陜西省咸陽市百靈中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．設(shè)，，，則下列大小關(guān)系表達(dá)正確的是（）A. B.C. D.3．下列所給四個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②4．設(shè)，若，則的最小值為A. B.C. D.5．復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數(shù)據(jù)：）A.176 B.100C.77 D.886．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.B.C.D.8．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.10．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點(diǎn)，正數(shù)、滿足，則的最小值為____________.12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為______.13．Sigmoid函數(shù)是一個(gè)在生物學(xué)、計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”或14．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.15．給出下列四種說法：（1）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對于銳角則；（4）若函數(shù)且,則；其中正確說法序號是________.16．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)最大值，則的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于兩個(gè)函數(shù)：和，的最大值為M，若存在最小的正整數(shù)k，使得恒成立，則稱是的“k階上界函數(shù)”.（1）若，是的“k階上界函數(shù)”.求k的值；（2）已知，設(shè)，，.（i）求的最小值和最大值；（ii）求證：是的“2階上界函數(shù)”.18．聲強(qiáng)級(單位:)由公式給出,其中聲強(qiáng)(單位:).(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為,能聽到的最低聲強(qiáng)為,求人聽覺的聲強(qiáng)級范圍;(2)在一演唱會(huì)中,某女高音的聲強(qiáng)級高出某男低音的聲強(qiáng)級,請問該女高音的聲強(qiáng)是該男低音聲強(qiáng)的多少倍?19．函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)求的值域20．已知兩條直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.(1)若l1∥l2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值21．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)指數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，故.故選：C2、D【解析】利用中間量來比較三者的大小關(guān)系【詳解】由題.所以.故選：D3、D【解析】根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)榭膳袛啵?）；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時(shí)間開始加速，可判斷函數(shù)的圖像上升的速度越來越快；【詳解】離開家不久發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為，故應(yīng)先選圖像（4）；途中遇到一次交通堵塞，這這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖像（1）；后來為了趕時(shí)間開始加速，則可知圖像上升的速度越來越快，故應(yīng)選圖像（2）；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，解題的關(guān)鍵是理解題干中表述的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.5、B【解析】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，分別計(jì)算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案【詳解】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時(shí)，利率可達(dá)4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，合理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結(jié)合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當(dāng)，“”是“”的充分不必要條件，故選：A7、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進(jìn)行計(jì)算由幾何體的三視圖可知幾何體為一個(gè)組合體，即一個(gè)正方體中間去掉一個(gè)圓錐體，所以它的體積是.8、C【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，得到，結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小，得到選項(xiàng).【詳解】，而，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.9、C【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為所以要使函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則有，即故選：C10、D【解析】設(shè)冪函數(shù)方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得的值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數(shù)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點(diǎn)，進(jìn)而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒經(jīng)過定點(diǎn)，所以，又、為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值為9.故答案為：9.12、【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由題意得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程為則由其幾何意義得表示圓上的點(diǎn)到的距離，故點(diǎn)睛：本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)用，綜合了圓上點(diǎn)與定點(diǎn)之間的距離最大值，先給出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，再表示出向量的坐標(biāo)結(jié)果，依據(jù)其幾何意義計(jì)算求得結(jié)果，本題方法不唯一，還可以直接計(jì)算含有三角函數(shù)的最值13、①.單調(diào)遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：單調(diào)遞增；0,1.14、2【解析】，令，易得函數(shù)為奇函數(shù)，則，從而可得出答案.【詳解】解：，令，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，即.故答案為：2.15、（1）（3）【解析】(1)根據(jù)定義域直接判斷；(2)分別求出值域即可判斷；(3)利用偶函數(shù)圖形的對稱性得出在上的單調(diào)性及銳角，可以判斷；(4)通過對數(shù)性質(zhì)及對數(shù)運(yùn)算即可判斷.【詳解】(1)函數(shù)與函數(shù)的定義域都為.所以(1)正確.(2)函數(shù)的值域?yàn)槎闹涤驗(yàn)?，所以值域不同，?2)錯(cuò)誤.(3)函數(shù)在定義R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù),則函數(shù)在在為增函數(shù)，又為銳角，則，所以，故(3)正確.(4)函數(shù)且，則，即，得，故(4)錯(cuò)誤.故答案為：(1)(3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的定義域與值域的求解，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定，對數(shù)的運(yùn)算，屬于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用，是中檔題.16、【解析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據(jù)正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因?yàn)?，，所以，又函?shù)在區(qū)間上恰有個(gè)最大值，所以，得【點(diǎn)睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i）時(shí)，，；時(shí)，，；時(shí)，，；（ii）證明部分見解析.【解析】（1）先求，的范圍，再求的最大值，利用恒成立問題的方式處理；（2）分類討論對稱軸是否落在上即可；先求的最大值，需觀察發(fā)現(xiàn)最值在取得，不要嘗試用三倍角公式，另外的最大值必定在端點(diǎn)或者在頂點(diǎn)處取得，通過討論的范圍，證明即可【小問1詳解】時(shí)，單調(diào)遞增，于是，于是，則最大值為，又恒成立，故，注意到是正整數(shù)，于是符合要求的為.【小問2詳解】（i）依題意得，為開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，于是在上遞減，在上遞增，由于，，下分類討論：當(dāng)，即時(shí)，，；當(dāng)，即時(shí)，，；當(dāng)，即當(dāng)，在上遞減，，.（ii），則，當(dāng)，即取等號，，，則，下令，只需說明時(shí)，即可，分類如下：當(dāng)時(shí)，，且注意到，此時(shí)，顯然時(shí)，單調(diào)遞減，于是；當(dāng)，由基本不等式，，且，，即，此時(shí)，而，時(shí)，由基本不等式，，故有：綜上，時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，最小正整數(shù)【點(diǎn)睛】本題綜合的考查了分類討論思想，函數(shù)值域的求法等問題，特別是觀察分析出的最大值，若用三倍角公式反倒會(huì)變得更加復(fù)雜.18、（1）.（2）倍.【解析】(1)由題知:,∴,∴,∴人聽覺的聲強(qiáng)級范圍是.(2)設(shè)該女高音的聲強(qiáng)級為,聲強(qiáng)為,該男低音的聲強(qiáng)級為,聲強(qiáng)為,由題知:,則,∴,∴.故該女高音的聲強(qiáng)是該男低音聲強(qiáng)的倍.19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)圖像和“五點(diǎn)法”即可求出三角函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)三角恒等變換可得，結(jié)合x的取值范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.小問1詳解】由圖像可知的最大值是1，所以，當(dāng)時(shí)，，可得，又，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，解得，所以；【小問2詳解】，由可得所以，所以.20、(1)a=2(2)【解析】（1）利用直線與直線平行的條件直接求解；（2）利用直線與直線垂直的條件直接求解【詳解】(1)由題可知，直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1∥l2，則解得a=2或a=-3(舍去)綜上，則a=2；（2）由題意，若l1⊥l2，