分課時教學(xué)設(shè)計(jì)第十二課時《數(shù)學(xué)活動月歷中的奧秘與和為定值的兩數(shù)積規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課?復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本課圍繞整式的乘法相關(guān)知識，設(shè)計(jì)了“月歷中的奧秘”和“和為定值的兩數(shù)積規(guī)律”兩個數(shù)學(xué)活動。前者通過月歷中數(shù)字的交叉相乘運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明規(guī)律，感受數(shù)字排列的趣味性；后者從具體算式出發(fā)，探究和為定值的兩數(shù)積的變化規(guī)律，結(jié)合整式運(yùn)算解釋原理，并應(yīng)用于實(shí)際問題解決。課程內(nèi)容注重從具體情境到抽象推理，從特殊案例到一般結(jié)論，既鞏固整式乘法的運(yùn)算能力，又培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、驗(yàn)證和推理能力。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已學(xué)習(xí)整式的乘法運(yùn)算，具備一定的代數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)；在日常生活中熟悉月歷的形式，對數(shù)字規(guī)律探究有天然的好奇心；但抽象概括能力和邏輯推理能力仍需提升，從具體實(shí)例中提煉一般規(guī)律、并用整式運(yùn)算證明的過程可能存在困難，需要教師逐步引導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo)1．發(fā)現(xiàn)月歷中4個數(shù)交叉相乘再相減的規(guī)律，掌握和為定值的兩數(shù)積的變化規(guī)律；能運(yùn)用整式運(yùn)算證明規(guī)律，會用規(guī)律解決實(shí)際問題。2．通過觀察、猜想、驗(yàn)證、證明的過程，提升抽象概括和邏輯推理能力；在小組合作探究中，培養(yǎng)合作交流和問題解決能力。3．感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)對數(shù)學(xué)規(guī)律探究的興趣；體驗(yàn)從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)1．發(fā)現(xiàn)并證明月歷中數(shù)字交叉相乘相減的規(guī)律；2．探究和為定值的兩數(shù)積的規(guī)律，并用整式運(yùn)算解釋；3．運(yùn)用規(guī)律解決長方形面積最大值問題。教學(xué)難點(diǎn)1．用整式運(yùn)算證明月歷中的數(shù)字規(guī)律；2．理解和為定值的兩數(shù)積的規(guī)律本質(zhì)（兩數(shù)越接近，積越大），并完成一般性證明。學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動1：師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．發(fā)現(xiàn)月歷中4個數(shù)交叉相乘再相減的規(guī)律．2．掌握和為定值的兩數(shù)積的變化規(guī)律；能運(yùn)用整式運(yùn)算證明規(guī)律．3．會用規(guī)律解決實(shí)際問題．學(xué)生活動1：學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)活動意圖說明：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動2：出示月歷圖片問題：月歷中藏著很多數(shù)學(xué)奧秘，大家觀察藍(lán)色方框里的4個數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？學(xué)生活動2：學(xué)生仔細(xì)觀察活動意圖說明：以生活中熟悉的月歷為載體，引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)字排列的隱藏奧秘，充分激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣與主動探究的欲望。環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：活動1：請同學(xué)們計(jì)算藍(lán)色方框4個數(shù)交叉相乘再相減的結(jié)果，再選擇2-3個類似方框重復(fù)操作，記錄結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預(yù)設(shè)：6×14-7×13=84-91=-716×24-17×23=384-391=-720×28-21×27=560-567=-7……猜想：月歷中上下相鄰的4個數(shù)交叉相乘再相減的結(jié)果是-7。證明：設(shè)左上角數(shù)為x，其余數(shù)為x+1、x+7、x+8則x(x+8)-(x+1)(x+7)=x2+8x-(x2+7x+x+7)=x2+8x-x2-8x-7=-7即：月歷中上下相鄰的4個數(shù)交叉相乘再相減的結(jié)果是-7。追問：你還能發(fā)現(xiàn)其他規(guī)律嗎？活動2：計(jì)算下列兩個數(shù)的積（每組中兩個數(shù)的和為定值），你能發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律嗎？你能用本章所學(xué)知識解釋你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（1）30×30，35×25，43×17，52×8；（2）50×50，53×47，74×26，91×9．預(yù)設(shè)：（1）30×30=90035×25=87543×17=73152×8=416（2）50×50=250053×47=249174×26=192491×9=819猜想：和為定值的兩個數(shù)，差越小，積越大證明：設(shè)這兩個數(shù)的和為S，差為d，則較大的數(shù)為S+d2，較小的數(shù)為這兩數(shù)的積為：S+d2×S?d2=(S+d)(S?d)因?yàn)閮蓴?shù)和S是定值，所以S2也是定值，分母4是個固定的正數(shù)，積的大小由“分子S2-d2”決定：d越小，S2-d2越大，積就越大；d越大，S2-d2越小，積就越小。當(dāng)兩數(shù)差d=0時，即兩數(shù)相等為S2，積=S所以，和為定值的兩個數(shù)，差越小，積越大。追問：利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面的問題：用10m長的繩子圍成一個長方形，長方形的最大面積是多少？此時長方形的兩條鄰邊長有什么關(guān)系？你能得出更一般的結(jié)論嗎？解：因?yàn)槔K子長10m，即長方形的周長為10m。所以這個長方形的長+寬=102因?yàn)楹蜑槎ㄖ档膬蓚€數(shù)，差越小積越大，當(dāng)兩數(shù)相等時積最大，即長和寬相等時，長方形的面積最大為：52×5此時，長方形的兩條鄰邊的長度相等。結(jié)論：周長為定值的長方形，當(dāng)且僅當(dāng)它是正方形時，面積最大。學(xué)生活動3：學(xué)生自主嘗試，小組合作交流，班內(nèi)匯報后聽老師的講解與點(diǎn)評活動意圖說明：通過兩個活動的探究過程，以具體算式引導(dǎo)觀察猜想，借整式運(yùn)算證明規(guī)律，關(guān)聯(lián)實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括、邏輯推理與合作能力。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動4：問題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識？教師通過學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納學(xué)生活動4：學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識活動意圖說明：通過學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識，將所學(xué)的知識與以前學(xué)過的知識進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識體系。板書設(shè)計(jì)課題：數(shù)學(xué)活動月歷中的奧秘與和為定值的兩數(shù)積規(guī)律一、月歷中的奧秘二、和為定值的兩數(shù)積規(guī)律教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)課堂練習(xí)【知識技能類練習(xí)】必做題：1．兩個數(shù)的積為625，且它們的和為定值，這個定值最小是（）A．40 B．50 C．60 D．70答案：B2．圖1是某月日歷，平移圖2所示不透明“十字星”硬紙板去覆蓋日歷的日期部分，日歷中的五個數(shù)字恰好被完全遮?。鬭,b,c,d,e代表對應(yīng)被遮住的數(shù)字，則代數(shù)式ab?cd的值為（

）A．?48 B．?50 C．48 D．50答案：C3．用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形一邊的長，觀察長方形的面積怎樣變化．設(shè)長方形一邊的長為xm，面積為S(1)補(bǔ)全下表；一邊的長x432.52x相鄰的一邊長m面積S(2)試用含x的式子表示S，并寫出x的取值范圍；(3)x取______時，S最大，為_____；(4)由上可得長方形的周長一定時，怎樣圍長方形才能使它的面積最大？解：（1）補(bǔ)全表格如下：一邊的長x(432.52x相鄰的一邊長(122.535?x面積S466.256x(5?x)（2）由（1）可得：S=x(5?x)=?x∵5?x>0,x>0，∴x的取值范圍為0<x<5；（3）由（2）可知：S=?x∵?x?∴當(dāng)x=2.5時，面積最大，最大值為6.25；故答案為2.5；6.25；（4）由（3）可知：當(dāng)長方形的一邊長為2.5時，面積取得最大值，此時長方形變?yōu)檎叫?；答：長方形的周長一定時，圍成正方形才能使它的面積最大．選做題：4．在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是某年11月份的日歷，我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分，將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如：15×9?8×16=7,11×5?12×4=7，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7．(1)請你再選擇兩個類似的部分試一試，看看是否符合這個規(guī)律；(2)請你利用整式的運(yùn)算對以上的規(guī)律加以證明．解：（1）框住了兩塊，一塊有數(shù)字10,11,17,18，另一塊有數(shù)字19,20,26,27，17×11?10×18=187?180=7，26×20?19×27=520?513=7，結(jié)果是7，符合規(guī)律；（2）證明：設(shè)左上角的數(shù)字為n，則其后面的數(shù)為n+1，下面左下角的數(shù)為n+7，右下角的數(shù)為n+8∴(n+1)(n+7)?n(n+8)===7；∴在日歷上，將每個方框部分中的4個位置上數(shù)字交叉相乘，再相減，結(jié)果都是7．【綜合拓展類練習(xí)】5．閱讀材料：求多項(xiàng)式x2x=x?1無論x取何值，x?12∴x?12∴x=1時，x2解決問題：(1)請?jiān)谛蛱柼幪钌蠑?shù)字，完成多項(xiàng)式2x2=2=2(2)求多項(xiàng)式3x(3)式子?x(4)如圖，一邊靠墻（墻足夠長），其余三邊用長為12米的柵欄圍成一個長方形雞舍，則圍成的雞舍的最大面積是______平方米．解：（1）2=2=2x?1故答案為：①2；②1；③3．（2）3x∵無論x取何值，x?12∴3x?1∴x=1時，3x（3）?x∵無論x取何值，x?12∴?x?1∴?x?1∴x=1時，?x故答案為：大，4；（4）設(shè)垂直于墻的長為x米，則平行于墻的邊長為12?2x米，12?2xx=?2∵無論x取何值，x?32∴?2x?3∴x=3時，12?2xx即圍成的雞舍的最大面積是18平方米．故答案為：18．作業(yè)設(shè)計(jì)【知識技能類作業(yè)】必做題：1．用長為20m的籬笆圍一個矩形菜園，菜園的面積最大是（）m2A．20 B．25 C．30 D．35答案：B2．如圖是某月日歷表的一部分，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的數(shù)（如12，13，14，

A．18 B．13 C．7 D．3答案：C3．用長為16cm的鐵絲圍成一個正方形時，面積是_________cm2；若圍成一個長方形（非正方形），面積最大為_________cm2答案：16；15選做題：4．如圖所示的是2025年1月日歷，“U型”、“十字型”兩個陰影圖形分別覆蓋其中五個數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動），設(shè)“U型”覆蓋的五個數(shù)字之和為S1，“十字型”覆蓋的五個數(shù)之和為S(1)“U型”中最小的數(shù)為13，則最大的數(shù)為_______；(2)設(shè)“十字型”覆蓋的五個數(shù)中最中間的數(shù)為x，則S2解：（1）由圖可知：“U型”中最大數(shù)字與最小數(shù)字的差值為9，∴當(dāng)“U型”中最小的數(shù)為13時，最大的數(shù)為13+9=22；故答案為：22；（2）不可以，理由如下：由題意，得：x+x?1解得：x=18，此時不存在“十字型”，故S2【綜合拓展類作業(yè)】5．如圖是某月份的日歷，將“H”形框上下左右移動，可框住七個數(shù)，設(shè)“H”形框中的七個數(shù)中最中間一個數(shù)是x．(1)請求出“H”形框中的七個數(shù)的和（用含x的代數(shù)式表示，并化簡）；(2)請問“H”形框能否框到七個數(shù)，使這七個數(shù)之和等于168．若能，請寫出這七個數(shù)：若不能，請說明理由．解：（1）設(shè)“H”形框中的七個數(shù)中最中間一個數(shù)是x，則其他六個數(shù)是x?8、x?6、x?1、x+1、x+6、x+8，∴七個數(shù)的和是x?8+（2）“H”形框不能框到七個數(shù)，使這七個數(shù)之和等于168，理由如下：由（1）得，7x=168，解得x=24，此時最大的數(shù)x+8=24+8=32，而日歷中沒有32，故