試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁八年級上學期期末綜合模擬測試卷（滿分１００分時間９０分鐘）一、單選題（每題３分總３０分）1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2．如果等腰三角形的一個內(nèi)角等于，那么這個等腰三角形的底角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（

）A． B． C． D．4．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．它的圖象必經(jīng)過點 B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當時， D．的值隨值的增大而增大5．已知直線過點和點，則和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定6．如圖，在中，，D是BC的中點，垂足為D，交AB于點E，連接CE．若，，則BE的長為（

）A．3 B． C．4 D．7．如圖，已知圓柱底面的周長為，圓柱的高為，在圓柱的側(cè)面上，過點和點嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（

）A． B． C． D．8．如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④．其中能使的條件有(

)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．如圖，已知，，點、、…在射線上，點、、在射線上，、、、均為等邊三角形，若，則的邊長為（

）A．16 B．32 C．64 D．12810．甲、乙兩人在一條長米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的距離（米）與乙出發(fā)的時間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，正確的個數(shù)為（）①乙的速度為米/秒；②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點米；③甲、乙兩人之間的距離超過米的時間范圍是；④乙到達終點時，甲距離終點還有米．A．①③ B．①③④ C．③④ D．①②③④二、填空題（每題３分共３０分）11．的立方根是．12．用四舍五入法把精確到百分位是．13．如圖所示，數(shù)軸上點所表示的數(shù)為．14．如圖，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，若，，則的周長為．15．在平面直角坐標系中，點，點，若軸，且，則．16．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，若，根據(jù)圖象可得x的取值范圍為．17．如圖，平面直角坐標系中，線段端點坐標分別為，，若將線段平移至線段，且，，則的值為．18．勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)行了以勾股定理為背景的郵票．如圖，在中，，，．分別以AB，AC，BC為邊向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如圖所示作長方形HFPQ，延長BC交PQ于G．則長方形CDPG的面積為．19．如圖，∠ABC=30°，AB=6，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線BC運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，當△ABP是以AB為底的等腰三角形時，t的值為秒．20．如圖，三角形ＡＢＣ中，，，，點是的中點，將沿翻折得到，連接、，則線段的長等于．三、解答題（共４０分）21．計算：(1)；(2)．22．已知與成正比例，當時，．(1)求出y與x的函數(shù)表達式；(2)若點在這個函數(shù)的圖象上，求m的值．23．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1，﹣4），且與正比例函數(shù)y=0.5x的圖像交于點（4，a）．（1）求a、k、b的值；（2）畫出函數(shù)y=kx+b與y=0.5x的圖像；（3）求兩函數(shù)圖像與y軸圍成的三角形的面積．24．已知：如圖，與相交于點F，與相交于點G，，，．求證：．25．【問題背景】某校為了更好地開展排球課程，計劃購買一批排球．兩家體育用品商店分別推出了自己的優(yōu)惠方案，甲商店：若購買排球的數(shù)量超過20個，超過部分的每個排球都按單價的八折出售；乙商店：若購買排球的數(shù)量超過15個，超過部分的每個排球都按單價的九五折再優(yōu)惠10元出售．【問題研究】用表示購買排球的數(shù)量，表示在甲商店購買排球的總價，表示在乙商店購買排球的總價，其函數(shù)圖像如圖所示．(1)【問題解決】兩個商店排球的單價各是多少元？(2)當時，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________；當時，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________．(3)請求出交點的坐標，并根據(jù)圖像直接寫出選擇哪家商店購買排球更合算．

26．【問題背景】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是(0，1)，點C是x軸上的一個動點．當點C在x軸上移動時，始終保持ACP是等腰直角三角形，且∠CAP＝90°（點A、C、P按逆時針方向排列）；當點C移動到點O時，得到等腰直角三角形AOB（此時點P與點B重合）．【初步探究】（1）寫出點B的坐標；（2）點C在x軸上移動過程中，當?shù)妊苯侨切蜛CP的頂點P在第四象限時，連接BP．求證：AOC≌ABP；【深入探究】（3）當點C在x軸上移動時，點P也隨之運動．探究當點P運動到與點O距離為時，求線段AP所在直線的函數(shù)表達式．【拓展延伸】（4）點C在x軸上移動過程中，當POB為等腰三角形時，直接寫出此時點C的坐標．

27．【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于，另一種是等于，從而得到等式，化簡便得結(jié)論．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．(1)【方法運用】千百年來，人們對勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者．向常春在年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法：把兩個全等的直角和如圖2放置，其中，，，，顯然．請用a，b，c分別表示出四邊形，梯形，的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理．(2)【方法遷移】請利用“雙求法”解決下面的問題：①如圖3，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得，則邊上的高為．②如圖4，在中，，，，求邊上的高．參考答案1．A【詳解】解：A．，計算正確；B．，計算錯誤；C．，計算錯誤；D．，計算錯誤；故選：A．2．A【詳解】∵等腰三角形的一個內(nèi)角等于，且一個三角形最多有一個角是鈍角或直角，∴等腰三角形的頂角為，∴等腰三角形的底角為，故選：A．3．D【詳解】解：點關(guān)于軸的對稱點坐標是，故選：D．4．C【詳解】解：A、當時，，它的圖象不經(jīng)過點，故A錯誤；B、，，它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯誤；C、當時，，故C正確；D、，的值隨值的增大而減小，故D錯誤．故選：C．5．B【詳解】直線過點和點，，隨的增大而減小，，，故選：B．6．D【詳解】解：∵，，，∴，∵，D是BC的中點，垂足為D，∴BE=CE，故選：D．7．A【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為的長度圓柱底面的周長為，圓柱高為∴，∴∴這圈金屬絲的周長最小為故選：A8．B【分析】解：①，，，和不一定全等，故①不符合題意；②，，，，故②符合題意；③，，，，，，故③符合題意；④，，，，故④符合題意；所以，增加上列條件，其中能使的條件有3個，故選：B．9．D【詳解】解：是等邊三角形，，，，，，又，，，，，、是等邊三角形，，，，，，，，，，，以此類推：的邊長為，的邊長為：．故選：D．10．B【詳解】解：①∵乙用秒跑完米∴乙的速度為米/秒；故①正確；②∵乙出發(fā)時，甲先走米，用秒鐘，∴甲的速度為米/秒，∴乙追上甲所用時間為秒，，秒，∴米，∴離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點米；故②不正確；③甲乙兩人之間的距離超過米設(shè)時間為秒，，，當乙到達終點停止運動后，，，甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是；故③正確；④乙到達終點時，甲距終點距離為：米，即甲距離終點還有米．故④正確；正確的個數(shù)為①③④．故選：B．11．【詳解】解：因為表示的算術(shù)平方根，所以，所以的立方根是，即的立方根是，故答案為：．12．【詳解】解：的千分位數(shù)字是1，1小于5，因此舍去，故精確到百分位是．故答案為：．13．/【詳解】解：∵由圖可得，直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為，∴原點和點A之間的距離為，∴數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為：，故答案為：．14．14【詳解】解：由作圖痕跡可知，點在線段的垂直平分線上，∴，∵，，∴的周長為：．故答案為：．15．或【詳解】解：∵點，點，且軸，∴；又∵，∴，即，∴或，解得或；當時，；當時，；故答案為：或．16．【詳解】解：根據(jù)圖象可得，，則x的取值范圍是：．故答案為：．17．4【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，線段是由線段平移得到的，且，，，，∴，∴，故答案為：4．18．12【詳解】解：過點A作AI⊥BC于點I，∵正方形ACKL，∴∠ACK=90°，AC=CK，∴∠ACI+∠KCG=90°，∠ACI+∠CAI=90°，∴Rt△AIC≌Rt△CGK，∴AI=CG，∵，，．∴BC=5，∵，∴AI=，則CG=，∵正方形BCDE，∴CD=BC=5，∴長方形CDPG的面積為5．故答案為：12．．19．【詳解】解：過點P作PD⊥AB于點D，∵△ABP是以AB為底的等腰三角形，即BP=PA，∴BD=DA=AB=3，∵∠ABC=30°，∴BP=2PD，即BP=PD，∵BP2-PD2=BD2，∴BP2-BP2=32，解得：BP=，∵點P的運動速度是每秒1個單位長度，∴t的值為秒，故答案為：．20．【詳解】解：如圖，延長交于點，在中，由勾股定理得，∵為的中點，∴，由翻折的性質(zhì)可知，，，，∴是的垂直平分線，∴，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，故答案為：．21．(1)(2)【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．(1)(2)1【詳解】（1）解：設(shè)，將，代入，得，解得，∴，∴y與x之間的函數(shù)表達式為；（2）解：將點代入表達式得，解得：．23．（1）a=2，k=2，b=-6；（2）答案見解析；（3）12．【詳解】解：（1）把（4，a）代入y=0.5x得a=2；把（1，-4）、（4，2）代入y=kx+b得，解得：；（2）函數(shù)圖像如圖所示：（3）一次函數(shù)解析式為y=2x-6，當x=0時，y=，，則一次函數(shù)與y軸的交點坐標為（0，6），所以這兩個函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形面積=．24．【詳解】證明：如圖，設(shè)與交于點H，∵，且，，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．25．【詳解】（1）解：甲商店排球的單價為元乙商店排球的單價為元答：兩個商店排球的單價均是100元．（2）當時，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；當時，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）由題意，可得解得此時點C的坐標為根據(jù)圖象可知，當購買數(shù)量不多于15或等于35時，選擇甲、乙兩家商店都一樣；當購買數(shù)量大于15且小于35時，選擇乙商店更合算；當購買數(shù)量大于35時，選擇甲商店更合算．26．【詳解】解：（1）∵點A的坐標是（0，1），∴AO=1，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AO=AB=1，∠BAO=90°，∴點B（1，1），故答案為：（1，1）；（2）證明：如圖1，在等腰直角三角形ACP中，AC=AP，∠CAP=90°，在等腰直角三角形AOB中，AO=AB，∠OAB=90°，∴∠CAP=90°=∠OAB，∴∠CAO=∠BAP，且OA=AB，CA=AP，∴△AOC≌△ABP（SAS）；（3）∵△AOC≌△ABP，∴AB=AO=1，∠AOC=∠ABP=90°，∴BP⊥AB，AO⊥AB，∴AO∥BP，∴BP∥y軸，即直線BP上的所有點的橫坐標都是1，設(shè)P點縱坐標為m，∵OP=∴，解得：，即P點縱坐標為，∴P點坐標為（1，2）或（1，-2）；①當直線過點A（0，1）、P（1，2）時，設(shè)直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+1，∴2=k+1，解得：k=1，∴直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=x+1；②當直線過點A（0，1）、P（1，-2）時，設(shè)直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+1，∴-2=k1+1，解得：k1=-3，∴直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+1；綜上，線段AP所在直線的函數(shù)表達式為y=x+1或y=-3x+1；（4）如圖2，∵AB=AO=1，∠OAB=90°，∴OB=，∵△AOC≌△ABP，∴CO=BP，若OB=BP=，∴OC=，∴點C（，0）或