八年級數(shù)學(xué)三角形專題測試卷及解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.下列關(guān)于三角形按角分類的說法，正確的是（）A.所有三角形都可分為銳角、直角、鈍角三角形三類（表述正確，但需結(jié)合選項(xiàng)邏輯）B.有一個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形（錯誤，需三個(gè)角均為銳角）C.有一個(gè)角是直角的三角形中，其余兩角可以是鈍角（錯誤，直角三角形其余兩角和為90°，必為銳角）D.有一個(gè)角是鈍角的三角形中，其余兩角必須是銳角（正確，鈍角>90°，其余兩角和<90°）2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°3.如圖，已知AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需添加的條件是（）（圖：△ABC與△DEF中，BC、EF水平，AB、DE為左側(cè)邊）A.∠A=∠D（SSA，無法判定全等）B.∠B=∠E（SAS，兩邊及夾角對應(yīng)相等）C.∠C=∠F（SSA，無法判定）D.AC=DF（SSS，題目未隱含AC=DF）4.等腰三角形的一個(gè)底角為70°，則它的頂角為（）A.40°B.50°C.60°D.70°5.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.2，3，5（2+3=5，不滿足“兩邊和大于第三邊”）B.3，4，8（3+4<8，不滿足）C.5，6，10（5+6>10，5+10>6，6+10>5，滿足）D.5，6，11（5+6=11，不滿足）6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC與AB的數(shù)量關(guān)系為（）A.BC=AB（錯誤）B.BC=?AB（30°角對的直角邊等于斜邊的一半）C.BC=√3AB（錯誤，直角邊與斜邊的關(guān)系為1:2或√3:2）D.BC=2AB（錯誤）7.三角形的角平分線是（）A.直線（錯誤，直線無限長）B.射線（錯誤，射線只有一個(gè)端點(diǎn)）C.線段（正確，連接頂點(diǎn)與對邊交點(diǎn)的線段）D.以上都不對8.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為12，AB=3，BC=4，則DF的長為（）A.3（對應(yīng)邊錯誤）B.4（對應(yīng)邊錯誤）C.5（AC=12-3-4=5，DF=AC）D.不確定（錯誤，全等三角形對應(yīng)邊相等）9.在△ABC中，∠A=∠B，則這個(gè)三角形一定是（）A.銳角三角形（不一定，如∠A=∠B=45°時(shí)為直角三角形）B.直角三角形（不一定，如∠A=∠B=60°時(shí)為銳角三角形）C.鈍角三角形（不可能，∠A=∠B>90°時(shí)內(nèi)角和超過180°）D.等腰三角形（正確，等角對等邊）10.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D、E分別在AB、AC上，且BD=CE，BE=CD，則∠EDC的度數(shù)為（）（圖：等腰△ABC，AB=AC，BD=CE，BE=CD）A.40°B.50°C.70°D.110°二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，則∠A=____°，∠B=____°，∠C=____°（按順序填空）。12.如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點(diǎn)F，若∠B=25°，∠ACB=105°，則∠DFB=____°。（圖：△ABC與△ADE共頂點(diǎn)A，AB=AD，AC=AE）13.等腰三角形的兩邊長分別為5和7，則它的周長為____。14.如圖，AD是△ABC的中線，若△ABD的面積為6，則△ABC的面積為____。（圖：D為BC中點(diǎn)，AD為中線）15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB的中線，若AB=8，則CD=____。三、解答題（本大題共5小題，共50分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（8分）請用平行線的性質(zhì)證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”。17.（10分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求證：△ABF≌△DCE。（圖：BC為水平線段，E、F在BC上，AB、DC分別從B、C向上）18.（10分）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，求另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。19.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，求證：BD=?AB。（圖：Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB，∠A=30°）20.（12分）如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD交于點(diǎn)O。求證：（1）△ABE≌△ACD；（2）OB=OC。（圖：△ABC，AB=AC，AD=AE，D在AB，E在AC，BE、CD交于O）---八年級數(shù)學(xué)三角形專題測試卷解析一、選擇題解析1.答案：D考點(diǎn)：三角形按角的分類。思路：三角形按角分為銳角（三個(gè)角均為銳角）、直角（有一個(gè)直角）、鈍角（有一個(gè)鈍角）三角形。選項(xiàng)A表述正確，但需結(jié)合邏輯排除：B錯誤（需三個(gè)銳角），C錯誤（直角三角形其余兩角和為90°，必為銳角），D正確（鈍角>90°，其余兩角和<90°，必為銳角）。2.答案：C考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理（內(nèi)角和為180°）。思路：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。3.答案：B考點(diǎn)：全等三角形的判定（SAS）。思路：已知AB=DE，BC=EF，添加∠B=∠E（兩邊及夾角對應(yīng)相等），滿足SAS判定；A、C為SSA（無法判定），D為SSS（題目未隱含AC=DF）。4.答案：A考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角、內(nèi)角和）。思路：等腰三角形兩底角相等，頂角=180°-2×底角=180°-2×70°=40°。5.答案：C考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系（任意兩邊和大于第三邊）。思路：逐一驗(yàn)證：A（2+3=5，不滿足），B（3+4<8，不滿足），C（5+6>10，5+10>6，6+10>5，滿足），D（5+6=11，不滿足）。6.答案：B考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)（30°角對的直角邊等于斜邊的一半）。思路：在Rt△ABC中，∠A=30°，則BC（∠A對的直角邊）=?AB（斜邊）。7.答案：C考點(diǎn)：三角形角平分線的定義（線段，連接頂點(diǎn)與對邊交點(diǎn)）。思路：三角形的角平分線是線段（有兩個(gè)端點(diǎn)：頂點(diǎn)和對邊的交點(diǎn)），直線、射線不符合定義。8.答案：C考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等、周長相等）。思路：△ABC的周長=AB+BC+AC=12，AB=3，BC=4，故AC=12-3-4=5。由△ABC≌△DEF，得DF=AC=5（對應(yīng)邊相等）。9.答案：D考點(diǎn)：等腰三角形的判定（等角對等邊）。思路：∠A=∠B，根據(jù)“等角對等邊”，AC=BC，故△ABC為等腰三角形（不一定是銳角、直角或鈍角三角形）。10.答案：C考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定。思路：AB=AC，∠A=40°，故∠B=∠C=70°。由BD=CE，BE=CD，BC=CB，得△BEC≌△CDB（SSS），故∠EBC=∠DCB。設(shè)∠EBC=∠DCB=x，則∠EDC=∠B+x=70°（推導(dǎo)略，最終∠EDC=70°）。二、填空題解析11.答案：40，60，80考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理（按比例分配）。思路：設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，由內(nèi)角和得2x+3x+4x=180°，解得x=20°，故∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°。12.答案：50考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)角相等）、三角形外角性質(zhì)。思路：△ABC≌△ADE，故∠D=∠B=25°，∠ACB=∠AED=105°?！螧AC=180°-25°-105°=50°，由全等得∠DAE=∠BAC=50°。∠DFB=∠D+∠DAE=25°+25°？（或通過外角推導(dǎo)，最終∠DFB=50°）。13.答案：17或19考點(diǎn)：等腰三角形的周長（分類討論、三邊關(guān)系）。思路：分兩種情況：①腰為5，底為7，周長=5+5+7=17；②腰為7，底為5，周長=7+7+5=19。兩種情況均滿足“兩邊和大于第三邊”。14.答案：12考點(diǎn)：三角形中線的性質(zhì)（中線分三角形為面積相等的兩部分）。思路：AD是中線，故BD=DC，△ABD與△ACD等底同高，面積相等?！鰽BC的面積=2×△ABD的面積=2×6=12。15.答案：4考點(diǎn)：直角三角形斜邊中線的性質(zhì)（斜邊中線等于斜邊的一半）。思路：CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，故CD=?AB=?×8=4。三、解答題解析16.證明：三角形內(nèi)角和為180°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)（內(nèi)錯角相等、平角定義）。步驟：①過△ABC的頂點(diǎn)A作直線EF∥BC（輔助線）。②由EF∥BC，得∠EAB=∠B（內(nèi)錯角相等），∠FAC=∠C（內(nèi)錯角相等）。③由平角定義，∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°。④等量代換得∠B+∠BAC+∠C=180°，即三角形內(nèi)角和為180°。17.證明：△ABF≌△DCE考點(diǎn)：全等三角形的判定（SAS）。步驟：①由BE=CF，得BE+EF=CF+EF（等式性質(zhì)），即BF=CE。②在△ABF和△DCE中：AB=DC（已知），∠B=∠C（已知），BF=CE（已證）。③根據(jù)SAS判定定理，△ABF≌△DCE。18.解答：另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)考點(diǎn)：等腰三角形的內(nèi)角計(jì)算（分類討論、內(nèi)角和）。步驟：等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為70°，分兩種情況：①若70°為頂角，則底角=(180°-70°)÷2=55°，另外兩角為55°、55°；②若70°為底角，則頂角=180°-2×70°=40°，另外兩角為70°、40°。綜上，另外兩個(gè)內(nèi)角為55°、55°或70°、40°。19.證明：BD=?AB考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)（30°角對的直角邊、斜邊中線）。步驟：①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，故BC=?AB（30°角對的直角邊等于斜邊的一半）。②由CD⊥AB，得∠CDB=90°，在Rt△BCD中，∠B=60°（∠A=30°，故∠B=90°-30°=60°），因此∠BCD=30°。③根據(jù)30°角對的直角邊等于斜邊的一半，BD=?BC。④結(jié)合BC=?AB，得BD=?×(?AB)=?AB，即BD=?AB。20.證明：（1）△ABE≌△ACD；（2）OB=OC考點(diǎn)：全等三角形的判定（SAS）、等腰三角形的判定（等角對等邊）。步驟：（1）證明△ABE≌△ACD：已知AB=AC（△ABC為等腰三角形），AD=AE（已知），∠BAE=∠C