1.若直線x-my+1=0的傾斜角的大小為,則實(shí)數(shù)m=()A.√3D.-√33.若直線x+y-m=0被圓C:(x-1)2+(y+1)2=8截得的弦長為4,則m=()4.已知點(diǎn)A(3,4),B(-2,-1),若直線l:mx+y-2m-1=0與線段AB相交，則m的取值范圍是()5.“-4≤b<0”是“直線y=x+b與曲線y=√4-(x-2)2恰有1個(gè)公共點(diǎn)”的()條件.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：√(x-a)2+(x-b)2可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)M(x,y)與點(diǎn)N(a,b)的距離.結(jié)合上述觀點(diǎn)，A.1B.√27.與(x-4)2+y2=8圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有()8.設(shè)meR,圓M:x2+y2+2x-2y-7=0.若動(dòng)直線l:x+my-1-2m=0與圓M交于點(diǎn)A,C,動(dòng)直線2:mx-y-m+2=0與圓M交于點(diǎn)B,D,則|AC|+|BD|的最大值是()A.2√26B.2√30C.√26D.√309.已知直線l:x+my+1=0,A(1,1),B(3,2),則下列結(jié)論正確的是()A.直線l可能與x軸垂直B.當(dāng)m=1時(shí)，直線1的傾斜角為C.當(dāng)m=-2時(shí)，直線l與直線AB平行D.當(dāng)時(shí)，直線l與直線AB垂直10.下列說法中正確的有()A.若三條直線x+y=0,x-y=0,x+ay=3-a不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)a所有可能的取值組成的集合為B.若直線l沿x軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移2個(gè)單位長度后，回到原來的位置，則該直線I的斜率為C.若圓x2+y2=r2上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線3x+4y-15=0的距離等于1,則r的取值范圍是(2,4)D.已知圓C:x2+y2=4,點(diǎn)P為直線y=4-x上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB,A、B為切點(diǎn)，則四邊形PACB面積最小值為411.一般稱具有某性質(zhì)的所有直線的全體為一個(gè)直線系.例如，與直線y=x平行的直線系可表示為L:y=x+b(b≠0).設(shè)直線系L:(x-4)cosθ-ysinθ=1(0≤θ≤2π),則A.點(diǎn)Q(4,0)到L中任意一條直線的距離為定值B.存在定點(diǎn)P不在L中任意一條直線上C.點(diǎn)M(1,4)到L中所有直線距離的最大值為5D.對任意的整數(shù)n(n≥3),存在正n邊形，其所有邊均在L中的直線上12.已知斜率為-2,且在x軸上的截距為3的直線方程為13.已知圓C經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A(2,2),并且圓心在直線l:x-2y+1=0上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O:x2+y2=r2上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線√3x+y+3=0的距離為15.已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)M(2m+3,3m+4),N(3m-1,m-1).(1)當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，求m的值；(2)當(dāng)直線MN的傾斜角為銳角和鈍角時(shí)，分別求出m的取值范圍.(1)若AC邊上的高BE所在的直線方程為x-3y+10=0,求直線AC的方程；(2)若∠B的平分線BD所在的直線方程為y=2x,求邊BC所在的直線方程.17.直線l過原點(diǎn)且與圓C:(x-1)2+y2=4交于A,B兩點(diǎn).(1)過點(diǎn)P(-1,1)作圓C的切線，求切線方程；(2)求弦AB的中點(diǎn)M到直線距離的最大值.18.過點(diǎn)P(2,-1)的直線1分別交)與y=-2x(x≥0)于A、B兩點(diǎn).(1)若點(diǎn)P恰好是A,B的中點(diǎn)，求直線I的方程；(2)過點(diǎn)P的直線m分別交x軸的正半軸和y軸的負(fù)半軸于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)|OM|+|ON|取最小值時(shí)，求直線m的方程；19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(-1,-1),B(2,-1),C(m,n)為三個(gè)不同的定點(diǎn).以原點(diǎn)O為圓心的圓與線段AB,AC,BC都相切.(1)求圓O的方程及m,n的值；(2)若直線l:y=x+t(t∈R)與圓O相交于兩點(diǎn)M,N且,求t的值；(3)在直線AO上是否存在異于A的定點(diǎn)Q,使得對圓O上任意一點(diǎn)P,都有(λ為常數(shù))?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及λ的值；若不存在，請說明理由.所以由圖知，要使直線1與線段AB有交點(diǎn)，,故m≤-3或故選：C由y=√4-(x-2)2表示圓(x-2)2+y2=4上半部分，數(shù)形結(jié)合求出臨界情況下的直線，進(jìn)而確定參數(shù)范圍，最后由充分、必要性的定義得結(jié)論.【詳解】由y=√4-(x-2)2表示圓(x-2)2+y2=4上半部分，且圓心為(2,0),半徑為2,如下圖示，由圖知，當(dāng)直線與半圓左上部分相切或與x軸的交點(diǎn)在線段OB上(不含O點(diǎn)),滿足題設(shè)，當(dāng)直線與圓左上部分相切時(shí)，可得b=2√2-2,當(dāng)直線過O點(diǎn)時(shí)y=x,即b=0,直線過點(diǎn)B(4,0)時(shí)y=x-4,即b=-4,綜上，滿足條件的b∈[-4,0]U{2√2-2},所以“-4≤b<0”是“直線y=x+b與曲線y=√4-(x-2)2恰有1個(gè)公共點(diǎn)”的充分不必要條件.故選：A 可轉(zhuǎn)化成x軸上一點(diǎn)P(x,0)到點(diǎn)A(1,3)的距離與到點(diǎn)B(0,1)的距離之差，判別式為0求參數(shù)值，即可得切線條數(shù).【詳解】由(x-4)2+y2=8的圓心為(4,0),半徑為2√2,顯然坐標(biāo)軸不可能是切線，若截距為0,則直線為y=kx,代入圓中得(x-4)2+k2x2=8,所以(1+k2)x2-8x+8=0,則△=64-32(1+k2)=0,可得k=±1,故對應(yīng)有2條切線，分別為y=±x;若截距不為0,設(shè)直線為x+y=a,代入圓中得(x-4)2+(a-x)2=8,所以2x2-2(a+4)x+8+a2=0,則△=4(a+4)2-8(8+a2)=0,的弦長求法有|AC|+|BD|=2(√x2+4+√9-x2),【詳解】由M:(x+1)2+(y-1)2=9,圓心M(-1,1),半徑1:x-1+m(y-2)=0、L?:m(x-1)-(y-2)=0均恒過點(diǎn)E(1,2),由m×1+(-1)×m=0知l⊥l?,且(1+1)2+(2-1)2=5<9,即E在圓內(nèi)，如下圖示，所以|MEI=√5,設(shè)G,F分別是AC,BD的中點(diǎn)，則MG⊥AC,MF⊥BD,故選：A對于A,根據(jù)與x軸垂直直線的方程，利用賦值法，可得其正誤；對于B,根據(jù)直線一般式方程以及傾斜角與斜率的關(guān)系，可得其正誤；對于C,根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)以及兩點(diǎn)式方程，整理直線的一般式方程，可得其正誤；對于D,根據(jù)兩直線的一般式方程，結(jié)合垂直直線的判定，可得其正誤.【詳解】對于A,當(dāng)m=0時(shí)，直線1:x=-1,此時(shí)該直線與x軸垂直，故A正確；對于B,當(dāng)m=1時(shí)，直線l:x+y+1=0的斜率為-1,由則該直線的傾斜角為,故B正確；對于C,當(dāng)m=-2時(shí)，直線l:x-2y+1=0,由A(1,1),B(3,2),則直線AB化簡可得AB:x-2y+1=0,顯然兩條直線重合，故C錯(cuò)誤；對于D,當(dāng)時(shí)，直線1:2x-y+2=0,由直線AB:x-2y+1=0,且2×1+(-1)×(-2)=4≠0,則兩直線不垂直，故D錯(cuò)誤.當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，a=3,可判斷A;設(shè)直線1方程為y=kx+b(k≠0),從而得到平移后的解析式y(tǒng)=kx+3k+b+2,從而可判斷B;計(jì)算圓心到直線的距離，根據(jù)題意列不等式計(jì)算得2<r<4,可判斷C,根據(jù)對稱性得S=2|PA|,當(dāng)|PC最小時(shí)，計(jì)算可得S.n=【詳解】對于A,當(dāng)直線x+y=0,x+ay=3-a平行時(shí)，解得a=1,當(dāng)直線x-y=0,x+ay=3-a平行時(shí)，解得a=-1,顯然直線x+y=0,x-y=0交于沿x軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移2個(gè)單位長度后，得到y(tǒng)=k(x+3)+b+2,即y=kx+3k+b+2,故3k+2=0,解得對于C,圓x2+y2=r2的圓心為(0,0),半徑為r,圓心到直線3x+4y-15=0的距離為要使圓x2+y2=r2上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線3x+4y-15=0的距離等于1,則r-1<d<r+1,解得2<r<4,故C正確；制即可判斷C;說明存在符合題意的正三角形即可判斷D.【詳解】對于A,直線系L:(x-4)cosθ-ysinθ=1(0≤θ≤2π)即L:(x-4對于B,由于點(diǎn)Q(4,0)到L中任意一條直線的距離為1,【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為-2,且在x軸上的截距為3,根據(jù)已知，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出OA的垂直平分線，聯(lián)立已知直線求圓心坐標(biāo)，進(jìn)而得半徑，即可得標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由原點(diǎn)0與A(2,2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),且koA=1,則垂直于OA的直線斜率為-1,所以O(shè)A的垂直平分線為y-1=-(x-1),即x+y-2=0,聯(lián)立可得則圓心C(1,1),半徑為IOCI=√2,所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=2.故答案為：(x-1)2+(y-1)2=2首先根據(jù)已知求得r=3,設(shè),則,在△AOQ中，根據(jù)余弦定理得,再由,應(yīng)用基本不等式求最小值.【詳解】因?yàn)閳A心O到直線√3x+y+3=0的距離又圓O:x2+y2=r2上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線√3x+y+3=0的距離為時(shí)取等.(1)根據(jù)斜率不存在時(shí)橫坐標(biāo)相等列方程，即可求參數(shù)；(2)由傾斜角為銳角、鈍角時(shí)對應(yīng)斜率的符號(hào)列不等式求參數(shù)范圍.【詳解】(1)直線MN的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)M(2m+3,3m+4),N(3m-1,m-1)的橫坐標(biāo)相等，(2)直線MN的傾斜角為銳角時(shí)，斜率直線MN的傾斜角為鈍角時(shí)，斜率或m>4;或m>4;綜上可得，直線MN的傾斜角為銳角時(shí)，m的取值范圍為：直線MN的傾斜角為鈍角時(shí)，m的取值范圍為.(2)設(shè)點(diǎn)B(a,b),得線段AB的中點(diǎn)F的坐標(biāo)，將其代入直線CF的方程，將點(diǎn)B代入直線BD的方程，分別可得a,b的方程，求解得B坐標(biāo)，求出點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x對稱點(diǎn)A',由B、C、A'三點(diǎn)共線求出kBC,進(jìn)而可得直線BC的方程.【詳解】(1)∵直線BE的方程為x-3y+10=0,其斜率為∴由點(diǎn)斜式得直線AC的方程為y-2=-3(x+4),即3x+y+10=0.(2)設(shè)點(diǎn)B(a,b),則線段AB的中點(diǎn)為將其代入CF所在直線方程x+2y-5=0中，得a+2b=10,將點(diǎn)B代入BD所在的直線方程y=2x中，得b=2a,設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x對稱點(diǎn)為A'(m,n),得得所以直線BC所在的直線方程為y-4=-3(x-2),即3x+y-10=0.②(1)討論切線斜率的存在性，設(shè)出直線方程，結(jié)合圓心與切線距離等于半徑列方程求參數(shù)，即可得切線方(2)由題設(shè)易知CM⊥OM,設(shè)M(x,y),并利用向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求出M的軌跡，再應(yīng)用點(diǎn)線距離求點(diǎn)M到直線距離的最大值.【詳解】(1)由題知，圓心C(1,0),半徑r=2,且(-1-1)2+I2=5>4,故P在圓外，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x=-1,滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y-1=k(x+1),即圓心到直線的距離整理得4k-3=0,解得所以切線方程為x=-1或3x-4y+7=0;xx因?yàn)镸是弦AB的中點(diǎn)，所以CM⊥AB,又直線I過原點(diǎn)O,所以CM⊥OM,CM=(x-1,y),OM=(x,y),CM·OM=(x-1,y)·(x,y)=所以M的軌跡是圓心為半徑為所以點(diǎn)M到直線m的最大值為整理到直線m到直線m的距離(2)x=√2y-2-√2=0.(1)設(shè)A(2a,a),B(b,-2b),利用中點(diǎn)公式求參數(shù)，進(jìn)而確定A,B的坐標(biāo)，最后應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線方程；(2)設(shè)直線m的方程,根據(jù)已知再應(yīng)用“1”的代換及基本不等式求|OM|+|ON|