高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濰坊市部分學(xué)校2026屆高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可得命題“”的否定是“”.故選：D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得或，則或，又，則.故選：B.3.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，則.故選：B.4.已知隨機(jī)變量，則（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】由題意可得該正態(tài)分布的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，又，所以.故選：B.5.某科技攻關(guān)青年團(tuán)隊(duì)共有20人，他們的年齡分布如下表所示．則這20人年齡的60%分位數(shù)為（）年齡28293032364045人數(shù)1335431A.30 B.32 C.34 D.36【答案】C【解析】因?yàn)?，又，這20人年齡的60%分位數(shù)為.故選：C.6.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，若時(shí)，，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】由題意可得，因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，若時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)椋?，所?故選：C.7.若函數(shù)的定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為“互補(bǔ)函數(shù)”．下列函數(shù)為“互補(bǔ)函數(shù)”的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)A：令，則，若，則，矛盾，故不是“互補(bǔ)函數(shù)”，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：令，則，存在如，使其成立，故是“互補(bǔ)函數(shù)”，故B正確；對(duì)C：令，則，由，則時(shí)，，矛盾，故不是“互補(bǔ)函數(shù)”，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：令，則，由，則，矛盾，故不是“互補(bǔ)函數(shù)”，故D錯(cuò)誤.故選：B.8.已知數(shù)列滿足，設(shè)，則數(shù)列的前2026項(xiàng)和為（）A. B. C. D.506【答案】A【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，，，所以，又的最小正周期，一個(gè)周期內(nèi)的和為，，所以.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)，下列各項(xiàng)中，能使得“”一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)A：由函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則，故A正確；對(duì)B：如，，此時(shí)，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：由函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則，故C正確；對(duì)D：由函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則，故D正確；故選：ACD.10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)為奇函數(shù)C.若，則或，D.若在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則【答案】ACD【解析】對(duì)A：，由于，故，故A正確；對(duì)B：，由，故不為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，則，，則或，，故C正確；對(duì)D：，當(dāng)時(shí)，，則有，解得，故D正確.故選：ACD.11.已知是曲線的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則點(diǎn)不存在B.若，則點(diǎn)坐標(biāo)為C.若，則點(diǎn)在直線上D.若，且點(diǎn)在圖象上，則的取值范圍是【答案】ABD【解析】對(duì)A：恒成立，故上的點(diǎn)的切線斜率恒為正，不存在兩切線斜率之積為，故點(diǎn)不存在，故A正確；對(duì)B：，令且，則，由，則、，在及處的切線方程分別為：、，聯(lián)立，解得，故點(diǎn)坐標(biāo)為，故B正確；對(duì)C：，令且，則，在及處的切線方程分別為：、，化簡(jiǎn)得、，聯(lián)立，消去得，整理得，則，由，即，故點(diǎn)在直線上，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)分別是兩條互相垂直的切線的切點(diǎn)，則點(diǎn)上的切線方程為，化簡(jiǎn)得，則有，整理得，因式分解可得，則或，同理可得或，由，結(jié)合對(duì)稱性，可取，，則點(diǎn)的切線斜率，點(diǎn)的切線斜率，有，即，整理得，令，則關(guān)于的方程有解，故，解得，故的取值范圍是，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知等比數(shù)列，則___________．【答案】【解析】設(shè)該數(shù)列公比為，則，則，故.故答案為：.13.已知，則__________.【答案】【解析】令，則，即，令，則，即，故.故答案為：.14.已知銳角滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為___________．【答案】【解析】∵，∴，將左邊括號(hào)展開移項(xiàng)后兩邊同除，可得，化簡(jiǎn)得右式，以作為主元可得右式在時(shí)取到最小值，此時(shí)右式，令，則右邊，令，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，因此．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知正項(xiàng)等差數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)檎?xiàng)等差數(shù)列，所以，，因?yàn)檎?xiàng)等差數(shù)列，所以，所以.（2）因?yàn)?，即，奇?shù)項(xiàng)和為，偶數(shù)項(xiàng)和為，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.16.某人工智能算力中心通過(guò)AI訓(xùn)練效率評(píng)估模型優(yōu)化算力資源配置．已知模型訓(xùn)練精度系數(shù)為，剩余訓(xùn)練周期為（單位：小時(shí)，），算力資源損耗效率為，滿足評(píng)估模型：．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的最小值；（3）證明：當(dāng)時(shí)，．（1）解：由題意得，，化簡(jiǎn)得，即，解得或，因?yàn)?，所以?（2）解：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8.（3）證明：根據(jù)題意即要證，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，，記，對(duì)稱軸當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，最小值為.當(dāng)時(shí)，，所以在上的最小值在或處.，，所以對(duì)任意，恒成立.綜上，當(dāng)時(shí)，對(duì)于恒成立.17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）在中，是邊的中點(diǎn)，已知的面積為，，求的長(zhǎng)．解：（1），當(dāng)時(shí)，，故；（2）由，即，則，即，又，故，，則，由，，則，則，則由，有，又，則，則，故，在中，有，即.18.已知函數(shù)．（1）若時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若時(shí)，存在正實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，證明：．（1）解：，則，又，則，所以曲線在處的切線方程為，即；（2）解：不等式整理得，因?yàn)?，所以不等式化為，設(shè)，則，令得，則，①當(dāng)時(shí)，，則恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，由此可得時(shí)，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，的兩根分別為且均為正根，由于函數(shù)的對(duì)稱軸為，，故，又，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，所以，，故存在，使得，則時(shí)，，時(shí)也有成立，不符合題意；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）證明：，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的兩根為，設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，最多有一個(gè)根，使得函數(shù)最多一個(gè)極值點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，可得：，則時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，則的兩根為，，滿足，且，可得，由可得（1），（2），要證，即證，由（1）（2）可得，，所以，則，要證，即證，即證，設(shè)，則，所以，不等式轉(zhuǎn)化為，即，設(shè)，則恒成立，所以在單調(diào)遞增，所以，所以時(shí)，，故，即.19.某學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)計(jì)劃在相鄰的兩周各舉辦一場(chǎng)不同主題的學(xué)術(shù)研討會(huì)，分別由“理論組”和“應(yīng)用組”負(fù)責(zé)．已知該機(jī)構(gòu)有位研究員，每場(chǎng)會(huì)議需要邀請(qǐng)位研究員作報(bào)告和是固定的正整數(shù)，且）．假設(shè)“理論組”和“應(yīng)用組”獨(dú)立地、隨機(jī)地從全部位研究員中各自選擇人發(fā)出邀請(qǐng)，且所有邀請(qǐng)都能準(zhǔn)確送達(dá)．記收到“理論組”或“應(yīng)用組”邀請(qǐng)通知的研究員人數(shù)為．（1）當(dāng)時(shí)，求研究員甲收到邀請(qǐng)通知的概率；（2）定義變量，記“第位研究員收到“理論組”或“應(yīng)用組”邀請(qǐng)通知”為“”，否則記為“”，求；（3）求使取得最大值的整數(shù)．解：（1）設(shè)事件表示“研究員甲即沒(méi)被“理論組”邀請(qǐng)，也沒(méi)有被“應(yīng)用組”邀請(qǐng)”，則；（2）；由，則；（3）當(dāng)時(shí)，只能取，有，當(dāng)，整數(shù)滿足，其中是和中的較小者，“兩組