案】AD.【解析】：設(shè)v1＝18m/s，v2＝6m/s，a＝2m/s2，t0＝2s，s＝30m；設(shè)汽車經(jīng)時間t兩者共速，則v1－at＝v2＋a(t－t0)，解得t＝4s，此時間內(nèi)汽車的位移x1＝v1t－eq\f(1,2)at2＝56m，卡車的位移x2＝v2t0＋v2(t－t0)＋eq\f(1,2)a(t－t0)2＝28m，因x2＋s＞x1可知兩車不會追尾，此時兩車的距離為28m＋30m－56m＝2m，故A、D正確，B錯誤；在前車開始加速時，兩車相距Δx＝s－[(v1－v2)t0－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)]＝10m的距離，故選項C錯誤．6．(2020·廣西玉林高一期中)一個以v0＝5m/s的初速度做直線運動的物體，自始至終有一個與初速度方向相反、大小為2m/s2的加速度，則當物體位移大小為6m時，物體已運動的時間可能為()A．1s B．2sC．3s D．6s【答案】BCD.【解析】：取初速度方向為正方向，當位移與v0同向時，位移為x＝6m，由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得：6＝5t－t2，t1＝2s或t2＝3s，B、C正確．當位移與v0方向相反時，位移為x＝－6m，代入位移公式得：－6＝5t－t2，故t3＝6s，D正確.7.(2020·西昌市期末)“十一黃金周”我國實施高速公路免費通行，全國許多高速公路車流量明顯增加，京滬、京港澳、廣深等一些干線高速公路的熱點路段出現(xiàn)了擁堵．一小汽車以v＝24m/s的速度行駛，由于前方堵車，剎車后做勻減速運動，在2s末速度減為零，求這個過程中的位移大小和加速度的大??？【思路點撥】根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式v＝v0＋at求出汽車的加速度，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2求解位移大?。敬鸢浮?4m12m/s2【解析】由勻變速直線運動的速度時間公式vt＝v0＋at可得：a＝eq\f(vt－v0,t)＝eq\f(0－24,2)m/s2＝－12m/s2，位移大小x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝24×2m－eq\f(1,2)×12×22m＝24m.8.(2020·杭州高一月考)滬杭高鐵是連接上海和杭州的現(xiàn)代化高速鐵路，試運行時的最大時速達到了413.7km/h.滬杭高速列車在一次運行中由A站開往B站，A、B車站間的鐵路為直線．技術(shù)人員乘此列車從A車站出發(fā)，列車從啟動勻加速到360km/h，用了250s的時間，再勻速運動了10min后，列車勻減速運動，經(jīng)過5min后剛好停在B車站．(1)求A、B兩站間的距離；(2)畫出該高速列車的v－t圖象．【答案】：(1)8.75×104m(2)見解析圖【解析】：(1)高速列車啟動過程，初速度為0，末速度為v＝360km/h＝100m/s，時間為t1＝250s，則加速度為a1＝eq\f(100－0,250)m/s2＝0.4m/s2減速運動過程，初速度為100m/s，末速度為0，時間為t3＝5min＝300s，則加速度為a2＝eq\f(0－100,300)m/s2＝－eq\f(1,3)m/s2列