25.7

相似多邊形和圖形的位似第1課時學(xué)習目標從生活中形狀相同的圖形的實例中認識相似圖形.理解相似多邊形及相似多邊形的性質(zhì)，并會應(yīng)用性質(zhì)解決問題.

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c問題：觀察這些圖片，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點嗎?形狀相同，大小不一定相同新課導(dǎo)入我們把這些形狀相同的圖形稱為相似圖形.

知識講解1相似圖形定義：知識講解兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到的.兩兩相似的幾何圖形2兩個相似圖形之間的關(guān)系【思考】全等圖形一定是相似圖形嗎?相似圖形一定全等嗎?它們之間有什么關(guān)系?結(jié)論:全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等.

如圖所示,將四邊形ABCD用2倍放大鏡觀察得到四邊形A1B1C1D1,這兩個四邊形相似嗎?這兩個四邊形中的對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?1.在四邊形ABCD及用2倍放大鏡觀察得到的四邊形A1B1C1D1中,對應(yīng)角之間的數(shù)量關(guān)系為:∠A

∠A1,∠B

∠B1,∠C

∠C1,∠D

∠D1;

3相似多邊形對應(yīng)邊之間的數(shù)量關(guān)系為

=

,

=

,=

,=

,即

=

=

=

.

2.放大鏡下的圖形與原圖形是否相似？兩個圖形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？(相似,對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例)3.你能嘗試給出相似多邊形的定義嗎？并嘗試用幾何語言表示出來.4.相似比的值與兩個相似多邊形的順序有關(guān)嗎？5.相似多邊形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊有什么特點？用幾何語言怎樣表示？1.一般地,如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做它們的相似比.幾何語言:如圖所示的兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,===，因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.2.相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.觀察與思考:分別觀察(1)和(2)中的兩個多邊形,先直觀判斷它們是不是相似多邊形,再經(jīng)過測量與計算,驗證你的結(jié)論.例如圖所示,五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1,求C1D1的長和∠A的度數(shù).思考:(1)相似多邊形的性質(zhì)是什么?(2)相似五邊形中,對應(yīng)邊AB與A1B1,CD與C1D1之間有什么關(guān)系?(3)在比例式中,已知三條線段的長能否求出第四條線段的長?嘗試求出C1D1的長.(6)由五邊形內(nèi)角和定理,能否求出∠A的值?(4)根據(jù)相似多邊形的性質(zhì),你能求出∠E的大小嗎?(5)五邊形的內(nèi)角和是多少度?解:∵五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1,∴，∠E=∠E1=145°.∵AB=15,A1B1=10,CD=21,∴.解得C1D1=14.又∵∠B=130°,∠C=∠D=90°,∴∠A=(5-2)×180°-130°-145°-2×90°=85°.∴C1D1=14,∠A=85°.[知識拓展]

1.所謂“形狀相同”,就是與圖形的大小、位置無關(guān),與擺放角度、擺放方向也無關(guān).有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異,但也不能認為是“形狀相同”.2.在相似多邊形中,“對應(yīng)邊成比例”“對應(yīng)角相等”這兩個條件必須同時成立時,才能說明這兩個多邊形是相似多邊形.3.相似多邊形的性質(zhì)可以用來確定兩個多邊形中未知的邊的長度或未知的角的度數(shù).5.相似比為1∶1的兩個相似多邊形是全等多邊形.4.相似比的值與兩個多邊形的前后順序有關(guān).隨堂訓(xùn)練解析：1.下列選項中與圖1中的圖形狀相同的是(

)

圖1

A

B

C

D細心觀察“空心圓圈”所在的“小葉片”，只有D選項中的圖與原圖形狀相同.D

知識講解2.下列圖形中，能確定相似的有（）A.兩個半徑不相等的圓；B.所有的等邊三角形；C.所有的等腰三角形；D.所有的正方形；F.所有的等腰梯形；E.所有的正六邊形.ABDE

解析:根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例得相似比為,所以長為1,2,3,4的各邊對應(yīng)的邊長分別為,則周長為

+7=21.故選C.3.一個五邊形的各邊長分別為1,2,3,4,5,另一個和它相似的五邊形的最大邊的長為7,則后一個五邊形的周長為 (

)A.27 B.25

C.21 D.18C4.如圖所示,六邊形ABCDEF與六邊形A'B'C'D'E'F'相似,已知AB=5cm,EF=6cm,CD與C'D'的比為1∶3,∠E=125°,求A'B',E'F'的長及∠E'的度數(shù).解:∵六邊形ABCDEF與六邊形A'B'C'D'E'F'相似,∴

，∠E'=∠E=125°.∴A'B'=3AB=15cm,E'F'=3EF=18cm.5.如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？ADCB32GFEH1.51解：矩形ABCD∽矩形EFGH