江蘇省連云港市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)卷

參考答案與評(píng)分細(xì)則注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無效。3.本卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|xA.(-2,3) B.(-2,2)C.(-1,2) D.(-1,3)答案：A2.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，若a1，aA.12 B.1C.2 D.3答案：C3.“ab>b”是“aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：B4.隨機(jī)變量X～N(2,σA.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3答案：D5.在梯形ABCD中，BC→=2AD→，AC與BD交于點(diǎn)O，記BAA.3a-2bC.3a+2b答案：B6.將函數(shù)y=sinx圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移A.y=sin2C.y=sin2答案：B7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)是偶函數(shù)，f(xA.12C.2 D.3答案：A8.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的斜率為k(A.3 B.2C.22 D.答案：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|zA.z12C.z1z答案：BC10.在?ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosCcosB+sinCsinB=2A.BB.?ABC的面積為C.bD.BD答案：ACD11.我們知道圓錐曲線的名稱源于用平面截圓錐面所得的截線。已知圓錐的底面半徑為1，軸截面為等邊三角形，過底面的一條直徑作一個(gè)與底面夾角為θ的平面，在圓錐側(cè)面上形成的截線記為Γ。則下列說法正確的是A.當(dāng)θ=90°時(shí)，ΓB.當(dāng)θ=60°時(shí)，存在一種建系方式，使得Γ符合方程C.當(dāng)θ=45°時(shí)，Γ與底面直徑圍成的圖形面積小于D.當(dāng)θ=30°時(shí)，Γ的離心率大于答案：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若圓(x-1)2+(y答案：213.已知cos5π12-α=答案：-14.一個(gè)幾何體T垂直投影到平面α上，形成圖形S，我們就稱S為T在平面α上的正投影。在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，AA1，AD，A1B1的中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，則平面EFG截長方體ABCD-答案：6，3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）數(shù)列{an}中，a1=2（1）證明：ann（2）設(shè)f(x)=解：（1）因?yàn)閍n+1(n+1所以an=n2(nf16．（15分）

為了解觀看某場(chǎng)＂蘇超＂聯(lián)賽與性別是否有關(guān)系，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了部分市民，調(diào)査他們對(duì)賽事的關(guān)注情況，得到如下表格：性別不關(guān)注賽事關(guān)注賽事合計(jì)男性25150175女性5075125合計(jì)75225300（1）對(duì)照2×2列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認(rèn)為關(guān)注＂蘇超＂賽束與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從被調(diào)查的關(guān)注賽事的市民幣，按照性別比例采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6名市民參加“蘇超”賽事知識(shí)問答，再從這6名市民中抽取3人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記這3人中女性人數(shù)為X，求X附：χ2=nα0.010.0050.001χ6.6357.87910.828解：（1）提出假設(shè)H0：關(guān)注“蘇超”χ2=300×(25×75-50×150)所以有99.9%的把握認(rèn)為關(guān)注“蘇超”賽事與性別有關(guān).…6分（2）由分層抽樣知，抽取男性市民4人，女性市民2人，…7分X的取值為0，1，2，P(P(P(X=2)=CX012P131所以E(X)=0×117.（15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC（1）求證：AC⊥平面PAD（2）設(shè)點(diǎn)G是?PCD的重心（i）求直線GB與平面PBD所成角的正弦值；（ii）設(shè)AC∩平面PBD=F解：（1）在?ACDA=36+45-2×6×35所以AC=3所以CD所以AC⊥AD，…………因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AC?平面所以AC⊥因?yàn)镻A∩AD=A，PA?平面PAD所以AC⊥平面PAD；…………………4（2）（i）以{AC→，AD→，AP→}A(0,0,0)，C(3,0,0)，B(3,-3,0)，AP→=(0,0,6)，PBAB→=(3,-3,0)因?yàn)镚是?PCD所以G(1,2,2)所以AG→所以GB→=設(shè)平面PBD的法向量為n1則{n1取y1=1，則z1=1，x1=3cos?GB→所以直線GB與平面PBD所成角的正弦值為333；…………10（ii）設(shè)AF→所以PF→法一：因?yàn)镕∈平面PBD，且PB→，所以存在實(shí)數(shù)m，n，使得PF→所以{λ=3m所以AFFG=6．……………法二：由（i）知平面PBD的法向量為n1所以PF→所以λ=所以AFFG=6．……………18．（17分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>（1）求C的方程；（2）過點(diǎn)(4,0)作直線與橢圓C交于兩點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2（i）試探究：是否存在常數(shù)λ使得OQ→=λOP→（ii）當(dāng)?PQM面積取最大值時(shí)，求x解：（1）{ca所以C的方程為x24+（2）（i）設(shè)直線MN:x=my+4，

由x=my+4,x24+y2=1,消去直線AM:y直線BN:y-所以存在λ=3，使得OQ=3OP；

（ii）法一：|PQ|=因?yàn)閤124+y12=1，所以y12=1-x124，

S△PQMf'(令f'(x)=0，解得xf(x)在(0,所以當(dāng)x=5-所以x1=5-法二：|PQS?PQM=12設(shè){x所以S?令f(f令f'(θ)=0，解得cosθ因?yàn)棣取?,π所以存在唯一的θ0∈0,且f(θ)在(0,所以當(dāng)θ=θ0所以x1=2cosθ法三：設(shè)P(0,t)(所以|PQ直線AP：y=由{y=tS?PQM=12令g(g'(x)=令g'(x)=0g(x)在(0,所以當(dāng)t=5-所以x1=2(1-t2)1+t2=2(1-(5-2))1+5-2=5-1 16分19.（17分）已知a，b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x（1）求f(x)（2）對(duì)任意x≥0，都有f(x（3）若?x0>0，使得f解：（1）函數(shù)f(x)所以f'所以該點(diǎn)處切線的斜率為eπ4-a-1， 4分（2）方法一：因?yàn)閒(x)≥0即e所以12令φ(φ'(x)=2當(dāng)0≤x<π當(dāng)π4<x所以φ(x)在0,所以當(dāng)0≤x≤π時(shí)，φ(x當(dāng)x>π時(shí)，所以φ(x)≥綜上：0<a≤π4； 10分方法二：由fπ4=eπ4-a-1≥0即0<a≤π4， 5分下證：當(dāng)0<a≤π4時(shí)，f(令m(m'(當(dāng)0≤x<π當(dāng)π4<xm(x)在0,所以m(x)≥mπ4=0成立， 8分當(dāng)x≥π時(shí)，綜上0<a≤π4； 10分補(bǔ)證：ex令n(n'(x)=exn(x)在(-∞,0)所以n(x