浙江省溫州市第五十一中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且，則A. B.0C. D.32．下列函數(shù)中，與的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A. B.C. D.3．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.4．在中，，．若點(diǎn)滿足，則（）A. B.C. D.5．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.16．將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.7．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}8．在正六棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中與棱AB平行的條數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.59．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角10．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線段是()A.AB B.ADC.BC D.AC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____.12．如圖，在正方體中，、分別是、上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是______.13．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)____________14．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.15．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn),設(shè)分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo),定義函數(shù),給出下列結(jié)論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱;⑤動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和是定值.其中正確的是__________16．若，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（其中，，），的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求的值域.18．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求，；（2）求的值19．如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)（）求證：平面（）求直線與平面所成角的正切值20．果園A占地約3000畝，擬選用果樹(shù)B進(jìn)行種植，在相同種植條件下，果樹(shù)B每畝最多可種植40棵，種植成本（萬(wàn)元）與果樹(shù)數(shù)量（百棵）之間的關(guān)系如下表所示.149161（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷：與哪一個(gè)更適合作為與的函數(shù)模型；（2）已知該果園的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與的關(guān)系為，則果樹(shù)數(shù)量為多少時(shí)年利潤(rùn)最大？21．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分別求和，聯(lián)立方程組，進(jìn)行求解，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，且，，則，兩式相加得且，即，，則，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】先求得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合選項(xiàng)，利用函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)于A中，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè)，且時(shí)，則，因?yàn)榍遥?，所以，即，所以在為增函?shù)，符合題意；對(duì)于D中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意.故選：C.3、B【解析】根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所?故選：B.4、A【解析】，故選A5、A【解析】，解，得，故選6、B【解析】直接利用函數(shù)圖像變化原則：“左加右減，上加下減”得到平移后的函數(shù)解析式【詳解】函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，由得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像變換：“左加右減，上加下減”，需注意“左加右減”時(shí)平移量作用在x上，即將變成，是函數(shù)圖像平移了個(gè)單位，而非個(gè)單位7、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因?yàn)椋?故選：B8、D【解析】作出幾何體的直觀圖觀察即可.【詳解】解：連接CF，C1F1，與棱AB平行的有，共有5條，故選：D.9、B【解析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯(cuò)誤；因?yàn)殇J角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因?yàn)殁g角，平角，為第二象限角，故CD錯(cuò)誤.故選：B.10、D【解析】因?yàn)锳′B′與y′軸重合，B′C′與x′軸重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC為斜邊，故AB<AD<AC，BC<AC.故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期，同時(shí)根據(jù)圖象的性質(zhì)求得一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，然后利用周期性即可寫(xiě)出所有的增區(qū)間.【詳解】由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期.如圖所示，一個(gè)周期內(nèi)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據(jù)的對(duì)稱性可得的橫坐標(biāo)分別為,∴是函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,故答案為：,【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的對(duì)稱性和周期性.一般往往先從函數(shù)的圖象確定函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)的值，再利用函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間，但是直接由圖象得到函數(shù)的周期，并根據(jù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，進(jìn)而寫(xiě)出所有的增區(qū)間，更為簡(jiǎn)潔.12、【解析】連接，可得出，證明出四邊形為平行四邊形，可得，可得出異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，分析的形狀，即可得出的大小，即可得出答案.【詳解】連接、、，，，在正方體中，，，，所以，四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線與所成的角為.易知為等邊三角形，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線法，選擇合適的三角形求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：14、3【解析】令f(x)＝0求解即可.【詳解】，方程有三個(gè)解，故f(x)有三個(gè)零點(diǎn).故答案為：3.15、③④⑤【解析】對(duì)于①，當(dāng)即軸，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，顯然不在BD上，所以所以①不對(duì)；對(duì)于②，由于，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不可能是偶函數(shù)，所以①不對(duì)；對(duì)于③，由圖形知,點(diǎn)D向右移動(dòng),點(diǎn)F也向右移動(dòng),在定義域上是增函數(shù)，正確；對(duì)于④，由圖形知,當(dāng)D移動(dòng)到圓A與x軸的左右交點(diǎn)時(shí),分別得到函數(shù)圖象的左端點(diǎn)(?7,?3),右端點(diǎn)(5,3),故f(n)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心A(-1,0)對(duì)稱，正確;對(duì)于⑤，由垂直平分線性質(zhì)可知，所以，正確.故答案為③④⑤.16、【解析】首先求函數(shù)，再求的值.【詳解】設(shè)，則所以，即，，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（Ⅰ）由相鄰兩對(duì)稱軸間距離是半個(gè)周期可求得，再由最高點(diǎn)為可得A，；（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式可得減區(qū)間；（Ⅲ）由已知求得，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得值域試題解析：（Ⅰ）相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為，，即，而由得，圖象上一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，.（Ⅱ）由，得，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅲ），，，的值域?yàn)?18、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，計(jì)算即可得答案.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，整理化簡(jiǎn)，代入，的值，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，【小問(wèn)2詳解】原式19、（1）見(jiàn)解析（2）.【解析】（1）設(shè)BC1與CB1交于點(diǎn)O，連接OD，利用三角形中位線性質(zhì)，證明OD∥AC1，利用線面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1（2）過(guò)D作DE⊥BC，連結(jié)B1E，則DE⊥平面BCC1B1，于是∠DB1E為直線DB1與平面BCC1B1所成的角．利用勾股定理求出DE，B1E，計(jì)算tan∠DB1E【詳解】（1）證明：設(shè)BC1與CB1交于點(diǎn)O，則O為BC1的中點(diǎn)在△ABC1中，連接OD，∵D，O分別為AB，BC1的中點(diǎn)，∴OD為△ABC1的中位線，∴OD∥AC1，又AC1?平面CDB1，OD?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1（2）過(guò)D作DE⊥BC，連結(jié)B1E，則DE⊥平面BCC1B1，∴∠DB1E為直線DB1與平面BCC1B1所成的角∵D是AB的中點(diǎn)，∴DE，BE，∴B1E∴tan∠DB1E【點(diǎn)晴】本題考查了線面平行的判定，線面角的計(jì)算，屬于中檔題20、（1）更適合作為與的函數(shù)模型（2）果樹(shù)數(shù)量為時(shí)年利潤(rùn)最大【解析】（1）將點(diǎn)代入和，求出兩個(gè)函數(shù)，然后將和代入，看哪個(gè)算出的數(shù)據(jù)接近實(shí)際數(shù)據(jù)哪個(gè)就更適合作為與的函數(shù)模型.（2）根據(jù)（1）可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn).【小問(wèn)1詳解】①若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標(biāo)分別帶入，得解得此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，與表格中的和相差較大，所以不適合作為與的函數(shù)模型.②若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標(biāo)分別帶入，得解得此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，剛好與表格中的和相符合，所以更適合作為與的函數(shù)模型.【小問(wèn)2