九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，計30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填入下列表格中）1．下列各組二次根式，化簡后可以合并的是（）A．與 B．與C．和 D．與2．要使代數(shù)式有意義，則的（）A．最大值是 B．最小值是C．最大值是 D．最小值是3．用配方法解方程變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在長為、寬為的矩形油畫四周鑲嵌同樣寬的裝飾，若裝飾后的畫面的面積為．求鑲嵌的裝飾部分的寬度？若設(shè)鑲嵌的裝飾部分的寬度為．則可列的一元二次方程是（）A． B．C． D．5．在一個暗箱里放有個除顏色外其他完全相同的球，這個球中紅球有3個，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，那么可以推算出大約是（）A．6 B．8 C．12 D．166．如圖，已知與位似，位似中心為，且的面積與的面積之比是，則（）A． B． C． D．7．如圖，在中，點、分別在的邊、上，不一定能使與相似的條件是（）A． B．C． D．8．在中，、都是銳角，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量一建筑物的高度，如圖所示，在建筑物旁邊有一高度為8米的小樓房，琪琪同學(xué)在小樓房樓底處測得處的仰角為，在小樓房樓頂處測得處的仰角為．（、在同一平面內(nèi)，、在同一水平面上），則需測量的建筑物的高為（）A．米 B．米C．米 D．12米10．對于一元二次方程（），下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立．其中正確的是（）A．只有① B．只有①② C．只有②③ D．①②③二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么．12．已知關(guān)于的方程的兩個根為和1，則．13．若方程的兩個實數(shù)根為、，則的值為．14．如圖，直線，直線，與這三條直線分別交于點，，和點，，．若，，，則的長為．15．如圖，在中，，，垂足為．給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中錯誤的結(jié)論有．16．上蔡縣是古蔡國所在地，有著悠久的歷史，擁有很多重點古跡．某中學(xué)九年級歷史愛好者小組成員小華和小玲兩人計劃在寒假期間從“蔡國故城、白圭廟、伏羲畫卦亭”三個古跡景點隨機選擇其中一個去參觀，兩人恰好選擇同一古跡景點的概率是．17．已知第一個三角形的周長為，連接三邊的中點構(gòu)成第2個三角形，再連接第2個三角形三邊中點構(gòu)成第3個三角形，…，依此類推，第2024個三角形的周長是．18．如圖，在矩形中，，，點在上，將矩形沿折疊，點恰好落在邊上的點處，那么．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．解方程：（1）；（2）．20．計算：．21．已知，．（1）求代數(shù)式的值；（2）先化簡代數(shù)式，再求它的值．22．如圖，在中，，于．（1）求證：；（2）若，，求的長．23．為了激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，某校九年級舉行了數(shù)學(xué)競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），組：，組：，組：，組：，組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了______名學(xué)生的成績，并補全學(xué)生成績頻數(shù)直方圖；（2）若成績在90分以上為優(yōu)秀，學(xué)校九年級共有1200名學(xué)生，估計該校九年級數(shù)學(xué)競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人；（3）學(xué)校將從獲得滿分的4名同學(xué)（其中有三名男生，一名女生）中隨機抽取兩名，參加數(shù)學(xué)競賽獲獎發(fā)言，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．24．商場某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利30元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出4件．設(shè)每件商品降價元．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）降價后商場日銷售量是______件，每件商品盈利______元（用含的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到1600元？25．暑假期間，小亮與小明相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山．需要登頂高的山峰，由山底處先步行到達(dá)處，再由處乘坐登山纜車到達(dá)山頂處，已知點，，，，在同一平面內(nèi)，山坡的坡角為，纜車行駛路線與水平面的夾角為（換乘登山纜車的時間忽略不計）．（1）求登山纜車上升的高度；（2）若步行速度為，登山纜車的速度為，求從山底處到達(dá)山頂處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，）26．如圖，在中，，，，為的中點，動點從點開始沿邊以的速度運動，過點作，垂足為．設(shè)點的運動時間為．（1）當(dāng)為何值時，四邊形為矩形？（2）設(shè)四邊形的面積為，寫出與的關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻，使四邊形與的面積比為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】212．【答案】13．【答案】1414．【答案】???????15．【答案】①②③16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】（1）解：，即，解得，（2）解：，，解得，20．【答案】解：，，21．【答案】（1）解：，把，代入可得原式（2）解：，把，代入可得原式22．【答案】（1）（1）證明：，于，．，（2）解：，，即，23．【答案】（1）400；解：∴B組的人數(shù)為（名），即；

∴E組的人數(shù)為：（人），

補全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖如下：：（2）解：（人），答：估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有240人；（3）解：畫樹狀圖如下：

∵共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果有6種，

∴抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率為24．【答案】（1）；（2）解：依題意得，，整理得，，

，

解得，，

∴每件商品降價元時，商場日盈利可達(dá)到元25．【答案】（1）解：如圖，過點作于點，需要登頂高的山峰，由山底處先步行到達(dá)處，山坡的坡角為，纜車行駛路線與水平面的夾角為，，，，，在中，，，，；答：登山纜車上升的高度為（2）解：在中，，，，從山底處到達(dá)山頂處需要的時間，答：從山底處到達(dá)山