專題01集合與常用邏輯用語咀2025高考真題 1.(2025·天津·高考真題)已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,5},A.{1,2,3,4B.{2,3,4}C2.(2025·北京·高考真題)已知集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},則M∩N=()3.(2025·全國二卷·高考真題)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},則A∩B=()A.{0,1,2}B.{1,2,8}C.{2,8}D.{0,4.(2025·全國一卷·高考真題)設全集U={x|x是小于9的正整數(shù)},集合A={1,3,A.0B.3A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.(2025·北京·高考真題)已知函數(shù)f(x)的定義域為D,則“f(x)的值域為R”是“對任意M∈R,存在x?∈D,A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.(2025·上?！じ呖颊骖})已知全集U={x|2≤x≤5,x∈R},集合A={x|2≤x<4,x∈R},則A=.唱2025高考模擬題 1.(2025·安徽蚌埠·三模)設集合U={0,1,2,3,4},P={0,1,2,3},Q={1,2,4},則P∩(8uQ)=()A.{0}B.{0,3}C.{3}2.(2025·湖南岳陽·三模)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x(x-2)>0},則A∩(4B)=()A.{1,2}B.{0,1}C.{0,1,2}3.(2025·河南許昌·三模)已知集A.-2∈AUBB.{-2,-1}cAUBC.{1}cAnBD.2∈A∩B4.(2025·山東煙臺·三模)已知集合A={x|-3<x<1},B={x|x2≤3},則AUB=(A.[-√3,1]B.[-√3,√3]c.(-∞,√3)D.(-5.(2025·四川·三模)已知p:Vx∈(0,π),sinx<1;q:3xeR,x+|x|≤0.下列結論正確的是()A.p是真命題，q是真命題B.p是真命題，一9是真命題C.一P是真命題，q是真命題D.一是真命題，┐9是真命題6.(2025·湖南·三模)已知曲線(,設p:2<t<3,q:曲線C是焦點在x軸上的橢圓，則p是q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.(2025·四川成都·三模)若集合B={vly=x2+1},則A∩B=()A.(-1,2)B.[-1,+∞]C.(1,2)D.[1,+∞]A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件9.(2025·江西·三模)已知集合A={0,a,a2},B={a-1,3a-2},a∈R,則AUB中的元素個數(shù)至少為()A.2B.310.(2025·遼寧·三模)已知直線1:y=x+m和圓0:x2+y2=2,則“m=2”是“直線1與圓0相切”的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件11.(2025·四川成都·三模)下列四個條件中，使a>b成立的充要條件是()A.|a|>b12.(2025·重慶九龍坡·三模)已知集合M={xl0<x<a},N={xlx2-6x+5<0},若NUM=取值范圍是()A.[5,+∞]B.(5,+∞)C.[3,+∞]D.(3,+∞)13.(2025·江西萍鄉(xiāng)·三模)已知集合A={x|x(x+m)≤0},B={x(3x+1)(x-m+1)=0},C=A∩B,若集個真子集，則實數(shù)m的值可能為()14.(2025·江西萍鄉(xiāng)·三模)記x,V為實數(shù)，設甲：y>x>0;乙：x-cosy<y-cosx,則甲是乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件15.(2025·上海黃浦·三模)已知數(shù)列{a}各項為正，P:{a}滿足am+n=ama,m、n是正整數(shù)，Q:{a}是等比數(shù)列，A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件.二、填空題16.(2025·河北石家莊·三模)若命題p:Vx>0,x2-7x+6≤0,則命題p的否定為_17.(2025·四川巴中·二模)設集合18.(2025·天津·一模)已知集合A={0,1,2,3,4,5,6},B={x|x=2n,n∈A},則A∩B=.(用列舉法表示)20.(2025湖南長沙·二模)已知集合A={-1,2},B={x|mx+1=0},若AUB=A,則m的可能取值組成的集合為21.(2025·山西·二模)設集合A={x|x=3k+2,k∈Z},B={x|x=5k+4,k∈Z},在集合A∩B的所有元素中，絕專題02平面向量與復數(shù)姐2025高考真題A.-1B.0A.-iB.iA.√2B.2√2C.44.(2025·全國一卷·高考真題)帆船比賽中，運動員可借助風力計測定風速的大小和方向，測出的結果在航海學中稱為視風風速，視風風速對應的向量，是真風風速對應的向量與船行風速對應的向量之和，其中船行風速對應的向量與船速對應的向量大小相等，方向相反.圖1給出了部分風力等級、名稱與風速大小的對應關系.已知某帆船運動員在某時刻測得的視風風速對應的向量與船速對應的向量如圖2(風速的大小和向量的大小相同),單位(m/s),則真風為 等級2345范圍是()A.[6,14]B.[6,12]C.[8,14]D.[8,12]二、填空題9.(2025·上?！じ呖颊骖})已知復數(shù)z滿足z2=(z)2,|z≤1,則|z-2-3i|的最小值是10.(2025·上?！じ呖颊骖})已知,a、b、是平面內三個不同的單位向量.若舊2025高考模擬題 1.(2025·河北石家莊·三模)設復數(shù)z=4-3i的共軛復數(shù)為z,則z·z=()A.-25B.10C.132.(2025·北京·三模)若復數(shù)z滿足則復數(shù)z的共軛復數(shù)z=()A.-1-iB.-1+iC.1-i3.(2025湖南長沙·三模)在復平面內，復數(shù)z對應的點與復數(shù)對應的點關于實軸對稱，則z等于()A.1+iB.-1-iC4.(2025·湖南長沙·二模)已知平面向量a,b滿足a|=2,al(a+b),則a·b=()A.-2B.25.(2025·江西·三模)已知復數(shù)z滿足zi2?22=1-i,則z=()A.-1+iB.1-iC.1+i6.(2025·遼寧·二模)若)的虛部為,則a=()A.-6B.-47.(2025·河北保定·二模)若非零復數(shù)z滿足(2-i)z=|zP,則z=()A.1-2iB.1+2iC.2-i8.(2025·湖南岳陽·三模)若復數(shù)z滿則在復平面內，Z對應的點位于()9.(2025·河南·三模)若點A在點0的正北方向，點B在點0的南偏西60°方向，且|0A|=|OB|=2km,則向量A+OBA.從點0出發(fā)，朝北偏西60°方向移動2√3kmB.從點0出發(fā)，朝北偏西75°方向移動2√3kmC.從點0出發(fā)，朝北偏西60°方向移動2kmD.從點0出發(fā)，朝北偏西75°方向移動2km10.(2025·山東青島·三模)若1+2i是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復數(shù)根，則b,c的值分別為()A.b=-2,c=5B.b=2,c=5C.b=-2,c=-511.(2025·湖南·三模)若向量a,b滿足a||=2|b|=8,且(a-b)·a=48,則a,b的夾角為()12.(2025·甘肅金昌·三模)已知a為非零實數(shù)，復數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則().14.(2025·湖南岳陽·三模)已知不共線的向量a,b,c,滿足|a|=1,a·b=2,|la-c=|2a+c,則515.(2025·浙江·二模)已知向量a=(2,1),b=(2,-1),則m=λa+b,n=a+μb(λ,μ∈R),則下列表述正確二、多選題C.z2=-8-6i17.(2025·吉林·三模)已知向量a=(cosθ,√3),b=(1,sinθ),若|a+b|=|a-b|,,則θ可能為()18.(2025·浙江金華·二模)已知復數(shù)z,z?互為共軛復數(shù)，則()A.|z|=|lz?|B.z?·z?=|2|·z?|C.z-z?2=-(z-z?)219.(2025·貴州黔南·三模)已知向量a=(2,1),b=(m,-2),且b在a方向的投20.(2025·江蘇南通·三模)已知復數(shù)z,z?在復平面內對應的點分別為Z,Z?,則下列說法正確的有()A.若z?-z?<0,則z?<Z?B.若z2+z2=0,則Izl=lz?I21.(2025·四川巴中·二模)已知復數(shù)z的共軛復數(shù)記為z,對于任意的三個復數(shù)z,Z?,z?與下列結論錯誤的是A.復數(shù)的共軛復數(shù)z=-5-2iB.若z=(1+2i)2,則復平面內z對應的點位于第四象限22.(2025·天津·二模)已知i是虛數(shù)單位，復23.(2025·安徽合肥·三模)已知向量a=(x,1),b=(-2,1),若(a-xb)/16,則x=425.(2025·天津濱海新·三模)已知復數(shù)z滿足z(1+2i)=26.(2025·北京昌平·二模)已知向量a,b,c在正方形網格中的位置如圖所示，若網格紙上小正方形的邊長為1,則28.(2025寧夏銀川三模)在直角梯形ABCD中，AB//CD,CD=2AB,AB⊥AD,E是CD的中點，若AC=λBD+μAE,30.(2025·河北衡水·三模)已知向量a=(1,1),b=(1,-1),若(a+λb)⊥(a+μb)且λ>0,則λ-μ的最小值31.(2025·上海寶山·三模)已知復數(shù)|z?|=4,集合{z||z-z|=2,z∈C}所構成區(qū)域的面積是32.(2025·天津·二模)在邊長為1的菱形ABCD中，∠A=60°,記AB=a,AD=b,點M是線段BD上一點，點N是線段DC上一點，且A,M,N三點共線.若,則用a,b表示AN:;若,則的值專題03三角函數(shù)歸2025高考真題一、單選題1.(2025·全國二卷·高考真題)已知0<α<π,B2.(2025·全國一卷·高考真題)若點(a,0)(a>0)3.(2025·北京·高考真題)設函數(shù)f(x)=sin是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，則a的最小值為ox+cosox(w>0),若f(x+π)=f(x)恒成立，且f(x)在上存在零點，則@的最小值為()A.8B.6C.4D.34.(2025·天津·高考真題)f(x)=sin(wx+φ)(@>0,一π<φ<π),上單調遞增，且為它的一條對稱軸，是它的一個對稱中心，當時，f(x)的最小值為()二、填空題5.(2025·上?！じ呖颊骖})函數(shù)在上的值域為6.(2025·上?！じ呖颊骖})小申同學觀察發(fā)現(xiàn)，生活中有些時候影子可以完全投射在斜面上.某斜面上有兩根長為1米的垂直于水平面放置的桿子，與斜面的接觸點分別為A、B,它們在陽光的照射下呈現(xiàn)出影子，陽光可視為平行光：其中一根桿子的影子在水平面上，長度為0.4米；另一根桿子的影子完全在斜面上，長度為0.45米.則斜面的底角θ=.(結果用角度制表示，精確到0.01°)7.(2025·北京·高考真題)已知α,β∈[0,2π],且sin(α+β)=sin(α-β),cos(α+β)≠cos(α-β).寫出滿足條件的一組α,β的值α=_,β=__.三、解答題8.(2025·全國二卷·高考真題)已知函數(shù)(1)求φ;(2)設函,求g(x)的值域和單調區(qū)間.舊2025高考模擬題一、單選題1.(2025·黑龍江哈爾濱·三模)已知點是角α終邊上的一點，則sinα+2cosa=()2.(2025·江蘇南京·二模)把函數(shù)y=cosx圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變),再將圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到函數(shù)y=f(x)的圖象，則f(x)=(3.(2025·廣東佛山·二模)若tanθ=-2,則cos2θ=(4.(2025·四川成都·三模)已))5.(2025·四川巴中·二模)已知,6.(2025·寧夏銀川·三模)利用誘導公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉化為0°~90°之間的三角函數(shù)值，右表是部分5°的奇數(shù)倍銳角的正切值(用字母代替),則cos2210°=()αmnpqA.1B.29.(2025·山東青島·三模)已知函的圖象關于點中心對稱，則f(2π)=()A.0B.110.(2025·湖南岳陽·三模)已知則tanatan2β=(11.(2025·江蘇蘇州·三模)設函,若f(x)在[0,5π]內恰有3個零點，則4的取值不可以為12.(2025·湖南長沙·三模)將函的圖象向左平移個單位得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱，則@的值可以為()A.B.1C.2D.5A.f(x)的最小正周期是B.f(x)上單調遞增14.(2025·遼寧·二模)已知函數(shù)上單調，則@的取值范圍為()15.(2025·遼寧·三模)函數(shù)),其w>0,若對于,都有|f(x)k2不可能是()A.B.1C.D.2π一9π一9C.函數(shù)f(x)的圖象關于點對稱C.f(x)的圖象關于對稱D.f(x)在上的最大值為2結論正確的是()21.(2025·四川巴中·二模)已知函數(shù)(w>0)在區(qū)間在區(qū)間[0,π]上有且僅有3條對稱軸，給出下列四個結論，正確的是()A.f(x)在區(qū)間(0,π)上有且僅有2個不同的零點；B.f(x)的最小正周期可能是;C.@的取值范圍D.f(x)在區(qū)間上單調遞增22.(2025·湖南永州·三模)已知函,則()A.f(x)的最小正周期為2πB.f(x)在區(qū)上單調遞增C.曲線y=f(x)關于直線對稱D.|f(x)|≤3|x|三、填空題23.(2025·浙江臺州·二模)已,則cos(α-β)=.24.(2025·山西·三模)如圖所示，被動輪和主動輪的兩個齒輪相互嚙合，被動輪隨主動輪的旋轉而旋轉。主動輪有20齒，被動輪有48齒，主動輪的轉速為240r/min(轉/分),被動輪的半徑為24cm,則被動輪周上一點每1s轉過的弧長是cm.25.(2025·廣東廣州·一模)已,則sinβ=26.(2025·浙江·三模)已知,且滿,則sin2β=.27.(2025·湖南長沙·二模)若函數(shù)f(x)=5sin(x+θ)+12cos(x+θ)為奇函數(shù)，則tanθ=_.28.(2025·湖北襄陽·三模)函數(shù)f(x)=sin2x+|sin2x|的最小正周期為29.(2025·四川巴中·二模)已知函數(shù)f(x)=3sinox在區(qū)間上的最小值為-3,則ω的取值范圍為30.(2025·北京·二模)設函,則使得函數(shù)在區(qū)間上存在最大值的一31.(2025·河北唐山·三模)已知函在區(qū)間(0,π)上恰好存在5個零點，則正整數(shù)求k的取值范圍.注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.專題04等式與不等式舊2025高考真題1.(2025·全國二卷·高考真題)不等式的解集是()A.{x|-2≤x≤1}C.{x|-2≤x<1}A.a2+b2>2abB.二、填空題3.(2025·上?！じ呖颊骖})不等的解集為.4.(2025·上?！じ呖颊骖})設,則的5.(2025·天津·高考真題)若a,b∈R,對Vx∈[-2,2],均有(2a+b)x2+bx-a-1≤0恒成立，則2a+b的最小值為_唱 2025高考模擬題A.[-2,3]B.[-1,1]C.(-1,2)C.2a>b+c3.(2025·山東菏澤·二模)已知a>1,b>1,且ab=4,則log?alog?b的最大值為()A.B.14.(2025·廣東汕頭·三模)已知a>0,b>0,的最小值是()A.1B.2C.45.(2025·黑龍江佳木斯·三模)已知正數(shù)x,V滿足2*.4”=4歲，則2x+y的最小值是()A.2√2B.9c.26.(2025·湖南·三模)已知點(m,n)是函數(shù)y=x?1在第一象限內的圖象上的一點，則的最小值為()A.4B.37.(2025·四川攀枝花·三模)已知a,b∈R,下列命題中正確的是()8.(2025·重慶·三模)已知x2+y2=2x2y2(xy≠0),則2-x2-9y2的最大值為()A.6B.-6C.8二、多選題9.(2025·山東臨沂·二模)已知a>b>c,則下列不等式正確的是()A.B.ab2>cb2C.a+b>cD.a2+c2>b210.(2025·河南·三模)已知log?a>log?b,c為實數(shù)，則下列不等式正確的是()A.B.ac2>bc2C.D.a-sina<b11.(2025·浙江·三模)已知a>0,b>0,則下列說法正確的是()A.若ab=a+b+3,則ab≥9B.的最小值為1三、填空題12.(2025·上海浦東新·三模)設x為實數(shù)，則不等的解集是14.(2025·江西·二模)已知x>0,y>0,2x+y=4x2y3,則的最小值為15.(2025·江西·二模)已知對任意的x<0,不等式(ax-4)(x2+b)≥0(a,b∈Z)恒成立，則a2-b的取值集合專題05函數(shù)的概念與性質2025高考真題2.(2025·北京·高考真題)為了得到函數(shù)y=9°的圖象，只需把函數(shù)y=3*的圖象上所有點的()A.橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)B.橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)C.縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?橫坐標不變)D.縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標不變)3.(2025·天津·高考真題)已知函數(shù)y=f(x)的圖象如下，則f(x)的解析式可能為()二、多選題C.f(x)≥2當且僅當x≥√3D.x=-1是f(x)的極大值點三、填空題5.(2025·北京·高考真題)關于定義域為R的函數(shù)f(x),給出下列四個結論：①存在在R上單調遞增的函數(shù)f(x)使得f(x)+f(2x)=-x恒成立；②存在在R上單調遞減的函數(shù)f(x)使得f(x)-f(2x)=x恒成立；③使得f(x)+f(-x)=cosx恒成立的函數(shù)f(x)存在且有無窮多個；④使得f(x)-f(-x)=cosx恒成立的函數(shù)f(x)存在且有無窮多個.其中正確結論的序號是·(1)若f(1)=0,求不等式f(x)≤x2-1的解集；(2)若函數(shù)y=f(x)滿足在(0,+∞)上存在極大值，求m的取值范圍；舊 2025高考模擬題A.-6B.-4C.42.(2025·廣東揭陽·三模)下列函數(shù)是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調遞增的為()A.B.y=3*C.y=1g(x+√x2+1)D.y=sinx3.(2025·天津·二模)函數(shù)f(x)=cosx+2cos2x+3cos3x的大致圖象可能是()4.(2025·山西臨汾·三模)已知f(x)=log?(1+4?*)+x,則滿足f(2m-3)<f(m)的實數(shù)m的取值范圍為()A.(1,3)B.C.(-∞,3)范圍為()A.(-1,3)B.[0,3]c.(-1,0)D.(3,+∞)u{-1}數(shù)，若Vx∈R,均有f(x)+g(x)=x2+1,則f(7)·g(7)=()A.575B.598C.621且g(-3)=1,A.B.C.1D.0成立.若m,n是關于x的方程x2-4x+t2-5=0的兩個不等實根，則關于t的不等式f(m)+f(n)+f(t)>0的解集為()A.(-∞,2)B.(-3,2)C.(2,+∞)D.(2,3)奇函數(shù)，則()單調遞減，則下列說法正確的是()A.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=-1對稱B.函數(shù)f(x-1)為奇函數(shù)A.f(x)是周期函數(shù)B.f(x)的圖象是軸對稱圖形C.f(x)的圖象關于對稱D.f(x)≤1A.曲線y=f(x)關于對稱B.f(x)的最小C.方程f(x)=sin4πx在[0,1]上有4個根D.存在n∈N,使18.(2025·江蘇南京·二模)已知定義在R上的函數(shù)f(x),當x∈(0,2)時，f(x+2k)=(k+1)f(x)(k∈Z),且f(x)=x|x-a|,a>0,則下列說法正確的是()C.若a=1,在[-6,6]上恰有5個零點D.若vk∈N',f(x)在區(qū)間[2k-2,2k]有最大值，則4√2-4≤a<4三、填空題19.(2025·山東煙臺·三模)已知函數(shù)f(x)=Inx+2*,若f(21)<2,則實數(shù)t的取值范圍是20.(2025·湖南長沙·一模)已知為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值是的值為.22.(2025·遼寧·二模)寫出同時滿足下面三個條件的一個函數(shù)解析式f(x)=_①f(x)的定義域為(0,+∞);②f(xy)=f(x)+f(y);③f(x)在區(qū)間(0,+∞),上單調遞減.23.(2025·甘肅白銀二模)已知是R上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為24.(2025·湖南長沙·三模)已知函的圖象關于直線x=2對稱，則a+b=_則不等式f(f(x))+f(x+1)<0的解集為26.(2025·安徽合肥·三模)已知f(x)=x3-x2-2x,若f(sinx)>f(cosx),則tanx的范圍為則實數(shù)a的取值范圍為專題06解三角形咀2025高考真題一、單選題1.(2025·全國二卷·高考真題)在VABC中，BC=2,AC=1+√3,AB=√6,則A=()A.45°B.60°C.120°D.A.sinC=sin2A+sin2BB.AB=√2三、解答題3.(2025·天津·高考真題)在VABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知asinB=√3bcosA,c-2b=1,a=√7.(1)求A的值；(2)求c的值；(3)求sin(A+2B)的值.4.(2025·北京·高考真題)在VABC中，(1)求c的值；(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得VABC存在，求BC邊上的高.條件①:a=6;條件②:條件③:VABC的面積為10√2.舊2025高考模擬題1.(2025·四川廣安·二模)已知VA。2.(2025·山東棗莊·二模)在VABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b=3,c2+9=a2+3c,則A=()4.(2025-河南鶴壁·二模)在VABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,btanB+btanA=-2ctanB,則A=()5.(2025·江西景德鎮(zhèn)·三模)如圖，圭表是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿(稱為“表”)和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺(稱為“圭”).當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，太陽光與圭面成角也就是太陽高度角.圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，投影點為冬至線.日影長度最短的那一天定為夏至，投影點為夏至線.已知景德鎮(zhèn)冬至正午太陽高度角為夏至正午太陽高度角為0°,表高42厘米，圭面上冬至線與夏至線之間的距離為50厘米，則sin(θ-36.9°)的值為夏至且,則VABC的外接圓的面積為()A.B.πD所對的邊分別為a,b,c,若7.(2025·湖南邵陽·三模)在VABC中，角A,B則此VABC的面積為()A.176B.88C.44D.228.(2025·安徽蚌埠·三模)我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了“勾股圓方圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”.類比“趙爽弦圖”,用3個全等的小三角形拼成了如圖所示的等邊△ABC,若DF=2,BBA.3B.29.(2025·浙江·三模)在銳角VABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若的取值范圍為()A.B.C.D.10.(2025·河北保定·一模)記VABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若c=2√6,ccos(A-B)+2√3asinBcosC=-ccosC,則AB邊上的中線CD長度的最小值為()二、多選題11.(2025·貴州黔東南·三模)在銳角VABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知∠ABC的角平分線交AC于C.VABC面積的最大值為3√3D.若a+c=3√5,則12.(2025·江蘇·三模)定義：一個平面封閉區(qū)域內任意兩點之間的距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”.在VABC中，BC=1,BC邊上的高等于tanA,以VABC的各邊為直徑向VABC外分別作三個半圓，記三個半圓圍成的平面區(qū)域為W,其“直徑”為d,則()A.AB2+AC2=3B.VABC面積的最大值為C.當時，D.d的最大值為13.(2024·江蘇宿遷·三模)在VABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.且邊AC上C.VABC面積的最大值為2√3D.VABC周長的最大值為3√6三、填空題14.(2025·上海黃浦·三模)三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A、B、C三點，且A、B、C在同一水平面上的投影A'、B'、C′滿足∠A'C'B'=45°,∠A'B'C'=60°.由C點測得B點的仰角為15°,BB′與CC′的差為100;由B點測得A點的仰角為45°,則A、C兩點到水平面的高度差約為_.(精B'B'則的值為16.(2025·浙江紹興·三模)已知平行四邊形ABCD滿足AC2·BD2=AB?+AD?,則sin∠BAD=_剛△BCD的面積的最大值為_18.(2025·湖北黃石·二模)在VABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,BC=1且bcosC+√3csinB=1+2c.(1)求∠B的大小.(2)如圖所示，D為△ABC外一點，∠DCB=∠B,CD=√3,AC=AD,求角D.19.(2025·北京大興·三模)在VABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,角A的角平分線交BC于點D,(1)求A;(2)若b=2,且VABC的面積為,角A的角平分線為AD,求AD的長.20.(2025·北京海淀·三模)在VABC中，已(1)求∠C;(2)若3sinA=2sinB,再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使VABC存在且唯一確定，求BC邊上中線的長.條件①:a+b=5;條件②:條件③:VABC的面積注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.21.(2025·江蘇南通·三模)在銳角VABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,面積為S,滿足2S=(b2-a2)sinB.(1)求證：B=2A;(2)的取值范圍.(1)若a=c,求b;(2)求△ABC面積的最大值.23.(2025·湖南長沙·三模)記VABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知c=2,b=1,△ABC的面積為(1)求∠BAC(2)若D為BC上一點，滿足,且∠ADC為鈍角，求△ADC的面積.24.(2025·河北張家口·三模)在VABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2-sinAsinC=sin2(A+C)+cos2(A+B)+cos2(B+C).(1)求B;(2)若VABC的外接圓面積為π,且a+√2=c,aAD=cCD,求BD的長.25.(2025·湖南長沙·三模)已知VABC的角A,B,C所對應的邊為a,b,c,,a=bcosA.(1)若,求sinA;,求A+2B;(3)在(2)的條件下，求證：5a>5c>2b.26.(2025·廣東揭陽·三模)已知VABC內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且sin2A+sin2B=2+cos2C.(1)證明：(2)求的最值；(3)若c=6,,求VABC的面積S的取值范圍.專題07數(shù)列姐2025高考真題一、單選題1.(2025·全國二卷·高考真題)記S為等差數(shù)列{a}的前n項和，若S?=6,S?=-5,則S?=()A.-20B.-15C.-102.(2025·北京·高考真題)已知{a}是公差不為零的等差數(shù)列，a?=-2,若a?,a?,a?成等比數(shù)列，則a??=()A.-20B.-183.(2025·天津·高考真題)S?=-n2+8n,則數(shù)列{a||}的前12項和為()A.112B.48C.804.(2025·上海·高考真題)已知數(shù)列{a}、{b、{c}的通項公式分別為a=10n-9,b?=2”、,c?=λa+(1-a)b,.若對任意的λ∈[0,1],a、b?、c的值均能構成三角形，則滿足條件的正整數(shù)n有()C.S?=86.(2025·上?！じ呖颊骖})己知等差數(shù)列{a。}的首項a?=-3,公差d=2,則該數(shù)列的前6項和為_的公比為8.(2025·全國一卷·高考真題)設數(shù)列{a,}滿足a?=3,(1)證明：{na}為等差數(shù)列；(2)設f(x)=ax+a?x2+L+amx",求f'(-2).9.(2025·天津·高考真題)已知數(shù)列{a}是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，a?=b?=2,a?=b?+1,a?=b?.(1)求{a},的通項公式；(2)Vn∈N°,I∈{0,1},有T={p?ab?+P?a?b?+…+Pn?-an?b?1+paab,|P?,P?,…(i)求證：對任意實數(shù)t∈T,均有t<a+ba+1;唱2025高考模擬題1.(2025·陜西漢中·三模)已知等差數(shù)列{a。}的前n項和為S。,若a?+a?=12,則S??=()A.30B.40C.602.(2025·江蘇南通·三模)在等比數(shù)列{a}中，a?·a?·a?=8,a?+a?=20,則a?=()A.36B.±6C.-64.(2025·山西呂梁·三模)已知等差數(shù)列{a}.公差d>0,a?A.4B.35.(2025·遼寧大連·三模)已知正項等比數(shù)列{a。}的前n項和為S,若S?=2S?-S?+6,a?=1,則a?=()A.16B.32C.276.(2025·湖南岳陽·三模)已知S為正項等比數(shù)列{a?}的前n項和，a?a?a?=a?ag,S?=7,則a?=()A.2B.37.(2025·北京海淀·三模)漸進式延遲退休方案是指采取較緩而穩(wěn)妥的方式逐步延長退休年齡。對于男職工，新方案將延遲法定退休年齡每4個月延遲1個月，逐步將男職工的法定退休年齡從原六十周歲延遲至六十三周歲.如果男職工延遲法定退休年齡部分對照表如表所示：出生時間1965年1月一4月1965年5月一8月1965年9月一12月1966年1月一4月…新方案法定退休年齡60歲+1個月60歲+2個月60歲+3個月60歲+4個月…那么1970年5月出生的男職工退休年齡為()8.(2025·山東臨沂·三)在數(shù)列{a,}中，已知a?=1,,則a=(9.(2025·河南三門峽·三模)已知數(shù)列{a,}的前n項和是S。,若S?=(-1)"1a?+nA.-1B.1A.a+1>aB.C.1013a?025<1D.2025a2025<112.(2025·上?！と?設數(shù)列{a?}的各項均為非零的整數(shù)，其前n項和為S。.設i,j為正整數(shù)，若j-i為正偶數(shù)時，都有a;≥2a恒成立，且S?=0,則S??的最小值為()A.0B.22C.2613.(2025·廣西河池·二模)已A.B.數(shù)列{a}是周期數(shù)列14.(2025·四川成都·三模)已知公差為1的等差數(shù)列{a}滿足a,a?,a?成等比數(shù)列，則()A.a?=2B.{a,}的前n項和C.的前8項和為D.{(-1)"?1a}的前50項和為-2515.(2025·廣東茂名·二模)等差數(shù)列{a}中，a?+a?=-12,as+a?=2.記數(shù)列{a}前n項和為S,下列選項正確A.數(shù)列{a}的公差為2B.S,取最小值時，n=6C.S?=S?D.數(shù)列{|a|}的前10項和為5017.(2025·湖南長沙·三模)已知數(shù)列{a,}的前n項和為S,a?=1,且a|-a。|=p”,則下列結論正確的是()C.若p=1,則存在數(shù)列{a},使得當n=4k(k∈N)時，S?=n18.(2025·廣東揭陽·三模)已知正項等比數(shù)列{a滿最小的整數(shù)n為22.(2025·天津·二模數(shù)列{a}的項是由1或2構成，且首項為1,在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2,即23.(2025·遼寧大連·三模)等差數(shù)列{a}的前n項和為S,已,且a?a?<0,則S,取最大值時n的值24.(2025·重慶·三模)對于數(shù)列{xn},若存在常數(shù)M>0,使得對一切正整數(shù)n,恒有x||≤M成立，則稱{x}為有界數(shù)列.設數(shù)列{a,}的前n項和為S,滿，,若{S?}為有界數(shù)列，則實數(shù)M的取值范圍是25.(2025·黑龍江哈爾濱·三模)互素是指兩個自然數(shù)a和b的最大公因數(shù)為1.歐拉函數(shù)φ(n)表示不大于n(n∈N)且與n互素的正整數(shù)個數(shù)，若數(shù)列{a,}滿足a?=φ(2”),且數(shù)列{a}的前n項和為S,則滿足S,<2025的n的最大值26.(2025·甘肅白銀·三模)若數(shù)列{a}是有窮數(shù)列，且各項之和為0,各項的絕對值之和為1,則稱數(shù)列{a。}是“n項優(yōu)待數(shù)列”.若等差數(shù)列是“2k+1項優(yōu)待數(shù)列”,k∈N,則b,=.27.(2025·江西景德鎮(zhèn)·三模)已知S?T,分別是等差數(shù)列{a}和等比數(shù)列的前n項和，S?=15,(1)求數(shù)列{a,}和的通項公式；(1)求證：{a-2”}是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列滿,求數(shù)列的前20項和T??·30.(2025·廣東廣州·三模)已知數(shù)列{a,}滿足a?=1,a?=6,且對任意的n≥2,n∈N',都有a+a??=2a?+3.31.(2025·河北秦皇島·一模)設S,為數(shù)列{a}的前n項和，已知是公比為2的等比數(shù)列.(3)設b=(n-5)a,若3n∈N°,4”+2??2≤列，4b?,2b?,b?成等差數(shù)列.(2)令c=3°,去掉數(shù)列{c,}中的第3k項(k∈N),余下的項順序不變，構成新數(shù)列{},寫出數(shù)列{}的前4項并求{t的前2n項和S?;(1)若為1,2,4,8,12,寫出集合A,并求A|的值；列”.(1)若a=1-3n,b?=2”-3,判斷數(shù)列{a},{b.}(3)若數(shù)列ttzzfjj為共4項的“數(shù)項增數(shù)列”,滿足d?∈{1,2,3,4,5,6,7,8,之間插入k個數(shù)xk,xk?,…,x放，使得a,x?,X2,…,X,aA+這k+2個數(shù)構成等差數(shù)列，記新得到的數(shù)列為(1)求數(shù)列{a,}的通項公式；2)記c?=b+1-b,證明對于任意的n∈N,c,≤cn+1;(其中n∈N).專題08概率與統(tǒng)計咀2025高考真題1.(2025·全國二卷·高考真題)樣本數(shù)據2,8,14,16,20的平均數(shù)為()A.8B.9C.122.(2025·上海·高考真題)己知事件A、B相互獨立，事件A發(fā)生的概率為事件B發(fā)生的概率為則事件A∩B發(fā)生的概率P(A∩B)為()3.(2025·天津·高考真題)下列說法中錯誤的是()A.若X～N(μ,o2),則P(X≤μ-σ)=P(X≥μ+σ)B.若X:N(1,22),Y~N(2,22),則P(X<1)<P(Y<2)C.|越接近1,相關性越強D.|越接近0,相關性越弱二、填空題5.(2025·天津·高考真題)在(x-1)?的展開式中，x3項的系數(shù)為6.(2025·上?！じ呖颊骖})在二項式(2x-1)?的展開式中，7.(2025·上?！じ呖颊骖})4個家長和2個兒童去爬山，6個人需要排成一條隊列，要求隊列的頭和尾均是家長，則不同的排列個數(shù)有種.9.(2025·天津·高考真題)小桐操場跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均為0.5,若第一次跑5圈，則第二次跑5圈的概率為0.4,6圈的概率為0.6;若第一次跑6圈，則第二次跑5圈的概率為0.6,6圈的概率為0.4.小桐一周跑11圈的概率為;若一周至少跑11圈為動量達標，則連續(xù)跑4周，記合格周數(shù)為X,則期望E(x)=正常(1)記超聲波檢查結果不正常者患該疾病的概率為P,求P的估計值；k子4×100米混合泳接力項目冠軍成績記錄(單位：秒),數(shù)據按照升序排列.(1)求這組數(shù)據的極差與中位數(shù)；(2)從這10個數(shù)據中任選3個，求恰有2個數(shù)據在211以上的概率；(3)若比賽成績y關于年份x的回歸方程為y=-0.311x+b,年份x的平均數(shù)為2006,預測2028年冠軍隊的成績(精確到0.01秒).中甲校學生選擇正確的人數(shù)為80,乙校學生選擇正確的人數(shù)為75.假設學生之間答題相互獨立，用頻率估計概率.(1)估計甲校高一年級學生該題選擇正確的概率P(2)從甲、乙兩校高一年級學生中各隨機抽取1名，設X為這2名學生中該題選擇正確的人數(shù)，估計X=1的概率及X的數(shù)學期望；(3)假設：如果沒有掌握該知識點，學生就從題目給出的四個選項中隨機選擇一個作為答案；如果掌握該知識點，甲校學生選擇正確的概率為100%,乙校學生選擇正確的概率為85%.設甲、乙兩校高一年級學生掌握該知識點的概率估計值分別為P?,P?,判斷P?與P?的大小(結論不要求證明).14.(2025·全國二卷·高考真題)甲、乙兩人進行乒乓球練習，每個球勝者得1分，負者得0分.設每個球甲勝的概率為乙勝的概率為q,p+q=1,且各球的勝負相互獨立，對正整數(shù)k≥2,記P&為打完k個球后甲比乙至少多得2分的概率，q,為打完k個球后乙比甲至少多得2分的概率.(1)求P?,P?(用p表示).(2),求p.(3)證明：對任意正整數(shù)m,P2m+1-92m+1<P2m-92m<P2m+2-92m+2·舊2025高考模擬題1.(2025·福建莆田·三模)小明所在的學校每周都要進行數(shù)學周測，他將近8周的周測成績統(tǒng)計如下：112,101,93,99,106,105,114,119,則這組數(shù)據的第25百分位數(shù)是()A.99B.1002.(2025·安徽蚌埠·三模)醫(yī)療研究者會創(chuàng)建散點圖來顯示少女的體重指數(shù)(BMI)和身體脂肪百分比之間的相關關系，如圖，下列說法正確的是()A.BMI越大，脂肪百分比越大B.BMI越大，脂肪百分比越小C.BMI與脂肪百分比正相關D.BM