九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、下列各題中均有四個(gè)備選答案，有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑．1．下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈．這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．確定性事件3．的半徑為6，圓心O到直線l的距離為7，則直線l與的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．在一個(gè)不透明的袋子里，裝有6個(gè)白球和若干個(gè)黑球，這些球除顏色外其他都相同．將袋子里的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過程，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，摸到白球的概率為0.2，由此估計(jì)袋子里黑球的個(gè)數(shù)是（）A．24個(gè) B．30個(gè) C．20個(gè) D．14個(gè)5．下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根的和為1的方程是（）A． B．C． D．6．，，三點(diǎn)在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．7．關(guān)于二次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．最小值是6 B．最小值是C．最大值是3 D．最大值是8．為半圓的直徑，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，且．①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于；②分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線，則（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，當(dāng)p為大于0的常數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程的根是整數(shù)，則p的可能取值的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)10．如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，點(diǎn)I為的內(nèi)心，若，，則的長是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為，且一根為的一元二次方程是．12．正方形的邊長為2，分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑作弧形成如圖所示的封閉圖形（陰影部分）．在正方形上做隨機(jī)投針試驗(yàn)，針頭落在陰影部分的概率是．（用含的式子表示）．13．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2月份進(jìn)館1000人次，4月份進(jìn)館1440人次，則進(jìn)館人次的月平均增長率是．14．如圖，從直徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為的扇形和一個(gè)最大的圓形材料，剛好能圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓的周長是．15．拋物線（a，b，c為常數(shù)，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，其中．下列四個(gè)結(jié)論：①若，則；②；③若，則拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離小于2；④若，，則關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）．16．如圖，在中，，，D為邊（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，，則周長的最小值是．三、解答題（共8題，共72分）17．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，求的值及方程的另一個(gè)根．18．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊的延長線上，求的大小．19．在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?請(qǐng)說明理由.20．如圖1，是的直徑，，是的切線，B，C是切點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)D作，分別交，于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，，求的半徑．21．如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按步驟完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．（1）在圖1中，先畫的高，再將線段繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫對(duì)應(yīng)線段；（2）在圖2中，先畫的角平分線，再將線段繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，畫對(duì)應(yīng)線段（點(diǎn)G與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)）．22．消防演練中，水槍噴出的水流是如圖的一條拋物線，水流的高度y（單位：m）與離高樓的水平距離x（單位：m）之間具有二次函數(shù)關(guān)系．從地面離高樓水平距離的點(diǎn)A處，水槍噴出的水流在與高樓的水平距離為處達(dá)到最高，高度為，水流落到高樓的點(diǎn)B處．（1）求水流拋物線的解析式；（2）已知高樓的點(diǎn)C處，離地面的高度是．①若在地面點(diǎn)A處豎直升高水槍的高度，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點(diǎn)C處，求水槍豎直升高的高度；②若在地面點(diǎn)A處水平移動(dòng)水槍的位置，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點(diǎn)C處，直接寫出水槍水平移動(dòng)的方法．23．如圖1，在中，，，點(diǎn)D在邊（端點(diǎn)除外）上，連接，將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)線段，過點(diǎn)E作，交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）如圖2，連接，，交于點(diǎn)G．①求證：；②連接，若，，直接寫出的長．24．圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接，點(diǎn)D在拋物線上，連接，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，非平行y軸的直線l與拋物線有唯一公共點(diǎn)P．平移直線l，使其經(jīng)過點(diǎn)，與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，Q為的中點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，若的面積為2，求m的值．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】（答案不唯一）12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】①②③④16．【答案】17．【答案】解：方法1：把代入方程得：，解得，∴原方程為，解得：，．∴的值為，方程的另一個(gè)根為．方法2：設(shè)方程的一個(gè)根為，另一個(gè)根為，由根與系數(shù)的關(guān)系，得：，，即，，解得．∴的值為，方程的另一個(gè)根為18．【答案】解：∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

∴，，，，，為等邊三角形，，．19．【答案】（1）解：列表如下：乙甲12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）或畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有8種，甲獲勝.（2）解：游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平甲獲勝乙獲勝.，

游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平.20．【答案】（1）證明：如圖，連接，，都是的切線，，，，，，，，；（2）解：，，，又，四邊形是平行四邊形，，，，在中，，，

∴，

∴的半徑為2．21．【答案】（1）解：如圖：線段，即為所求，

；（2）解：如圖：線段即為所求，

.22．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得，拋物線的頂點(diǎn)處的坐標(biāo)為（3，18），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）2+18，

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線，得：（9-3）2a+18=0，

解得：a=-0.5，

∴水流拋物線的解析式為y=-0.5（x-3）2+18.（2）解：①設(shè)水槍豎直升高的高度是hm，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點(diǎn)C處，

則向上平移后拋物線的解析式為：y=-0.5（x-3）2+18+h，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，16），

∴將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線，得：16=-0.5（0-3）2+18+h，

解得：h=2.5，

答：水槍豎直升高的高度是2.5m，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點(diǎn)C處；

②設(shè)水槍水平向左移動(dòng)km，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點(diǎn)C處，

則向左平移后拋物線的解析式為：y=-0.5（x-3+k）2+18，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，16），

∴將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線，得：16=-0.5（0-3+k）2+18，

解得：k=1或k=5，

答：水槍水平向左移動(dòng)1m或5m，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點(diǎn)C處.23．【答案】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴（AAS），

∴；（2）解：①證明：由(1)中得，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

在上截取，連接，

又∵，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，，

∴，

又，

∴（AAS），

∴，

∴，

∴；

②.24．【答案】（1），，（2）解：如圖，過D作軸于，

∵A（-1，0），C（0，-3），

∴OA=1，OC=3，

設(shè)，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得：或，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，