多元統(tǒng)計分析復習題

一、填空題

1、設(shè)有n個一維數(shù)據(jù)：%，工2,…’七，則均值x=---------,方差

若將它們從小到大記為"⑴，,中位數(shù)

M=,極差R=o

2、請指出下面SPSS軟件操作分別代表多元統(tǒng)計分析中什么分析：

(1)Analysis—ClassifyfDiscriminant

(2)Analysis^DataReduction^Factor

3、系統(tǒng)聚類法是在聚類分析的起先，每個樣本自成-------；

然后，根據(jù)某種方法度量全部樣本之間的親疏程度，并把最相像

的樣本首先聚成一小類；接下來，度量剩余的樣本和小類間的

，并將當前最接近的樣本或小類再聚成一類；如此反復,

直到全部樣本聚成一類為止。

4、設(shè)--N(0,l),且。,務(wù)…盲相互獨立,則

5、在線性回來模型中，設(shè)因變量Y及自變量用，、2,…,X*的"組觀

,=一￡y

測數(shù)據(jù)為…pT)(i=l，2,.??,〃)記公’，線性擬合值

t=Bo+B\%\+-+Bp_\Xe\,則總離差平方和ssr=一小

7X左

平方和SSE=---------------,回來平方和SSR=--------------,三者之間

關(guān)系為O

6、設(shè)x,y是來自均值向量為〃，協(xié)方差矩陣為E的總體G的兩個樣

品，則x,y之間的馬氏平方距離/(?")=------------；x及總體

G的馬氏平方距離/EG)=-------------------o

7、常見的兩類聚類法分別為：和

8.因子分析中配的統(tǒng)計意義是

12、設(shè)爛(用x2的相關(guān)系數(shù)矩陣通過因子分析分解為

14、若X0(〃,￡),(。=1,2,…〃)且相互獨立，則樣本均值向量又聽

從的分布為：o

15、判別分析是判別樣品的一種統(tǒng)計方法，常用

的判別方法有、、

16、。型聚類是指對進行聚類，A型聚類是指對

_______________進行聚類。

17、設(shè)X?N〃(,，Z),則』=1+取的分布為：o

18、設(shè)X是總體X=(X],的協(xié)方差陣，E的特征根4a=1,,⑼

及相應(yīng)的單位正交化特征向量=…,M，則第一主成分為:

19、設(shè)XX（/=l,2,.,〃）是X的樣本，貝h最大似然估計

為,Z最大似然估計為o

二、簡潔題

1、描述多元線性回來模型

2、描述主成分分析及因子分析的關(guān)系

3、.敘述p維正態(tài)分布的4種定義方式。

4、敘述Wishart分布、Hotelling尸分布、WilksA分布的定義。

三、計算題

210、

1、設(shè)三維隨機向量x?其中Z=13o,問X1及X2是

：。02）

否獨立？（X1,X2），和X3是否獨立？為什么？

解：因為cov（X|,X?）=l,所以X1及X2不獨立。

（yyA

把協(xié)差矩陣寫成分塊矩陣Z=7'機之，（X1,x?），的協(xié)差矩陣

為Z“因為》（區(qū),、2）。3）=52,而二2=0,所以因為2丫和X3是不

相關(guān)的，而正態(tài)分布不相關(guān)及相互獨立是等價的，所以（X「X2），和X，

是獨立的。

類及類的最短距離是3.5,故把｛X3，XJ與X5合并為一類，計算類及

類之間距離(最長距離法)得距離陣

‘｛苞，々｝｛%3，工4，工5「

。⑶=3，/｝。

Jx3,x4,x5)7o)

”.000.630.45、

6、設(shè)變量X，X2，X3的相關(guān)陣為R=0.631.000.35,R的特征值和單

,0.450.351.00?

位化特征向量分別為

(1)取公共因子個數(shù)為2,求因子載荷陣A。

(2)計算變量共同度后及公共因子與的方差貢獻，并說明其統(tǒng)計

意義。

^0.63^^96-0.227068、

解：因子載荷陣A=0.59VL96-0.49V0^8

0.51VL960.84V0^68

變量共同度：/?；=(0.63VL96)2+(-0.22VO68)2=

公共因子寫的方差貢獻：

口00、

7、設(shè)三元總體X的協(xié)方差陣為￡=030,從Z動身，求總體主

、006,

成分0心￡，并求前兩個主成分的累積貢獻率。

解：特征方程|松-2|=0,得特征根:4=6,4=3,4=1

(500]/

4=6的特征方程：030（2—:0,得特征向量％=0

100oj

/7

poo\/\

4=3的特征方程：000X?—:0,得特征向量—1

100-2

V「3/

’000X(I'

4=1的特征方程：0-20工=0,得特征向量":,=0

、00--5J3

前兩個主成分的累積貢獻率指=0.9

四、操作題

為探討三類地理環(huán)境問題，選定4個指標XI、X2、X3、X4,序號

1-12的地理已分成3類，13T5的待定（下表6列為原始數(shù)據(jù)）。

序號XIX2X3X4實際類FunctionlFunction2預料類

150331421-9.0295071

246361021-10.428-2.4441

348311621-8.045.1541

449361411-10.615.3501

55524371021.3891.8912

66731471522.7932.3162

75630411321.547.8572

86429431321.9062.2862

96731562439.159-2.3053

108931512337.346-1.7493

11653052203G.7294083

125827511937.2474403

1358285124待定9.836-5.055

145434172待定-9.1211.033

1555234013待定3.853.347

(1)寫出判別分析的基本思想

(2)在剛進入判別分析界面時，請完成以下操作(填空)：

將選入GroupingVariable框

中，并點擊DefineRange,在跳出的界面中Minimum框中填

寫,在Maximum框中填寫；

將選入