廣州市云雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．方程的解是（）A． B． C．， D．，3．方程根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定4．將拋物線的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．5．如圖，拋物線對(duì)稱軸為直線，與軸交于點(diǎn)，則另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到矩形，如果，那么的長(zhǎng)度等于（）A． B． C． D．7．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．8．社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份．設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為，那么滿足的方程是（）A． B． C． D．9．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為0，則等于（）A．1 B． C． D．010．在同一坐標(biāo)系中，畫出直線與拋物線，可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．將一元二次方程化成一般形式為．13．二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．15．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為．16．如圖，拋物線與軸交于，，給出以下判斷：①；②；③；④；其中正確的有（只填序號(hào)）．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．解一元二次方程：．18．如圖，在△中，，，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△，點(diǎn)恰好在上時(shí)，連接．（1）旋轉(zhuǎn)角；（2）求的度數(shù)．19．如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、、坐標(biāo)；（2）若直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，直接寫出不等式的解集．20．如圖，△的三個(gè)頂點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為、、．（1）畫出△繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的△；（2）寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)．21．用長(zhǎng)的鐵線圍成一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，求該長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬各為多少？22．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩根滿足，求的值．23．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)拋物線上的點(diǎn)在下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，求長(zhǎng)度的最大值．24．某超市以每件10元的進(jìn)貨單價(jià)購(gòu)進(jìn)一種文具，銷售時(shí)該文具的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于19元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量（件與銷售單價(jià)（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)元121314每天銷售數(shù)量件363432（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售這種文具每天獲利（元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．如圖，已知直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．（1）直接寫出隨的增大而減小時(shí)的取值范圍．（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．廣州市云雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DCBBACAAAD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．將一元二次方程化成一般形式為．13．二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則9．15．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為．16．如圖，拋物線與軸交于，，給出以下判斷：①；②；③；④；其中正確的有①③④（只填序號(hào)）．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．解一元二次方程：．【解答】解：，，或，，．18．如圖，在△中，，，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△，點(diǎn)恰好在上時(shí)，連接．（1）旋轉(zhuǎn)角30；（2）求的度數(shù)．【解答】解：（1）將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△，點(diǎn)恰好在上，，旋轉(zhuǎn)角，故答案為：30．（2）由旋轉(zhuǎn)得，，，，，，，，，的度數(shù)是．19．如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、、坐標(biāo)；（2）若直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，直接寫出不等式的解集．【解答】解：（1）令，則，解得或，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，令，，點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）由圖象可得，時(shí)，拋物線在直線上方，的解集為．20．如圖，△的三個(gè)頂點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為、、．（1）畫出△繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的△；（2）寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求；（2）根據(jù)圖形可知：，．21．用長(zhǎng)的鐵線圍成一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，求該長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬各為多少？【解答】解：設(shè)該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則寬為，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意．答：該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．22．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩根滿足，求的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得△，解得，即的取值范圍為；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，，整理得，解得，，，的值為．23．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)拋物線上的點(diǎn)在下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，求長(zhǎng)度的最大值．【解答】解：（1）對(duì)于直線，令，得，令，得，，，將，代入拋物線解析式得，，解得，拋物線解析式為；（2）如圖，設(shè)，則，則，，當(dāng)時(shí)，．24．某超市以每件10元的進(jìn)貨單價(jià)購(gòu)進(jìn)一種文具，銷售時(shí)該文具的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于19元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量（件與銷售單價(jià)（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)元121314每天銷售數(shù)量件363432（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售這種文具每天獲利（元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）該文具的每天銷售數(shù)量（件與銷售單價(jià)（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，將、分別代入得：，解得：，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)銷售這種文具每天獲利（元，依題意得：，，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，銷售時(shí)該文具的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于19元，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，，答：當(dāng)銷售單價(jià)為19元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是198元．25．如圖，已知直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，