人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第19章一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)

目錄contents01學(xué)習(xí)目標02情景引入03新知探究04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標1．理解正比例函數(shù)的概念；2．會根據(jù)正比例函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象。（重點）3．掌握正比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。（重點）解：2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車平均速度為300km/h.考慮以下問題：(1)乘京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋站，約需要多少小時(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)？1318÷300≈4.4(h)情景引入(2)京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運行時間t(單位：h)之間有何數(shù)量關(guān)系？t/h01234y/km03006009001200

對于t的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng).你發(fā)現(xiàn)了什么？情景引入2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車平均速度為300km/h.考慮以下問題：解：京滬高鐵列車的行程y是運行時間t的函數(shù)，函數(shù)解析式為：y=300t(0≤t≤4.4)

注明！情景引入(2)京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運行時間t(單位：h)之間有何數(shù)量關(guān)系？2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車平均速度為300km/h.考慮以下問題：解：(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站？y=300t=300×2.5=750(km)答：這時列車尚未到達距始發(fā)站1100km的南京南站.750＜1100情景引入2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車平均速度為300km/h.考慮以下問題：下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式．1、圓的周長

l隨半徑

r的變化而變化；2、鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質(zhì)量

m（單位：g）隨它的體積

V（單位：cm3）的變化而變化；3、每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，練習(xí)本摞在一起的總厚度

h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)

n變化而變化；4、冷凍一個0℃

的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度

T（單位：℃）隨冷凍時間

t（單位：min）的變化而變化．新知探究1、圓的周長

l隨半徑

r的變化而變化；2、鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質(zhì)量

m（單位：g）隨它的體積

V（單位：cm3）的變化而變化；3、每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，練習(xí)本摞在一起的總厚度

h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)

n變化而變化；4、冷凍一個0℃

的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度

T（單位：℃）隨冷凍時間

t（單位：min）的變化而變化．問題一：進一步指出誰是自變量，誰是函數(shù)？以上對應(yīng)關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系嗎？其變量和常量分別是什么？問題二：認真觀察自變量和常量運用什么運算符號連接起來的？這些常量可以取哪些值？問題三：這4個函數(shù)表達式與問題1的函數(shù)表達式y(tǒng)=300t有何共同特征？請你用語言加以描述．（1）L=2πr

（2）m=7.8V

（3）h=0.5n

（4）T=-2t

乘號、不為0的常數(shù)常量和自變量乘積的形式新知探究正比例函數(shù)【問題】在正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)中關(guān)鍵是確定哪個量？比例系數(shù)k一經(jīng)確定，正比例函數(shù)確定了嗎？怎樣確定k呢？從函數(shù)關(guān)系看，關(guān)鍵是比例系數(shù)k，比例系數(shù)k一確定，正比例函數(shù)就確了；只需知道兩個變量x、y的一對對應(yīng)值即可確定k值。從方程角度看，如果三個量x、y、k中已知其中兩個量，則一定可以求出第三個量。一般地，形如

y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．新知探究（6）（1）（2）（3）（4）（5）下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？新知探究正比例函數(shù)概念理解下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出正比例系數(shù)k的值．（1）y=-0.2x

（2）（3）y=4x2（4）y2=4x（5）y=-5x+3（6）y=3(x－x2

)+3x2

正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為-0.2是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為0.5不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為2提示：判定一個函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后來判斷！新知探究正比例函數(shù)概念理解下列說法正確的打“√”，錯誤的打“×”（1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（）（2）若y=3x2，則y是x的正比例函數(shù)（）（3）若y=2(x-2)+4，則y是x的正比例函數(shù)（）（4）若y=7(x-1)，則y是x-1的正比例函數(shù)（）新知探究變式練習(xí)××√√1.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足_________.2.如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_________.分析：要滿足正比例函數(shù)，k≠0,未知數(shù)的次數(shù)為1，且滿足y=kx。(1)滿足正比例函數(shù)，k-1≠0，所以k≠1.(2)滿足正比例函數(shù)，k-1=1，所以k=2.(3)滿足正比例函數(shù)，k-4=0，所以k=4新知探究變式練習(xí)

提示：列表—描點—連線x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…（1）函數(shù)y=2xx…-3-2-10123…y…-1-2/3-1/301/32/31…y=2x

新知探究提示：列表—描點—連線x-2-1012y31.50-1.5-3（2）函數(shù)y=-1.5x函數(shù)y=-4xx-2-1012y840-4-8y=-1.5xy=-4x新知探究

y=2x

對一般正比例函數(shù)y=kx，當k＞0時，(1)它的圖象形狀是什么？(2)經(jīng)過哪個象限？(3)變化趨勢怎樣?(4)經(jīng)過哪些特殊點?(5)哪個陡,哪個平緩?直線一、三象限y隨x的增加而增大經(jīng)過原點（0，0）k越大越陡新知探究y=-1.5xy=-4x對一般正比例函數(shù)y=kx，當k<0時，(1)它的圖象形狀是什么？(2)經(jīng)過哪個象限？(3)變化趨勢怎樣?(4)經(jīng)過哪些特殊點?(5)哪個陡,哪個平緩?直線二、四象限y隨x的增加而減小經(jīng)過原點（0，0）k越大越緩新知探究比較大?。海?）k1

k2；（2）k3

k4；（3）比較k1，k2，k3，k4大小，并用不等號連接．＜

k1＜k2＜k3＜k4

42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜新知探究1.關(guān)于函數(shù)y=-2x,下列判斷正確的是()A、圖象必過點（-1，-2）B、圖象經(jīng)過一、三象限C、y隨x的增大而減小D、不論x為何值都有y＜0C課堂練習(xí)2.已知正比例函數(shù)y=(3k-1)x，若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A.B.C.D.

3.如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(3，-6)，那么k等于______，y隨x的增大而_________.D-2減小課堂練習(xí)2.表達式：y=kx

(k是常數(shù)，k≠0).3.圖象：一般的，正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線.1.定義：一般地，形如

(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做_______函數(shù)，其中k叫做_________.

y=kx正比例比例系數(shù)課堂小結(jié)歸納