專題3.4力的合成和分解【講】一．講核心素養(yǎng)物理觀念：理解合力和分力的概念，初步體會等效替代的思想；理解力的分解是力的合成的逆運算，會用正交分解法?？茖W思維：利用等效替代思想理解合力與分力的關(guān)系?？茖W探究：探究求合力方法——平行四邊形定則?？茖W態(tài)度與責任：通過練習掌握作圖法結(jié)合數(shù)學知識求合力的技巧。二．講考點與題型【考點一】合力與分力1．合力與分力的性質(zhì)2．合力與分力的大小關(guān)系(1)大小范圍：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。(2)合力的大小與兩分力夾角的關(guān)系：兩分力大小一定時，隨著兩分力夾角的增大，合力減小。(3)合力與分力的大小關(guān)系：①合力可能比分力都大。②合力可能比分力都小。③合力可能等于分力?！纠?】(1)(2021·宜昌高一檢測)大小分別是30N和25N的兩個力，同時作用在一個物體上，對于合力F大小的估計最恰當?shù)氖?)A．F＝55N B．25N≤F≤30NC．25N≤F≤55N D．5N≤F≤55N(2)三個共點力F1＝5N、F2＝8N、F3＝10N作用在同一個質(zhì)點上，其合力大小范圍正確的是()A．0≤F≤23N B．3N≤F≤23NC．7N≤F≤23N D．13N≤F≤23N【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念?！疽?guī)律總結(jié)】1．三個分力的合力范圍的確定方法最大值三力同向合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3最小值(1)若其中一個力在另兩個力的合力范圍之內(nèi)，合力最小值為0(2)若其中一個力不在另兩個力的合力范圍之內(nèi)，合力最小值等于最大力減去兩個較小力(絕對值)2.多個力合成的技巧多個力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則，但要掌握一定技巧，一般情況下：(1)若有兩分力共線(方向相同或相反)，應先求這兩個分力的合力．(2)若兩分力F1、F2垂直，則先求F1、F2的合力．(3)若兩分力大小相等，夾角為120°，則先求它們的合力(大小仍等于分力)．【變式訓練1】(多選)(2021·南昌高一檢測)關(guān)于幾個力與其合力的說法中，正確的有()A．合力的作用效果跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同B．合力與原來那幾個力同時作用在物體上C．合力的作用可以替代原來那幾個力的作用D．不同性質(zhì)的力不可以合成【變式訓練2】(2020·工農(nóng)校級期末)在力的合成中，下列關(guān)于兩個分力與它們的合力關(guān)系的說法中，正確的是()A．合力一定大于每一個分力B．合力一定小于每一個分力C．兩個分力大小不變，夾角在0°～180°之間變化時，夾角越大合力越小D．兩個分力大小不變，夾角在0°～180°之間變化時，夾角越大合力越大【變式訓練3】．(2021·北京學業(yè)考試)如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為F1、F2兩個力，下列結(jié)論正確的是()A．F2就是物體對斜面的壓力B．物體受N、F1、F2三個力作用C．物體受mg、N、F1、F2四個力作用D．F1、F2兩個分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同【考點二】實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律一、實驗目的探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律．二、實驗原理1．合力F′的確定：一個力F′的作用效果和兩個力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮條伸長到同一點，則F′就是F1、F2的合力．2．合力理論值F的確定：根據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F的圖示．3．兩個互成角度的力的合成規(guī)律的驗證：比較F和F′的大小和方向是否相同．三、實驗器材方木板、白紙、彈簧測力計(兩只)、橡皮條、細繩套、三角板、刻度尺、圖釘(若干)．四、實驗步驟1．釘白紙：用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上．2．拴繩套：用圖釘把橡皮條的一端固定在A點，橡皮條的另一端拴上兩個細繩套．3.兩力拉：用兩只彈簧測力計分別鉤住細繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長到某一位置O，如圖所示．記錄兩彈簧測力計的讀數(shù)，用鉛筆描下O點的位置及此時兩細繩套的方向．4．一力拉：只用一只彈簧測力計通過細繩套把橡皮條的結(jié)點拉到同樣的位置O，記下彈簧測力計的讀數(shù)和細繩套的方向．5．改變兩個力F1和F2的大小和夾角，再重復實驗兩次．五、數(shù)據(jù)處理1．用鉛筆和刻度尺從結(jié)點O沿兩條細繩的方向畫直線，按選定的標度作出這兩只彈簧測力計的讀數(shù)F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F的圖示．2．用刻度尺從O點按同樣的標度沿記錄的F′的方向作出這只彈簧測力計的拉力F′的圖示．3．比較F′和平行四邊形定則求出的合力F在大小和方向上是否相同．六、誤差分析1．彈簧測力計使用前沒調(diào)零會造成誤差．2．使用中，彈簧測力計的彈簧和外殼之間、指針和外殼之間有摩擦力存在會造成誤差．3．兩次測量拉力時，橡皮條的結(jié)點O沒有拉到同一點會造成偶然誤差．4．兩個分力的夾角太小或太大，F(xiàn)1、F2數(shù)值太小，應用平行四邊形定則作圖時，會造成偶然誤差．七、注意事項1．結(jié)點O(1)定位O點時要力求準確；(2)同一次實驗中橡皮條拉長后的O點必須保持不變．2．拉力(1)用彈簧測力計測拉力時要使拉力沿彈簧測力計軸線方向；(2)應使橡皮條、彈簧測力計和細繩套位于與紙面平行的同一平面內(nèi)；(3)兩個分力F1、F2間的夾角θ不要太大或太?。?．作圖(1)在同一次實驗中，選定的標度要相同；(2)嚴格按力的圖示要求和幾何作圖法作出平行四邊形，求出合力．【例2】某同學做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩的結(jié)點，OB和OC為細繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的圖。甲乙(1)如果沒有操作失誤，圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是。(2)本實驗采用的科學方法是。A．理想實驗法 B．等效替代法C．控制變量法 D．建立物理模型法(3)實驗時，主要的步驟是：A．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點，在橡皮條的另一端拴上兩條細繩，細繩的另一端系著繩套；C．用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點到達某一位置O，記錄下O點的位置，讀出兩個彈簧測力計的示數(shù)；D．按選好的標度，用鉛筆和刻度尺作出兩只彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，并用平行四邊形定則求出合力F；E．只用一只彈簧測力計，通過細繩套拉橡皮條使其伸長，讀出彈簧測力計的示數(shù)，記下細繩的方向，按同一標度作出這個力F′的圖示；F．比較F′和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結(jié)論。上述步驟中，①有重要遺漏的步驟的序號是和；②遺漏的內(nèi)容分別是和?！舅仞B(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是科學探究?！咀兪接柧殹吭凇膀炞C力的平行四邊形定則”實驗中，現(xiàn)有木板、白紙、圖釘、橡皮筋、細繩套和一把彈簧秤。(1)為完成實驗，某同學另找來一根彈簧，先測量其勁度系數(shù)，得到的實驗數(shù)據(jù)如表：彈力F/N0.501.001.502.002.503.003.50伸長量x/(×10－2)m0.741.802.803.724.605.586.42根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖甲中作出F-x圖像并求得該彈簧的勁度系數(shù)k＝N/m。甲(2)某次實驗中，彈簧秤的指針位置如圖乙所示，其讀數(shù)為N；同時利用(1)中結(jié)果獲得彈簧上的彈力值為2.50N，請在下面虛線框中畫出這兩個共點力的合力F合。(3)由圖得到F合＝N?！究键c三】力的分解的討論1．對力的分解的理解(1)在力的分解中，合力是實際存在的，分力是虛擬的，并不存在．(2)一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解．因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(如圖所示)．2．力分解時有、無解的討論力分解時，有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)．若可以構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解．如果不能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明該合力不能按給定的力分解，即無解．具體情況有以下幾種：已知條件示意圖解的情況合力、兩個分力的方向一組解合力、兩個分力的大小(同一平面內(nèi))無解或二組解合力、一個分力的大小和方向一組解合力以及合力的一個分力的大小和另一個分力的方向①當F1＝Fsinθ時，有一組解②當F1<Fsinθ時，無解③當Fsinθ<F1<F時，有兩組解④當F1≥F時，有一組解【例3】(多選)把一個已知力F分解，要求其中一個分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一個分力F2＝eq\f(\r(3),3)F，但方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3),3)F B.eq\f(\r(3),2)FC.eq\r(3)F D.eq\f(2\r(3),3)F【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是科學思維。【技巧總結(jié)】(1)力分解時有解或無解，關(guān)鍵看代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，若能，即有解；若不能，則無解．(2)先確定“最大”“最小”等極值狀態(tài)下的分力是解決此類問題的有效途徑．【變式訓練1】小明想推動家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也推不動，他便想了個妙招，如圖所示，用A、B兩塊木板，搭成一個底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥居然被推動了！下列說法中正確的是()A．這是不可能的，因為小明根本沒有用力去推衣櫥B．這是不可能的，因為無論如何小明的力氣也沒那么大C．這有可能，A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力D．這有可能，但A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力【變式訓練2】.(2020·江蘇天一中學考前熱身卷)如圖所示，高空走鋼絲的表演中，若表演者走到鋼絲中點時，使原來水平的鋼絲下垂與水平面成θ角，此時鋼絲上的彈力應是表演者(含平衡桿)體重的()A.eq\f(1,2) B.eq\f(cosθ,2)C.eq\f(1,2sinθ) D.eq\f(tanθ,2)【考點四】力的分解原則的應用1．按力的作用效果分解具體問題中將一個力分解為兩個分力必須根據(jù)這個力在該問題中的實際作用效果來分解，這就要求在力的分解之前必須搞清楚力的作用效果．搞清了力的效果，也就搞清了力的方向，而搞清了各個力的方向后，分解力將是唯一的．按實際效果分解的一般思路：2．力的正交分解法定義把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法坐標軸的選取原則坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立坐標系時坐標軸的選取一般有以下兩個原則：(1)使盡量多的力處在坐標軸上(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零適用情況比較適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況優(yōu)點(1)可借助數(shù)學中的直角坐標系對力進行描述(2)分解時只需熟知三角函數(shù)關(guān)系、幾何關(guān)系，簡單且容易求解(3)分解多力時，可將矢量運算化為代數(shù)運算一般步驟(1)建坐標系：選取合適的方向建立直角坐標系(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示(3)分別求出x軸和y軸方向上所受的合力，合力等于在該方向上所有力的代數(shù)和．(沿坐標軸正方向的力取為正，反之取為負)即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共點力的合力：合力大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為φ，則tanφ＝eq\f(Fy,Fx)正交分解法不一定按力的實際效果來分解，而是根據(jù)需要為了簡化問題在兩個相互垂直的方向上分解，它是處理力的合成和分解的復雜問題的一種簡便方法【例4】如圖所示，已知電燈的重力為G＝10N，AO繩與天花板的夾角為θ＝45°，BO繩水平．(1)請按力的實際作用效果將OC繩對O點的拉力加以分解，并作出示意圖；(2)AO繩所受的拉力F1和BO繩所受的拉力F2分別為多少？【例5】如圖所示，用繩AC和BC吊起一個重50N的物體，兩繩AC、BC與豎直方向的夾角分別為30°和45°，求繩AC和BC對物體的拉力大?。舅仞B(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是科學思維?！練w納總結(jié)】按實際效果分解的幾個實例實例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點，重力產(chǎn)生兩個效果：對OA的拉力F1和對OB的拉力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)【變式訓練1】在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力?！咀兪接柧?】．如圖所示，AB、AC兩光滑斜面互相垂直，AC與水平面成30°.如把球O的重力按照其作用效果分解，則兩個分