第三章運動和力的關(guān)系第14課時專題強化：“傳送帶”模型中的動力學(xué)問題目標(biāo)要求1.掌握傳送帶模型的特點，了解傳送帶問題的分類。2.會對傳送帶上的物體進行受力分析和運動狀態(tài)分析，能正確解答傳送帶上物體的動力學(xué)問題。1.模型特點：物體(視為質(zhì)點)放在傳送帶上，由于物體和傳送帶相對運動(或有相對運動趨勢)而產(chǎn)生摩擦力，根據(jù)物體和傳送帶間的速度關(guān)系，摩擦力可能是動力，也可能是阻力。2.解題關(guān)鍵：抓住v物=v傳的臨界點，當(dāng)v物=v傳時，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度發(fā)生突變。3.注意物體位移和相對位移的區(qū)別(1)物體位移：以地面為參考系，單獨對物體由運動學(xué)公式求得的位移。(2)物體相對傳送帶的位移大小Δx①若有一次相對運動：Δx=x傳-x物或Δx=x物-x傳。②若有兩次相對運動：兩次相對運動方向相同，則Δx=Δx1+Δx2(圖甲)；兩次相對運動方向相反，則劃痕長度等于較長的相對位移大小Δx2(圖乙)。課時精練內(nèi)容索引考點一水平傳送帶中的動力學(xué)問題考點二傾斜傳送帶中的動力學(xué)問題水平傳送帶中的動力學(xué)問題考點一

應(yīng)用于機場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡化為如圖甲所示的模型。傳送帶始終保持

v=0.4m/s的恒定速率順時針運行，行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，A、B

間的距離為2m，g取10m/s2。若旅客把行李(可視為質(zhì)點)無初速度地放在A處，求：(1)行李到達B處的時間；例1答案5.1s

(2)行李在傳送帶上由于摩擦產(chǎn)生的痕跡長度。答案0.04m在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為Δx=vt1-x=(0.4×0.2-0.04)m=0.04

m。拓展傳送帶轉(zhuǎn)動方向反向，如圖乙。(1)若行李放在A處時的初速度大小v0為0.2m/s，求行李在傳送帶上運動的時間及傳送帶上由于摩擦產(chǎn)生的痕跡長度；答案見解析

(2)若行李放在A處時的初速度大小v0'為0.6m/s，求行李在傳送帶上運動的時間及傳送帶上由于摩擦產(chǎn)生的痕跡長度；答案見解析

(3)試畫出(2)中行李運動的v-t圖像，在圖像中用陰影標(biāo)明哪個面積大小等于行李在傳送帶上的痕跡長度。答案見解析行李運動的v-t圖像如圖所示(以初速度方向為正方向)，圖中陰影部分面積表示痕跡長度。水平傳送帶問題的常見情形及運動分析1.物塊初速度方向與傳送帶速度方向相同總結(jié)提升圖示速度大小比較物塊和傳送帶共速前傳送帶足夠長，物塊v-t圖像Ff方向運動狀態(tài)

v0=0向右______________

__________v0<v向右_______________

__________v0>v向左_______________

__________勻加速直線運動勻加速直線運動勻減速直線運動2.物塊初速度方向與傳送帶速度方向相反總結(jié)提升圖示狀態(tài)速度大小比較Ff方向物塊運動狀態(tài)

傳送帶較短

向左__________________傳送帶足夠長v0<v向左v-t圖像：_____________v0>v向左(共速前)v-t圖像：_____________勻減速直線運動返回傾斜傳送帶中的動力學(xué)問題考點二

如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角θ=37°，從A到B的長度為L=10.25m，傳送帶以v0=10m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端A無初速度釋放一個質(zhì)量為m=0.5kg的黑色煤塊(可視為質(zhì)點)，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，煤塊在傳送帶上經(jīng)過會留下黑色痕跡。已知sin37°=0.6，g取10m/s2。(1)當(dāng)煤塊與傳送帶速度相同時，接下來它們能否相對靜止；例2答案不能

由于mgsin

37°>μmgcos

37°，所以煤塊與傳送帶速度相同后，它們不能相對靜止。(2)求出煤塊從A運動到B的時間，并試畫出煤塊的v-t圖像；答案1.5s見解析圖

(3)求煤塊從A到B的過程中在傳送帶上留下痕跡的長度。答案5m第一過程痕跡長Δx1=v0t1-x1=5

m，第二過程痕跡長Δx2=x2-v0t2=0.25

m，Δx2與Δx1部分重合，故痕跡總長為5

m。拓展

若煤塊和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.75，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求煤塊從A運動至B的時間。答案1.441s

傾斜傳送帶問題的常見情形及運動分析1.物塊由低處傳送到高處(μ>tanθ)總結(jié)提升總結(jié)提升圖示速度大小比較物塊與傳送帶共速前傳送帶足夠長，物塊運動的v-t圖像Ff方向加速度大小運動狀態(tài)

v0=0沿傳送帶向上___________________________________________

v0<v

_____________

v0>v沿傳送帶向下______________________________

_____________

μgcosθ-gsinθμgcosθ+gsinθ勻加速直線運動勻減速直線運動總結(jié)提升2.物塊從高處傳送到低處，物塊初速度方向與傳送帶速度方向相同(μ>tanθ)圖示速度大小比較物塊與傳送帶共速前傳送帶足夠長，物塊運動的v-t圖像Ff方向加速度大小運動狀態(tài)

v0=0沿傳送帶向下______________________________________

v0<v沿傳送帶向下___________________________

___________v0>v沿傳送帶向上___________________________

___________μgcosθ+gsinθμgcosθ+gsinθ勻加速直線運動勻加速直線運動μgcosθ-gsinθ勻減速直線運動總結(jié)提升3.物塊從高處傳送到低處，物塊初速度方向與傳送帶速度方向相反(μ>tanθ)圖示狀態(tài)速度大小比較Ff方向加速度大小物塊運動狀態(tài)

傳送帶較短

沿傳送帶向上_____________________________傳送帶足夠長v0<v沿傳送帶向上_______________v-t圖像：________________

v0>v沿傳送帶向上共速前：______________共速后：__v-t圖像：

________________μgcosθ-gsinθ勻減速直線運動μgcosθ-gsinθμgcosθ-gsinθ0思考若μ=tanθ或μ<tanθ，物塊將做什么運動？答案若μ=tanθ，物塊一直勻速下滑；若μ<tanθ，物塊一直沿傳送帶向下做勻加速直線運動?？偨Y(jié)提升返回課時精練對一對答案12345678題號1234567答案CCDCDCBDD題號8答案(1)0.4m/s2

(2)4.5s1.(2024·安徽卷·4)傾角為θ的傳送帶以恒定速率v0順時針轉(zhuǎn)動。t=0時在傳送帶底端無初速度輕放一小物塊，如圖所示。t0時刻物塊運動到傳送帶中間某位置，速度達到v0。不計空氣阻力，則物塊從傳送帶底端運動到頂端的過程中，加速度a、速度v隨時間t變化的關(guān)系圖線可能正確的是12345678基礎(chǔ)落實練答案√12345678答案0~t0時間內(nèi)，物塊輕放在傳送帶上，做加速運動。受力分析可知，物塊受重力、支持力、滑動摩擦力，滑動摩擦力大于重力沿傳送帶向下的分力，合力不變，故做勻加速運動；t0之后，物塊所受的靜摩擦力與重力沿傳送帶向下的分力大小相等，加速度為零，物塊做勻速直線運動；C正確，A、B、D錯誤。2.如圖所示，飛機場運輸行李的傾斜傳送帶保持恒定的速率順時針運行，將行李箱無初速度地放在傳送帶底端，當(dāng)傳送帶將它送入飛機貨艙前行李箱已做勻速運動。假設(shè)行李箱與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，傳送帶與水平面的夾角為θ，已知滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力，下列說法正確的是A.要實現(xiàn)這一目的前提是μ<tanθB.做勻速運動時，行李箱與傳送帶之間的摩擦力為零C.全過程傳送帶對行李箱的摩擦力方向沿傳送帶向上D.若傳送帶速度足夠大，可以無限縮短傳送的時間√12345678答案12345678答案要實現(xiàn)這一目的前提是沿傳送帶向上的最大靜摩擦力大于重力沿傳送帶向下的分力，即μmgcos

θ>mgsin

θ，可得μ>tan

θ，故A錯誤；做勻速運動時，行李箱與傳送帶之間的摩擦力大小為Ff=mgsin

θ，故B錯誤；行李箱在加速階段和勻速階段受到的摩擦力均沿傳送帶向上，故C正確；若增加傳送帶速度足夠大，行李箱在傳送帶上一直做勻加速運動，傳送時間不會無限縮短，故D錯誤。3.某快遞公司為了提高效率，使用電動傳輸機輸送快件如圖所示，水平傳送帶AB長度L=5.25m，始終保持恒定速度v=1m/s運行，在傳送帶上A處輕輕放置一快件(可視為質(zhì)點)，快件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，快件由靜止開始加速，與傳送帶共速后做勻速運動到達B處，忽略空氣阻力，重力加速度取g=10m/s2，下列說法正確的是A.快件所受摩擦力的方向與其運動方向始終相反B.快件先受滑動摩擦力作用，后受靜摩擦力作用C.快件與傳送帶的相對位移為0.5mD.快件由A到B的時間為5.5s12345678√答案12345678答案

4.(多選)如圖所示，由于運力增加，某機場欲讓貨物盡快通過傳送帶。已知傳送帶兩軸心間距為5m，傳送帶順時針勻速傳動，其速度的大小可以由驅(qū)動系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定，一可視為質(zhì)點的貨物以7m/s初速度從左端滑上傳送帶，已知貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，取g=10m/s2，則下列傳送帶的速度符合要求的是A.8m/s B.9m/s C.10m/s D.11m/s12345678答案√√12345678答案

5.如圖甲所示，將一物塊P輕輕放在水平足夠長的傳送帶上，取向右為速度的正方向，物塊P最初一段時間的速度—時間圖像如圖乙所示，下列描述正確的是A.小物塊一直受滑動摩擦力B.傳送帶做順時針的勻速運動C.傳送帶做順時針的勻加速運動D.小物塊最終有可能從圖甲的左端滑下傳送帶√12345678答案12345678答案由題圖乙可知，物塊先做勻加速運動，當(dāng)與傳送帶共速后，與傳送帶一起做勻加速運動，故B錯誤，C正確；當(dāng)物塊與傳送帶一起做勻加速運動后，物塊受靜摩擦力，物塊不可能從題圖甲的左端滑下傳送帶，故A、D錯誤。6.(多選)如圖甲所示，一傾斜傳送帶以2m/s的速率逆時針勻速轉(zhuǎn)動，t=0時刻，將一質(zhì)量為1kg的物塊輕放在傳送帶底端，物塊在傳送帶上受到的摩擦力隨時間的變化如圖乙所示(取平行傳送帶向上為正方向)，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法正確的是A.傳送帶的傾角為30°B.物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.8C.傳送帶的兩端長度為10mD.運動過程中，物塊相對傳送帶的位移大小為5m√12345678答案能力綜合練√12345678答案由題圖乙可知，在0~5

s內(nèi)，摩擦力Ff1=6.4

N，在5~10

s內(nèi)，摩擦力Ff2=6

N，在t=5

s時突變，說明在5~10

s內(nèi)物塊與傳送帶共速，則有Ff2=mgsin

θ，解得θ=37°，故A錯誤；

7.如圖，MN是一段傾角為θ=30°的傳送帶，一個可以看作質(zhì)點、質(zhì)量為m=1kg的物塊，以沿傳送帶向下的速度v0=4m/s從M點開始沿傳送帶運動。物塊運動過程的部分v-t圖像如圖所示，取g=10m/s2，則A.物塊最終從傳送帶N點離開B.傳送帶的速度v=1m/s，方向逆時針C.物塊沿傳送帶下滑時的加速度a=2m/s2D.物塊將在5s時回到原處12345678答案√12345678答案從圖像可知，物塊速度減為零后沿傳送帶反向向上運動，最終的速度大小為1

m/s，因此