3、5定容過程、定壓過程、定溫過程和定炳過程

第4章

志向氣體的熱力過程主要內(nèi)容：

本章基本要求：

4.1定容過程1.定義：

氣體在狀態(tài)改變過程中比體積保持不變的過程。

2.過程方程式v為定值，dv=O3.確定初終狀

態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系vl?v2??vPP2R1????常數(shù)TlT2v

說明：

定容過程中工質(zhì)的肯定壓力與肯定溫度成正比，已知P1,T1或

P2,T2中任一個(gè)即可求得另一個(gè)終態(tài)的參數(shù)。

4、求過程中的焙定比熱容志向氣體進(jìn)行定容過程時(shí),

依據(jù)s?cV01nT?Rglnv?Cl?f3(T,v)可知，溫度和焙的改變保持如下關(guān)

系：

?或T?exps?cV01nT?Cl5.求過程中的q,w?s?ClcVO

依據(jù)特力學(xué)第肯定律解析式？？q?dupdv2

dv?0?pdv?0?wv??pdv?0

1?q?du?ds?du?pdvdu?ds??du?TdsTT22t2

OtlOll?qv??Tds??cVdT?cVt2?cVt1或

qv?u2?ul?wv?u2?ulwt,v???vdp?v(pl?p2)126.熱力過程

在PV圖，TS圖上表示1?2加熱，T??P?1?2.?S?0吸熱

T?,?u?qgt;0??1?2?放熱，T??P?1?2S?方熱OT,??u

qlt;0?4.2定壓過程1.定義：

工質(zhì)在狀態(tài)改變過程中壓力保持不變的過程。

2.過程方程式P?定值3.初終態(tài)參數(shù)之間的關(guān)

系P?定值vRg二定值？Tp說明：

定壓過程中工質(zhì)的v與T成止比4.求過程中的燧?

或T?exps?cp01nT?C2?s?C2excpOcpO?s?C2

cpO??T?????s??p?TcpO5.求過程中的q,

w?q?dh?vdpq??h??vdpl2??hwt,p???vdp?012

wp??pdv?p(v2?vl)126.熱力過程在PV圖，TS圖上的表示。

1?2膨脹T??v?1-2吸熱？sgt;0qp?O1?2?壓

縮T??v?1-2?放熱？slt;Oqp?0w?P(v2?vl)

Tds??q定容：

?s?cV01nT2T定壓：

?s?cp01n2TITI曲線是對數(shù)曲線※從上圖可知，定

容過程與定壓過程在TS圖上都是一條對數(shù)曲線，但定壓線的斜率

小，更為平坦。

證明：

ds?du?pdvT?dh?vdpT定容過

程？q?du?pdv?duds??cdT

VOT???T?T??s???vcVO而定壓過程

q?dh?vdp?cpOdTds?cdT

pOT999T9T??s???pcpOVcpO?cVO?Tc?T

pOcVO??T???T???????v?s?s??p???kp?kv?lg?p?lg?

v從同一點(diǎn)動身的定壓線較平坦4.3定溫過程1.定

義：

工質(zhì)在狀態(tài)改變過程中溫度保持不變。

2.過程方程式T?定值PV?定值3.初終狀

態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系。

T?定值PV?定值？T1?T2plvl?p2v2?plv2?

p2vl說明：

志向氣體溫度不變時(shí)，壓力和比容互成反比。

4.過程中焙的改變由：

s??ccVOdT?Rglnv?Cl?fl(T,v)和s??p0dT?Rglnp?C2?f1(T,p)TT

得？s?s2?sl?Rgln5.過程中的q、wv2p?Rglnl

vlp2?dq?du?pdv?pdv?wT?q?wT??pdv??122RgTv1?RgTInv2

vl22wt,T???vdp???1RgTp1dp?RgTlnp1p2?wT?wt,T

可見：

定溫過程加給工質(zhì)的熱量全部用于對外做功，氣體被壓縮時(shí)，外

界加給的功全部轉(zhuǎn)化為熱能。

6.熱力過程在P-V圖、T-S圖上的表示1-2膨脹

Wgt;0PV1-2吸熱△Sgt;。1-2壓縮Wlt;O

PV1-2吸熱△Sit;。穩(wěn)定流淌的開口系統(tǒng)，若其

工質(zhì)的流淌動能和重力位能的改變可以忽視不計(jì)，，定溫過程中系統(tǒng)

所作的軸功為：

4.4絕熱過程1.定義:

熱力系在保持比烯不變的條件下進(jìn)行的膨脹或壓縮過程。

du?pdv?O即：

ds?T2.過程方程式pv?O?常數(shù)式中？O?cpO

cVO絕熱指數(shù)cpO?cVO??O?l這個(gè)過程的方程式可依據(jù)過程的

特點(diǎn)，借助志向氣狀態(tài)方程式由熱力學(xué)第肯定律導(dǎo)出：

依據(jù)dq?O和dq?cVOdT?pdv得

cVOdT?pdv?O又T?pvRgcVOdpv?pdv?ORg

cVOd?pv??pdv?ORg

cVO?pdv?vdp??Rgpdv?O?cVO?Rg?pdv?cVOvdp?O

cpOpdv?cVOvdp?OcpOcVOpdv?vdp?O?Opdv?vdp?O

同除pv則？Odvdp??Ovp?O?dvdp???定值

vp?01nv?lnp?定值lnpv?0?定值pv?0?常數(shù)

3.初終態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系pv?O?常數(shù)plvl0?p2v20

pl?v2?????p2?vl???0??又???pv?RgTT?vl??

2???Tl?v?2??0?l?0?l?0T2?p2??????Tl?pl?4.過

程中的炳pdv?Ods?T5.絕熱過程中的功

wt,s?hl?h2ws?ul?u2說明工質(zhì)在絕熱過程中所做的技術(shù)

工和膨脹功等于過程中焰降河熱力學(xué)能的削減4.5多變過程

一、多變過程方程及多變比熱過程方程:pvn=常數(shù)n=0

時(shí)，定壓過程n=l時(shí)，定溫過程n二?0時(shí)，定婚過程n二時(shí)，

定容過程二、多變過程分析過程中q、w、？u的推斷

1.q的推斷:

以絕熱線為基準(zhǔn):3.?u的推斷:

以等溫線為基準(zhǔn)2.w的推斷：

以等容線為基準(zhǔn)~例L1kg空氣多變

過程中吸取41.87kJ的熱量時(shí)，將使其容積增大10倍，壓力降低8

倍，求：

過程中空氣的內(nèi)能改變量，空氣對外所做的膨脹功及技術(shù)功c

解：

按題意qn?41.87kj/kgv2?10vlp2?空氣的內(nèi)能

改變量：

由志向氣體的狀態(tài)方程Ipl5plVl?RTlp2V2?RT2

得：

T2?1OT18多變指數(shù)n?ln(pl/p2)ln8??0.903

ln(v2/vl)lnl0多變過程中氣體吸取的熱量

n?kln?kqn?cn(T2?T1)?cv(T2?T1)?cvTln?14n?lTl?57.IK

氣體內(nèi)能的改變量：

?U12?mcv(T2?Tl)?8.16kJ/kg空氣對外所做的膨脹功及技

術(shù)功：

膨脹功由閉系能量方程wl2?qn??ul2?33.71kJ/kgpl或由

公式wl2?RTl[l?(2)n?lplnp技術(shù)功：

wl2?RTl[l?(2)n?lpln?ln]來計(jì)算n?ln]?nwl2?30.49kJ/kg

例2：

一氣缸活塞裝置如圖所示，氣缸及活塞均由志向絕熱材料組成，

活塞與氣缸間無摩擦。

起先時(shí)活塞將氣缸分為A、B兩個(gè)相等的兩部分，兩部分中各有

Ikmol的同一種志向氣，其壓力和溫度均為pl=lbar,tl=5℃o

若對A中的氣體緩慢加熱(電熱)，使氣體緩慢膨脹，推

動活塞壓縮B中的氣體，直至A中氣體溫度升高至

127℃o

試求過程中B氣體吸取的熱量。

設(shè)氣體Cv0?12.56kJ/(kmolK)，圖4.2

Cp0?12.56kJ/(kmolK)0

氣缸與活塞的熱容量可以忽視不計(jì)。

解：

取整個(gè)氣缸內(nèi)氣體為閉系。

按閉系能量方程U=Q—W因?yàn)闆]有系統(tǒng)之外的力使其

移動，所以W=0則Q??U??UA??UB?nACvO?TA?nBCvO?TB

其中nA?nB?Ikmol故

Q?CvO(?TA??TB)(1)在該方程?TA中是己知

的，即？TA?TA2?TA1?TA2?T1。

只有?TB是未矢：(量。

當(dāng)向A中氣體加熱時(shí)，A中氣體的溫度和壓力將上升，并發(fā)生

膨脹推動活塞右移，使B的氣體受到壓縮。

因?yàn)闅飧缀突钊际遣粚?dǎo)熱的，而且其熱容量可以忽視不計(jì)，所

以B中氣體進(jìn)行的是絕熱過程。

又因?yàn)榛钊c氣缸壁間無摩擦，而且過程是緩慢進(jìn)行的，所以B

中氣體進(jìn)行是可逆絕熱壓縮過程。

按志向氣體可逆絕熱過程參數(shù)間關(guān)系由志向氣體狀態(tài)方

程，得初態(tài)時(shí)

Vl?k?lkTB2?p2?????Tl?pl??(2)

(nA?nB)RMT1pl(nARMTA2?nBRMTB2)p2終態(tài)時(shí)

V2?其中VI和V2是過程初，終態(tài)氣體的總?cè)莘e，即氣缸的容

積，其在過程前后不變，故V1=V2,得

(nA?nB)RMT3(nARMTA2?nBRMTB2)?p3p2因?yàn)?/p>

nA?nB?lkmol?p2?TA2TB2所以

2??p???T?T(3)11?1?合并式(2)與

(3),得?p2?TA2?p2?2??p???T???p??1?1??1?比值k?lk

p2可用試算法求用得。

pl按題意已知：

TA2?273?172=445K,T1?273?5=278K

Ck?1112.56?l??l?vo?l??0.40kkCp020.880.4?p2?445?p2?故

2??p???278???p???l??l?計(jì)算得：

代式入(2)得p2=1.367pl?p2?0.4?TB2?T1??278?

(1.367)?315K?p??l?代入式(1)得Q=12.56[(445-

278)+(315—278)]=2562kJ例3：

2kg的氣體從初態(tài)按多變過程膨脹到原來的3倍，溫度從

300℃下降至60℃,已知該過程膨脹功為lOOkJ自外界吸熱20kJ,

求氣體的cp和cv各是多少？本題兩種解法：

解1：

由題已知：

VI=3V2?V1?T?由多變過程狀態(tài)方程式

2???Tl?V?2?n?lk?ikTT2?60?273?ln21n??TlT1300?273?即

n?l?n??l???l?1.494V21V21nlmln3VlVlln由多變過程計(jì)

算功公式：

W?mlR(Tl?T2)?100kJn?l故R?W(n?l)100(1.494?1)

=0.1029kJ/kgK?m(Tl?T2)2(5737333)R代入熱量公式k?l

n?kRl.494?k0.1029Q?m?(T2?T1)?2??(333?573)?20kJ

n?lk?ll.494?lk?l得k=l.6175RO.1029??0.1666kJ/kg?K

cv?k?11.6175?l式中cv?cp?R?k?cv?R得cv?

cp=cvk=0.16661.6175=0.2695kJ/kgK另一種解法，請同學(xué)們思

索例4：

1kg空氣分