九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列四個字母中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．三角形的內(nèi)角和是B．負數(shù)大于正數(shù)C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的數(shù)字是6D．明天太陽從西方升起3．在半徑為的圓中，的圓心角所對的弧長是（）A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可能是（）A． B．1 C．3 D．56．某工廠今年1月份的產(chǎn)值為25萬元，3月份的產(chǎn)值為36萬元．若設(shè)平均每月增長的百分率為，則依題意可列出的方程為（）A． B．C． D．7．如圖，下列四個三角形中，與相似的是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，與是以為位似中心的位似圖形，若，，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．如圖1，裝有水的水槽放置在水平桌面上，其橫截面是以為直徑的半圓，為水面截線，為桌面截線，，如果將圖1中的水倒出一部分得到圖2，發(fā)現(xiàn)水面高度下降了，則此時水面截線為（）A． B． C． D．10．如圖，平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和是拋物線上第四象限內(nèi)一動點，過點作軸的垂線，垂足為，當取最大值時，點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．拋物線的頂點坐標是．12．如圖，、、是上三點，，則．13．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好落在邊上．若，．則的長為．14．已知點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則．（填“>”，“=”或“<”）15．一個不透明的箱子里裝有4個紅球和若干個白球，每個球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的球搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于，估計箱子里白球的個數(shù)為個．16．如圖，點是外接圓上的一個動點（點不與點，，重合），，．則下列結(jié)論：①是等邊三角形；②；③以，，，為頂點的四邊形的最大面積是；④若點在內(nèi)運動時，始終滿足，則點運動的路徑長度為．其中正確的是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．解方程：．18．如圖，為的直徑，點在上，，直線與直徑的延長線交于點．求證：是的切線．19．如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出，使得它與關(guān)于原點對稱；（2）直接寫出點的坐標．20．已知是反比例函數(shù)圖象上一點．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）若點是這個反比例函數(shù)圖象上的點，連接（為坐標原點），過點作軸，求的面積．21．“讀萬卷書，行萬里路．”閱讀可以增長見識，拓展視野．某校九年級通過開展以“我最喜歡的書籍”為主題的調(diào)查活動來了解學(xué)生的閱讀情況，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（：政史類，：科技類，：文學(xué)類，：藝術(shù)類，：其他類）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，其中扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形圓心角的度數(shù)為______；（3）在選擇“”的學(xué)生中有2名女生，2名男生，現(xiàn)從這四名學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生做讀書分享，請求出剛好選到相同性別學(xué)生的概率．22．某校在開展綜合實踐活動中取得了豐碩成果．為了進一步推廣宣傳，學(xué)校在一塊長方形場地布展，米，米．為了讓展覽效果更好，現(xiàn)將長方形場地劃分為六個展區(qū)，展示六個小組的項目成果，在各展區(qū)之間留同樣寬的長方形通道．如果六個展區(qū)的總面積為70平方米，求通道的寬度．23．如圖，在中，點在邊上，且，，點是的中點，連接并延長，交于點，，交于點．（1）求證：；（2）求的值．24．在平面直角坐標系中，將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到新拋物線，點為新拋物線上一點．（1）直接寫出平移后新拋物線的表達式；（2）當時，記新拋物線與原拋物線組成的圖象為，過點作軸的垂線，若直線與圖象只有一個交點，求的取值范圍；（3）若點在原拋物線上的對應(yīng)點為，連接，當為直角三角形，且為直角邊，求點的坐標．25．如圖，在中，，以點為圓心，作與直線相切，切點為點，連接．（1）求的半徑；（2）延長交于點，點是射線上一點，若與相似，請求出的長；（3）點是上一個動點，連接交直線于點．在點運動過程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】???????12．【答案】13．【答案】414．【答案】15．【答案】1616．【答案】①③17．【答案】解：原方程變形為∴，．18．【答案】證明：連接是的切線19．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；（2），，20．【答案】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．∵是反比例函數(shù)圖象上一點，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：∵點是這個反比例函數(shù)圖象上的點，∴，∴，∵軸，∴的面積．21．【答案】（1）80（2）72（3）解：畫樹狀圖如下：

∴共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好選到相同性別學(xué)生的結(jié)果為4種，

∴剛好選到相同性別學(xué)生的概率為．22．【答案】解：設(shè)通道的寬度為x米，則六個展區(qū)的長為米，寬為米，由題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），

答：通道的寬度為1米．23．【答案】（1）證明：（2）解：由（1）得又，點是的中點???????24．【答案】（1）（2）解∶根據(jù)題意，畫出圖象如下：由，可得頂點坐標，根據(jù)圖象可得：①當點與頂點重合時，直線與圖象只有一個交點，此時②設(shè)與軸相交于點，令，得，當直線經(jīng)過點時，記直線與新拋物線的另一交點為，根據(jù)對稱性得記新拋物線與正半軸的交點為，令，求得（舍去）即由圖可知，當時，直線與圖象只有一個交點綜上，的取值范圍是或；（3）解∶①當時，由圖象可知，此時點在第一象限，理由：由平移可知知點在軸上方，即在第一象限，過點作軸于點于點，由平移，得，，，，，，，因為點，得，即，又點在上，得到，即，解得（舍去），所以，即點；②當時，過點作軸于點于點，由平移，得，同①可證明，，，設(shè)，得，又點在上，得到，即，解得（舍去），所以，即點，根據(jù)平移得，綜上或．25．【答案】（1）解：四邊形是平行四邊形，，，與直線相切于點，，即，在中，，的半徑為1；（2）解：由題意知，為的直徑，，在中，，由勾