山東中醫(yī)藥大學(xué)生醫(yī)、計(jì)算機(jī)專業(yè)2008年級(jí)（本科）

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試試卷（A卷）

姓名:學(xué)號(hào):班級(jí):

考試時(shí)

間：

補(bǔ)（重）

—-2L.

考：—四五八七八總分核分人

（是、

否）

題號(hào)

得分

說明:本試卷總計(jì)卷0分,全試卷共4頁，完成答卷時(shí)間2小時(shí)。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

閱卷人1、擲一枚骰子，設(shè)｛出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)｝,｛出現(xiàn)1或3點(diǎn)｝,則下列說

法正確的是（）.

（簽全名）

HA.｛出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)｝;B、｛出現(xiàn)5點(diǎn)）:

口ZZJC.｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝;D..

2、已知，,則().

A.02B.0.45C.0.6D.0.75

3.超為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則下列命題正確的是（).

A.走,則互斥；

B.?，則獨(dú)立；

C、若,則為對(duì)立事件；

D.若,則為不可能事件。

4、設(shè)隨機(jī)變量，則..）

A.B、

C.;D.

5、已知，且，，則（).

A.10B.15C.20D.25

6、設(shè)｛｝為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，且E（X）=,D（X）=，記，,則當(dāng)n很大時(shí)，根據(jù)中

心極限定理，有的分布近似服從（）.

A.N(0,1)B.N()C.N()D.N()

7、隨機(jī)變量相互獨(dú)立，方差分別為，則的方差為（)0

A.-18；B.18；C、104；D、22o

8、設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量,它們的分布函數(shù)分別為FX(x),FY(y),則Z=max

{X,Y)的分布函數(shù)是().

A.FZ(z)=max{FX(x),FY(y)};B、FZ(z)=max{|FX(x)|,|FY(y)|}

C.FZ(z)=FX(x)?FY(y)D.都不是

9、己知正態(tài)總體，如果在顯著性水平下接受假設(shè)檢驗(yàn)；那么在顯著性水平下,

下述結(jié)論只有()正確。

A.必然接受B.可能接受，也可能拒絕：

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

C.必然拒

絕；1.三人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出的概率分別是，他們將

此密碼譯出的概率是。

D.不接

受，也不2、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則.

能拒絕3.設(shè)X的概率密度是，則。

AQ設(shè)茶菜目正態(tài)總

命施布?,、容量為三、計(jì)算題(本大題共5小題，每小題8分，共

螞球鄴ii機(jī)樣本40分)

弗鼻的林7￡均值為1、某產(chǎn)品由三個(gè)不同的廠家生產(chǎn)，其中第一和第二個(gè)廠家

51項(xiàng)康朱矢1參數(shù)的生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占產(chǎn)品總數(shù)的1/5,第三個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)

啕萌筋品占產(chǎn)品總數(shù)的3/5.已知第一和第二個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品分

Cl顰卷)X

放回般摺￡別有2%的次品,第三個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品有4%的產(chǎn)品.現(xiàn)從中

堀，每次(簽?zāi)妹?D0卷入任取一份產(chǎn)品，問拿到次品的概率是多少？若所取得產(chǎn)品是

簽全名)

取一球，<次品，問從哪個(gè)廠家抽取的可能性大？(寫出計(jì)算過程)

百郅第為j隨機(jī)變

途才胭得二8,

森4個(gè)紅二=2,貝IJ

球的概率:-

為()0O

A.，得5

B、，

a,

D、o2.隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：，求：(1),(2),(3)

得分的概率密度，(4).

'丫隨機(jī)變量

二淑含分布律

0123

131

00

272727

33

100

2727

36

200

2727

16

300

2727

（1）求關(guān)于和的邊緣分布律，（2）與是否相互獨(dú)立？為什么？（3）求；（4）

求

4.設(shè)總體的分布密度為

/?〃)二)()<x<6>

0,其它

其中是未知參數(shù)，是來自總體的樣本，求：

（1）。的矩法估計(jì)量。；

（2）驗(yàn)證伍、a=［（〃+l）/川/都是0的無偏估計(jì)量（其中M=max{X??X”}）；

（3）比較a、a兩個(gè)無偏估計(jì)量的有效性.

5.設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，隨機(jī)變量概率密度為，且與相互獨(dú)立;

求：（1）的概率密度；（2）的概率密度；（3）；（4）的概率密度.

得分閱卷人

（簽全名）四、解答題（本題共7分）某藥廠生產(chǎn)一種安眠藥，經(jīng)臨床使

用測(cè)得平均睡眠時(shí)間為18.6小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5小時(shí)。該廠

技術(shù)工人為了增加睡眠時(shí)間，改進(jìn)了舊工藝，為檢驗(yàn)是否達(dá)到了預(yù)期的目的，

收集了一組改進(jìn)工藝后的生產(chǎn)的安眠藥的睡眠時(shí)間：23..25..24..21..2.2.

25..26..24..24.試問，從收集到的數(shù)據(jù)能否說明改進(jìn)了工藝后生產(chǎn)的安眠

藥提高了療效。（假定睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布，顯著水平□?.口）

五、解答題（本題共8分）設(shè)總體的概率密度為

得分閱卷人

（簽全名）

x>2；

fM=0

0,其它.

其中為未知參數(shù),是來自總體的樣本，求未知參數(shù)。的極大似然估計(jì)。

山東中醫(yī)藥大學(xué)生醫(yī)、計(jì)算機(jī)專業(yè)2008年級(jí)（本科）

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試試卷A標(biāo)準(zhǔn)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

1.B；2.D；3.C；4.D；5.C；6.D；7、C；8、C;9、B；10、C；

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.0.6；2.1；3.；4、；5、1o

三、1.解：設(shè)B=｛取得是次品｝,｛取得的藥品是屬于第家藥廠生產(chǎn)的｝（）.由于事件

構(gòu)成互斥完備群，又，，

,（1分）

故應(yīng)用全概率公式得：

尸（8）=￡尸（4）2314）

1=1

121234

=-x——+-x——+-x——=3.2%（3分）

510051005100

如果取得的是次品，則利用逆概率公式計(jì)算

P(4IB)="。器⑷=°-2x0D2/0.032=0.125,P(4|B)="加"網(wǎng)42)二02x0.02/0.032=0.125

P(B)

,4分

所以該次品位第三個(gè)廠家生產(chǎn)的可能性大。

2.解：2分

P(X>3)=1-P(X<3)=1-F(3)=e-32分

.........................................2分

EX=Lxe^=i2分

3.(1)

0123

X

P{X=k}5/276/279/277/27

Y0123

P{Y=k}5/276/279/277/27

4分

⑵不獨(dú)立1分

(3)EX=—+—+—=—2分(4)P(X=Y)=—1分

2727272727

4.解：(1):總體的數(shù)學(xué)期望，令并求解得危法估計(jì)量..2分

(2):

.所以、均是的無偏估計(jì)..3分

A_Q2

(3)D(/9.)=D(2X)=(4/n)D(X)=—

3n

.所以當(dāng)時(shí)比有效.3分

5.(1)........................(1分)

(2)???x與y相互獨(dú)立/./Uy)=AWA(y)

，/\\e~y/,、八、

“二叫0其它..............(2分)

(3)P[x>X)=jj/(x,y)dxdy=￡dx^eydy=e1................(2分)

x>y

(4)利用卷積公式人(z)=jfx{x}fY(z-x)dx

r

被積函數(shù)只有在不為0

z-x>0

當(dāng)z<()時(shí)/z(z)=0

z:

當(dāng)0<zWl時(shí)fz(z)=^e'~dx=l-e~

當(dāng)z>1時(shí)={elk=e-2(e-l).................3分

四、解:假設(shè)，

有題意計(jì)算得〃=10,