高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，則是成立的（）A.既充分也必要條件 B.充分條件但不是必要條件C.必要條件但不是充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】“”“”，故是的必要條件，但“”“”，故不是的充分條件，故是成立的必要不充分條件；故選：C.2.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)A，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，和的定義域均為，且，故B正確；對(duì)C，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，和的定義域均為，但，對(duì)應(yīng)關(guān)系明顯不同，故D錯(cuò)誤.故選：B.3.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由集合，因?yàn)?，所?故選：B.4.在上定義運(yùn)算⊙：，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A. B.C.或 D.【答案】B【解析】因，則，即得，解得.故選：B.5.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，則【答案】D【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，則，即，故D正確.故選：D.6.已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，故當(dāng)時(shí)，，即為，符合題意；當(dāng)時(shí)，需滿足解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.7.函數(shù)在上既沒有最大值也沒有最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由已知可得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則或，解得或，又，即，所以或，即的取值范圍是.故選：C.8.已知定義在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，當(dāng)時(shí)，都有；③.則下列選項(xiàng)不成立的是（）A.B.若，則C.若，則D.，使得【答案】C【解析】由條件①得是偶函數(shù)，條件②得在上單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，若，則，即，解得或，故B正確；對(duì)于C，若，則或，即或，解得或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槎x在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以對(duì)，只需即可，故D正確.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）A.B.，2x＋1為奇數(shù)C.所有菱形的四條邊都相等D.是無理數(shù)【答案】AC【解析】對(duì)于A，，恒成立，該命題是全稱量詞命題，且是真命題，A是；對(duì)于B，該命題是存在量詞命題，不是全稱量詞命題，B不是；對(duì)于C，該命題是全稱量詞命題，且是真命題，C是；對(duì)于D，該命題不是全稱量詞命題，D不是.故選：AC.10.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】由，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，則，.故選：CD.11.函數(shù)的圖象如圖，則（）A.B.函數(shù)的定義域?yàn)镃.函數(shù)的值域?yàn)镈.對(duì)于任意的，都有唯一的自變量x與之對(duì)應(yīng)【答案】ACD【解析】由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，所以，A對(duì)；由圖像可知，定義域?yàn)?；值域?yàn)椋籅錯(cuò)、C對(duì)；當(dāng)時(shí)，只有時(shí)才有對(duì)應(yīng)的與之對(duì)應(yīng)，D對(duì).故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值是______．【答案】【解析】由題意，設(shè)，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為，所以的最小值是.故答案為.13.已知是奇函數(shù)，則________________；_________________．【答案】；【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，則；由，故．故答案為：；.14.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，，則的值域?yàn)開_____.【答案】【解析】由定義可知，，所以，即，即函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，．（1）求和的值；（2）由（1）所得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)．解：（1），，，，．故，．（2）由（1）所得結(jié)果發(fā)現(xiàn)．證明如下：．16.已知全集，集合，非空集合，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若命題“，都有”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，而，則，所以或.（2）由命題“，都有”是真命題，得，而為非空集合，因此，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.17.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式．解：（1）依題意，方程有兩根為和，且，由韋達(dá)定理，解得，故；（2）由（1）已得，故由，可得，即，因，故有.當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為.綜上可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．（1）求的解析式；（2）若，且不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符，所以.（2）由（1）得，由不等式在區(qū)間上恒成立，則在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，對(duì)稱軸為，則函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.某廠家擬2024年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足(為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計(jì)算）.（1）求的值；（2）將2024年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（3）該廠家2024年的促銷費(fèi)用投