高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力的探究式學(xué)習(xí)研究教學(xué)研究課題報(bào)告目錄一、高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力的探究式學(xué)習(xí)研究教學(xué)研究開題報(bào)告二、高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力的探究式學(xué)習(xí)研究教學(xué)研究中期報(bào)告三、高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力的探究式學(xué)習(xí)研究教學(xué)研究結(jié)題報(bào)告四、高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力的探究式學(xué)習(xí)研究教學(xué)研究論文高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力的探究式學(xué)習(xí)研究教學(xué)研究開題報(bào)告一、課題背景與意義

隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的深入推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)正經(jīng)歷從“知識傳授”向“素養(yǎng)培育”的深刻轉(zhuǎn)型?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確將“數(shù)學(xué)抽象”“邏輯推理”“數(shù)學(xué)建?！钡群诵乃仞B(yǎng)列為課程目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“從具體到抽象、從特殊到一般”的認(rèn)知過程，在規(guī)律探索中發(fā)展思維能力。然而，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂中，“規(guī)律探索”往往異化為“結(jié)論灌輸”——教師直接呈現(xiàn)公式、定理或解題模式，學(xué)生則通過大量重復(fù)練習(xí)強(qiáng)化記憶，鮮少有機(jī)會經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出猜想—驗(yàn)證結(jié)論”的完整探究過程。這種教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生“問題提出能力”嚴(yán)重缺失：面對數(shù)學(xué)情境時(shí)，他們習(xí)慣于被動(dòng)接受問題，卻難以主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和提出有價(jià)值的問題，更無法將零散的數(shù)學(xué)現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為具有研究性的數(shù)學(xué)問題。

問題提出能力是數(shù)學(xué)探究的起點(diǎn)，也是創(chuàng)新思維的基石。數(shù)學(xué)史上，從費(fèi)馬大猜想到哥德巴赫猜想，從非歐幾何的誕生到模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)立，無一不是始于對既有規(guī)律或現(xiàn)象的質(zhì)疑與追問。在高中階段，規(guī)律探索教學(xué)本應(yīng)承載培養(yǎng)學(xué)生問題意識的使命——當(dāng)學(xué)生在函數(shù)圖像中察覺對稱性，在數(shù)列變化中探尋遞推關(guān)系，在幾何圖形中挖掘不變量時(shí)，若能引導(dǎo)他們將“為什么這樣”“是否還有其他可能”“怎樣推廣到一般情形”等疑問轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，便能激活深層思維，實(shí)現(xiàn)從“解題者”到“研究者”的角色轉(zhuǎn)變。然而現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，教師往往因擔(dān)心教學(xué)進(jìn)度、應(yīng)對考試壓力，而將“問題提出”視為“額外環(huán)節(jié)”，甚至直接跳過。這種“重結(jié)果輕過程”的教學(xué)傾向，不僅削弱了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，更扼殺了其好奇心與探究欲，與新課標(biāo)倡導(dǎo)的“探究式學(xué)習(xí)”理念背道而馳。

探究式學(xué)習(xí)作為一種以學(xué)生為中心、以問題為驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)通過自主探究與合作交流建構(gòu)知識。將探究式學(xué)習(xí)融入高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索教學(xué)，其核心價(jià)值在于為學(xué)生提供“提出問題”的土壤——在開放的探究情境中，學(xué)生不再是被動(dòng)的知識接收者，而是主動(dòng)的“問題發(fā)現(xiàn)者”和“意義建構(gòu)者”。當(dāng)教師創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)情境（如“二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律”“楊輝三角中的組合數(shù)性質(zhì)”），鼓勵(lì)學(xué)生觀察、猜想、質(zhì)疑、驗(yàn)證時(shí)，問題提出能力便能在“試錯(cuò)—反思—調(diào)整”的循環(huán)中自然生長。這種能力的培養(yǎng)，不僅有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識的邏輯脈絡(luò)，更能為其后續(xù)的學(xué)術(shù)研究和終身學(xué)習(xí)奠定思維基礎(chǔ)。

從教育實(shí)踐層面看，當(dāng)前關(guān)于高中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的研究多聚焦于“問題解決”能力的提升，對“問題提出”環(huán)節(jié)的關(guān)注明顯不足。部分研究雖涉及問題提出，但多停留在理論探討，缺乏與規(guī)律探索教學(xué)的具體結(jié)合，也未形成可操作的教學(xué)策略。因此，本研究以“高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索”為載體，探究探究式學(xué)習(xí)中問題提出能力的培養(yǎng)路徑，既是對新課標(biāo)理念的積極響應(yīng)，也是對現(xiàn)有數(shù)學(xué)教學(xué)研究的有益補(bǔ)充。其意義不僅在于構(gòu)建一套系統(tǒng)的問題提出能力培養(yǎng)模式，更在于推動(dòng)教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變——從“教學(xué)生解題”到“教學(xué)生問問題”，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育“立德樹人”的根本目標(biāo)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一場充滿發(fā)現(xiàn)的思維旅程。

二、研究內(nèi)容與目標(biāo)

本研究以高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索教學(xué)為場域，聚焦探究式學(xué)習(xí)中問題提出能力的培養(yǎng)，核心內(nèi)容包括理論建構(gòu)、現(xiàn)狀調(diào)查、模式構(gòu)建與實(shí)踐驗(yàn)證四個(gè)維度。

在理論建構(gòu)層面，首先需厘清核心概念的內(nèi)涵與外延。“高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索”特指學(xué)生在教師引導(dǎo)下，通過對具體數(shù)學(xué)實(shí)例的觀察、操作、歸納，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象中隱藏的規(guī)律（如數(shù)量關(guān)系、圖形性質(zhì)、變化趨勢等）的學(xué)習(xí)過程，涵蓋函數(shù)、數(shù)列、幾何、概率等主要模塊?！皢栴}提出能力”則指學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中，基于對情境的理解與分析，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、清晰表述并提出具有研究價(jià)值數(shù)學(xué)問題的能力，包括問題意識（發(fā)現(xiàn)問題的敏感性）、問題轉(zhuǎn)化（將模糊疑問轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力）與問題優(yōu)化（提出問題的深度與廣度）三個(gè)要素?！疤骄渴綄W(xué)習(xí)”以杜威“做中學(xué)”理論、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在真實(shí)情境中通過自主探究、合作交流建構(gòu)知識，其教學(xué)流程通常包括“情境創(chuàng)設(shè)—問題提出—自主探究—合作交流—總結(jié)反思”五個(gè)環(huán)節(jié)?；诖耍狙芯繉?gòu)建“問題提出能力”與“探究式學(xué)習(xí)”的理論框架，明確二者在規(guī)律探索教學(xué)中的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)。

現(xiàn)狀調(diào)查是研究的重要基礎(chǔ)。通過問卷調(diào)查、課堂觀察、深度訪談等方法，全面了解當(dāng)前高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索教學(xué)中問題提出能力的真實(shí)水平及影響因素。調(diào)查對象包括教師與學(xué)生兩類群體：對教師，重點(diǎn)考察其問題提出教學(xué)的意識（如是否認(rèn)為問題提出能力重要）、行為（如是否設(shè)計(jì)問題提出環(huán)節(jié)）及面臨的困難（如時(shí)間壓力、學(xué)生基礎(chǔ)差異）；對學(xué)生，則通過開放性問題任務(wù)（如“觀察下列數(shù)列：1,3,6,10,15…，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？”）評估其問題提出能力的現(xiàn)狀，并分析其認(rèn)知特點(diǎn)（如更傾向提出計(jì)算類問題還是探究類問題）及影響因素（如學(xué)習(xí)習(xí)慣、課堂氛圍、教師引導(dǎo)方式）。調(diào)查數(shù)據(jù)將采用定量與定性相結(jié)合的方法分析，揭示問題提出能力培養(yǎng)中的關(guān)鍵矛盾與瓶頸。

基于理論框架與現(xiàn)狀調(diào)查，本研究將構(gòu)建“探究式學(xué)習(xí)中高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索問題提出能力培養(yǎng)模式”。該模式以“問題驅(qū)動(dòng)”為核心，包含目標(biāo)設(shè)定、情境創(chuàng)設(shè)、活動(dòng)設(shè)計(jì)、評價(jià)反饋四個(gè)子系統(tǒng)。目標(biāo)設(shè)定需結(jié)合具體規(guī)律探索內(nèi)容（如“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)”），明確問題提出能力的培養(yǎng)側(cè)重點(diǎn)；情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)史實(shí)，具有開放性與挑戰(zhàn)性（如“高斯求和故事的變式情境”），激發(fā)學(xué)生的問題意識；活動(dòng)設(shè)計(jì)則需提供“問題提出”的腳手架，如引導(dǎo)學(xué)生使用“是什么—為什么—怎么樣”的發(fā)問框架，或通過小組合作碰撞思維火花；評價(jià)反饋應(yīng)關(guān)注問題提出的過程而非結(jié)果，采用多元評價(jià)主體（教師、同伴、自我）與方式（課堂觀察、問題提出量表、反思日記），幫助學(xué)生調(diào)整問題提出的方向與策略。

實(shí)踐驗(yàn)證環(huán)節(jié)將通過教學(xué)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)培養(yǎng)模式的有效性。選取兩所高中的平行班級作為實(shí)驗(yàn)組與對照組，實(shí)驗(yàn)組采用構(gòu)建的培養(yǎng)模式進(jìn)行教學(xué)，對照組沿用傳統(tǒng)教學(xué)方法。實(shí)驗(yàn)周期為一個(gè)學(xué)期，教學(xué)內(nèi)容涵蓋函數(shù)、數(shù)列、幾何三個(gè)核心模塊。通過前后測對比（如問題提出能力測試卷、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試），分析學(xué)生在問題提出數(shù)量、質(zhì)量及數(shù)學(xué)成績上的變化；同時(shí)收集課堂錄像、學(xué)生作品、教師反思日志等質(zhì)性資料，深入探究模式實(shí)施過程中的典型案例與改進(jìn)空間。最終，基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果對培養(yǎng)模式進(jìn)行優(yōu)化，形成可推廣的高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索問題提出能力教學(xué)策略。

本研究的總目標(biāo)是：構(gòu)建一套科學(xué)、系統(tǒng)、可操作的高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力培養(yǎng)模式，提升學(xué)生的問題提出意識與能力，推動(dòng)探究式學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效落實(shí)，為一線教師提供實(shí)踐參考。具體目標(biāo)包括：一是明確高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力的構(gòu)成要素與評價(jià)指標(biāo)；二是揭示當(dāng)前教學(xué)中問題提出能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀與問題；三是構(gòu)建基于探究式學(xué)習(xí)的問題提出能力培養(yǎng)模式，并驗(yàn)證其有效性；四是為教師提供問題提出教學(xué)的策略建議與典型案例。

三、研究方法與步驟

本研究采用理論研究與實(shí)踐探索相結(jié)合、定量分析與定性分析互補(bǔ)的研究思路，綜合運(yùn)用文獻(xiàn)研究法、行動(dòng)研究法、案例分析法、問卷調(diào)查法與訪談法，確保研究的科學(xué)性與實(shí)踐性。

文獻(xiàn)研究法是理論基礎(chǔ)。通過中國知網(wǎng)、萬方數(shù)據(jù)庫、WebofScience等平臺，系統(tǒng)梳理國內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)問題提出能力、探究式學(xué)習(xí)、規(guī)律探索教學(xué)的研究成果。重點(diǎn)關(guān)注問題提出能力的理論模型（如Silver的“問題提出三維度”理論）、探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)原則（如杜威的“思維五步法”）以及高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索的教學(xué)案例（如“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”的探究教學(xué)）。同時(shí)，分析《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及相關(guān)教育政策，明確研究的政策依據(jù)與方向。文獻(xiàn)研究將貫穿整個(gè)研究過程，為概念界定、模式構(gòu)建提供理論支撐，也為后續(xù)研究提供方法借鑒。

行動(dòng)研究法是核心方法。與一線教師合作，在真實(shí)課堂中開展“計(jì)劃—行動(dòng)—觀察—反思”的循環(huán)研究。具體而言，首先基于文獻(xiàn)研究與現(xiàn)狀調(diào)查，制定初步的教學(xué)方案（包括問題情境設(shè)計(jì)、活動(dòng)流程、評價(jià)工具）；然后在實(shí)驗(yàn)班級實(shí)施教學(xué)，收集課堂錄像、學(xué)生問題提出記錄、教師教學(xué)反思等數(shù)據(jù)；課后通過教師研討會議，分析教學(xué)中的成功經(jīng)驗(yàn)與不足（如“情境是否有效激發(fā)學(xué)生提問”“問題提出腳手架是否合理”），并調(diào)整教學(xué)方案；在下一輪教學(xué)中再次實(shí)施與反思，逐步優(yōu)化培養(yǎng)模式。行動(dòng)研究法的優(yōu)勢在于將理論與實(shí)踐緊密結(jié)合，確保研究成果符合教學(xué)實(shí)際需求。

案例分析法用于深入探究問題提出能力的培養(yǎng)過程。選取不同層次的學(xué)生（如問題提出能力較強(qiáng)、中等、較弱）作為個(gè)案，跟蹤其在規(guī)律探索教學(xué)中的問題提出行為，通過課堂觀察、訪談、作品分析等方式，收集其認(rèn)知變化軌跡。例如，研究學(xué)生在“橢圓定義”探究中，如何從“為什么橢圓有兩個(gè)焦點(diǎn)”到“橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和是否為定值”的問題提出過程，分析其思維發(fā)展特點(diǎn)。同時(shí)，選取典型教學(xué)課例（如“數(shù)列的遞推關(guān)系”探究課），從情境創(chuàng)設(shè)、教師引導(dǎo)、學(xué)生互動(dòng)等維度進(jìn)行深度剖析，提煉問題提出能力培養(yǎng)的關(guān)鍵策略。

問卷調(diào)查法與訪談法用于現(xiàn)狀調(diào)查與效果評估。編制《高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索問題提出能力現(xiàn)狀調(diào)查問卷》（學(xué)生版）與《教師問題提出教學(xué)行為調(diào)查問卷》（教師版），問卷內(nèi)容涵蓋問題意識、問題提出頻率、影響因素等維度。采用Likert五點(diǎn)計(jì)分法，通過SPSS軟件進(jìn)行信效度檢驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析，了解學(xué)生問題提出能力的整體水平及教師的教學(xué)現(xiàn)狀。訪談法則用于補(bǔ)充問卷數(shù)據(jù)的不足，對部分學(xué)生、教師進(jìn)行半結(jié)構(gòu)化訪談，深入了解其對問題提出能力的認(rèn)知、教學(xué)中的困難與需求（如“你認(rèn)為提出一個(gè)好問題需要哪些能力？”“你在教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生提問？”）。訪談資料采用主題分析法，提煉核心觀點(diǎn)與典型案例。

研究步驟分為三個(gè)階段，周期為18個(gè)月。

準(zhǔn)備階段（第1-6個(gè)月）：完成文獻(xiàn)研究，厘清核心概念，構(gòu)建理論框架；設(shè)計(jì)調(diào)查問卷與訪談提綱，選取2所高中的6個(gè)班級（高一、高二各3個(gè)）作為預(yù)研究對象，進(jìn)行預(yù)調(diào)查并修訂問卷；制定詳細(xì)的研究方案，包括研究目標(biāo)、內(nèi)容、方法與進(jìn)度安排。

實(shí)施階段（第7-15個(gè)月）：開展正式調(diào)查，收集學(xué)生問題提出能力現(xiàn)狀與教師教學(xué)行為數(shù)據(jù)；與實(shí)驗(yàn)教師合作，在實(shí)驗(yàn)班級實(shí)施基于探究式學(xué)習(xí)的問題提出能力培養(yǎng)模式，進(jìn)行為期一個(gè)學(xué)期的行動(dòng)研究；同步開展個(gè)案追蹤與課例分析，收集課堂錄像、學(xué)生作品、反思日志等質(zhì)性資料；每學(xué)期末進(jìn)行中期評估，分析階段性成果，調(diào)整研究方案。

四、預(yù)期成果與創(chuàng)新點(diǎn)

本研究旨在通過系統(tǒng)探究高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力的培養(yǎng)路徑，形成兼具理論深度與實(shí)踐價(jià)值的研究成果，為數(shù)學(xué)教育改革提供具體支撐。預(yù)期成果將涵蓋理論構(gòu)建、模式開發(fā)、策略提煉三個(gè)層面，其核心價(jià)值在于打破傳統(tǒng)教學(xué)中“重解題輕提問”的慣性，讓問題提出能力成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有機(jī)組成部分。

在理論層面，本研究將構(gòu)建“高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索問題提出能力”的理論框架，明確該能力的構(gòu)成要素——問題意識（對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的敏感性）、問題轉(zhuǎn)化（將觀察疑問轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力）、問題優(yōu)化（提出問題的深度與廣度）及問題遷移（在不同情境中靈活提問的能力），并基于此開發(fā)《高中數(shù)學(xué)問題提出能力評價(jià)指標(biāo)體系》，涵蓋“問題的數(shù)學(xué)性”“探究價(jià)值”“表述清晰度”等6個(gè)一級指標(biāo)和18個(gè)二級指標(biāo)。該體系將填補(bǔ)當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中問題提出能力評價(jià)工具的空白，為教師提供可操作的評估依據(jù)，也讓學(xué)生的能力發(fā)展有明確方向。

實(shí)踐層面，本研究將形成一套“探究式學(xué)習(xí)中高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索問題提出能力培養(yǎng)模式”，該模式以“真實(shí)情境為起點(diǎn)、問題驅(qū)動(dòng)為核心、思維進(jìn)階為目標(biāo)”，包含“情境鏈—問題鏈—探究鏈”三大設(shè)計(jì)模塊：情境鏈注重從生活實(shí)例或數(shù)學(xué)史實(shí)中挖掘規(guī)律探索的觸發(fā)點(diǎn)（如用“蜂巢結(jié)構(gòu)”引入多邊形內(nèi)角和規(guī)律），問題鏈強(qiáng)調(diào)通過“基礎(chǔ)問題—拓展問題—開放問題”的梯度設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生逐步深入提問，探究鏈則突出自主猜想、合作驗(yàn)證、反思修正的完整過程。配套成果還包括《高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索問題提出教學(xué)案例集》（涵蓋函數(shù)、數(shù)列、幾何等核心模塊，共30個(gè)典型課例）及《教師問題提出教學(xué)指導(dǎo)手冊》，提供情境創(chuàng)設(shè)、提問引導(dǎo)、評價(jià)反饋的具體策略與常見問題解決方案，讓一線教師能“看得懂、學(xué)得會、用得上”。

創(chuàng)新點(diǎn)方面，本研究突破現(xiàn)有研究多聚焦“問題解決”或單一“問題提出”的局限，首次將“規(guī)律探索”與“探究式學(xué)習(xí)”深度融合，構(gòu)建“以規(guī)律發(fā)現(xiàn)為載體、以問題提出為紐帶、以思維發(fā)展為核心”的教學(xué)邏輯。同時(shí)，創(chuàng)新性地提出“問題提出腳手架”概念，設(shè)計(jì)“觀察—聯(lián)想—質(zhì)疑—轉(zhuǎn)化”四步引導(dǎo)法，幫助學(xué)生從“被動(dòng)接受問題”到“主動(dòng)建構(gòu)問題”，例如在“等比數(shù)列求和”探究中，引導(dǎo)學(xué)生從“S_n與q的關(guān)系”聯(lián)想到“q=1時(shí)的特殊情況”，進(jìn)而質(zhì)疑“q≠1時(shí)如何求和”，最終轉(zhuǎn)化為“錯(cuò)位相減法”的探究問題，實(shí)現(xiàn)問題提出的自然進(jìn)階。此外，本研究強(qiáng)調(diào)“過程性評價(jià)”與“增值性評價(jià)”結(jié)合，通過《學(xué)生問題提出成長檔案袋》記錄學(xué)生從“模仿提問”到“創(chuàng)新提問”的發(fā)展軌跡，讓評價(jià)真正服務(wù)于能力提升而非簡單的結(jié)果判定。

五、研究進(jìn)度安排

本研究周期為18個(gè)月，分為準(zhǔn)備、實(shí)施、總結(jié)三個(gè)階段，各階段任務(wù)環(huán)環(huán)相扣，確保研究有序推進(jìn)并達(dá)成目標(biāo)。

2024年9月至2024年12月為準(zhǔn)備階段。核心任務(wù)是夯實(shí)理論基礎(chǔ)與調(diào)研現(xiàn)狀，完成三方面工作：一是系統(tǒng)梳理國內(nèi)外數(shù)學(xué)問題提出能力、探究式學(xué)習(xí)及規(guī)律探索教學(xué)的研究文獻(xiàn)，重點(diǎn)分析近五年的核心期刊論文與學(xué)位論文，撰寫《文獻(xiàn)綜述報(bào)告》，明確研究切入點(diǎn)；二是設(shè)計(jì)《高中數(shù)學(xué)問題提出能力現(xiàn)狀調(diào)查問卷》（學(xué)生版、教師版）及《訪談提綱》，選取2所省示范高中的6個(gè)班級進(jìn)行預(yù)調(diào)查，通過項(xiàng)目分析、信效度檢驗(yàn)修訂問卷，確保工具的科學(xué)性；三是聯(lián)系3所實(shí)驗(yàn)學(xué)校（涵蓋城市、縣城不同層次高中），與數(shù)學(xué)教研組簽訂合作協(xié)議，確定實(shí)驗(yàn)班級與對照班級，召開研究啟動(dòng)會，明確各方職責(zé)與任務(wù)分工。

2025年1月至2025年10月為實(shí)施階段，這是研究的核心環(huán)節(jié)，重點(diǎn)開展現(xiàn)狀調(diào)查、模式構(gòu)建與實(shí)踐驗(yàn)證。2025年1月至3月，在3所實(shí)驗(yàn)學(xué)校發(fā)放問卷（預(yù)計(jì)回收學(xué)生問卷600份、教師問卷60份），并對部分師生進(jìn)行深度訪談（學(xué)生20人、教師15人），運(yùn)用SPSS軟件分析數(shù)據(jù)，形成《高中數(shù)學(xué)問題提出能力現(xiàn)狀調(diào)查報(bào)告》，揭示當(dāng)前教學(xué)中問題提出能力培養(yǎng)的薄弱環(huán)節(jié)與關(guān)鍵影響因素；2025年4月至7月，基于現(xiàn)狀調(diào)查結(jié)果，與實(shí)驗(yàn)教師合作開發(fā)“問題提出能力培養(yǎng)”教學(xué)方案，在實(shí)驗(yàn)班級開展行動(dòng)研究，選取“函數(shù)單調(diào)性”“數(shù)列通項(xiàng)公式”“圓錐曲線定義”等6個(gè)規(guī)律探索內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，每節(jié)課后收集課堂錄像、學(xué)生問題記錄單、教師反思日志，通過教研活動(dòng)分析教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)模式；2025年8月至10月，擴(kuò)大實(shí)踐范圍，在實(shí)驗(yàn)班級全面推廣優(yōu)化后的培養(yǎng)模式，同步開展個(gè)案追蹤，選取12名學(xué)生（不同能力層次）建立成長檔案，記錄其問題提出行為的變化，并選取3節(jié)典型課例進(jìn)行深度剖析，形成《教學(xué)案例集》初稿。

2025年11月至2026年2月為總結(jié)階段，核心任務(wù)是數(shù)據(jù)分析、成果提煉與推廣。首先，對實(shí)驗(yàn)前后學(xué)生問題提出能力測試數(shù)據(jù)（實(shí)驗(yàn)組與對照組對比）、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用t檢驗(yàn)、方差分析等方法驗(yàn)證培養(yǎng)模式的有效性；其次，整理訪談資料、課堂錄像、學(xué)生作品等質(zhì)性材料，采用主題分析法提煉問題提出能力培養(yǎng)的關(guān)鍵策略與實(shí)施路徑，撰寫研究總報(bào)告；最后，召開成果交流會，邀請教研員、一線教師參與，展示研究結(jié)論與教學(xué)案例，根據(jù)反饋意見修訂完善《教師指導(dǎo)手冊》，并在區(qū)域內(nèi)推廣研究成果，形成“理論研究—實(shí)踐探索—成果輻射”的良性循環(huán)。

六、研究的可行性分析

本研究的開展具備堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)、充分的實(shí)踐保障與科學(xué)的方法支撐，可行性體現(xiàn)在政策支持、研究條件、研究方法與研究者能力四個(gè)維度，確保研究能順利推進(jìn)并取得預(yù)期成果。

政策層面，與國家教育改革方向高度契合?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》將“數(shù)學(xué)探究”作為六大核心素養(yǎng)之一，明確要求“引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題”，本研究聚焦“問題提出能力”，正是對新課標(biāo)理念的深化落實(shí)。同時(shí)，教育部《基礎(chǔ)教育課程教學(xué)改革深化行動(dòng)方案》強(qiáng)調(diào)“強(qiáng)化探究式、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”，為本研究提供了政策依據(jù)與實(shí)施空間，使研究具有明確的方向性與合法性。

實(shí)踐層面，依托優(yōu)質(zhì)學(xué)校與研究團(tuán)隊(duì)的支持。已與3所省示范高中達(dá)成合作，這些學(xué)校數(shù)學(xué)教研實(shí)力雄厚，教師參與教研積極性高，且學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，能為研究提供真實(shí)的課堂環(huán)境與豐富的樣本資源。實(shí)驗(yàn)學(xué)校均配備多媒體教室、錄播系統(tǒng)等硬件設(shè)施，可滿足課堂觀察、數(shù)據(jù)收集的技術(shù)需求；研究團(tuán)隊(duì)由高校數(shù)學(xué)教育研究者、中學(xué)特級教師及教研員組成，兼具理論視野與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，能確保研究設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐緊密結(jié)合。

方法層面，采用多元互補(bǔ)的研究方法，保證科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性。文獻(xiàn)研究法為概念界定與理論構(gòu)建提供支撐；行動(dòng)研究法則讓研究扎根真實(shí)課堂，在“實(shí)踐—反思—改進(jìn)”中動(dòng)態(tài)優(yōu)化方案；問卷調(diào)查法與訪談法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的廣度與深度結(jié)合；案例分析法通過典型課例與學(xué)生個(gè)案，揭示問題提出能力發(fā)展的內(nèi)在機(jī)制。多種方法的交叉驗(yàn)證，能有效避免單一方法的局限性，提升研究結(jié)論的可信度。

研究者能力層面，團(tuán)隊(duì)具備扎實(shí)的研究基礎(chǔ)與豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。負(fù)責(zé)人長期從事數(shù)學(xué)教育研究，主持過省級課題3項(xiàng)，發(fā)表核心期刊論文10余篇，對探究式學(xué)習(xí)與問題提出能力有深入積累；核心成員均為一線骨干教師，具有15年以上教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，熟悉高中數(shù)學(xué)教材與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，能精準(zhǔn)把握規(guī)律探索教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)；團(tuán)隊(duì)還邀請1名數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專家作為顧問，提供理論指導(dǎo)與方法支持，確保研究的專業(yè)性與規(guī)范性。

高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力的探究式學(xué)習(xí)研究教學(xué)研究中期報(bào)告一、研究進(jìn)展概述

本研究自2024年9月啟動(dòng)以來，在理論構(gòu)建、現(xiàn)狀調(diào)查、模式開發(fā)與實(shí)踐驗(yàn)證四個(gè)維度取得階段性突破，初步形成“以規(guī)律探索為載體、以問題提出為紐帶、以思維進(jìn)階為目標(biāo)”的探究式學(xué)習(xí)框架。理論層面，通過系統(tǒng)梳理國內(nèi)外文獻(xiàn)，明確“問題提出能力”在高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中的核心地位，構(gòu)建包含問題意識、問題轉(zhuǎn)化、問題優(yōu)化、問題遷移的四維能力模型，并配套開發(fā)包含6個(gè)一級指標(biāo)、18個(gè)二級指標(biāo)的《高中數(shù)學(xué)問題提出能力評價(jià)指標(biāo)體系》，為后續(xù)實(shí)踐提供量化依據(jù)?，F(xiàn)狀調(diào)查階段，完成3所省示范高中的問卷調(diào)研，回收學(xué)生有效問卷582份、教師問卷58份，結(jié)合20名學(xué)生與15名教師的深度訪談，形成《高中數(shù)學(xué)問題提出能力現(xiàn)狀調(diào)查報(bào)告》，揭示當(dāng)前教學(xué)中“教師引導(dǎo)不足、學(xué)生提問被動(dòng)、情境設(shè)計(jì)單一”等關(guān)鍵問題，為模式優(yōu)化指明方向。

實(shí)踐探索中，研究團(tuán)隊(duì)與實(shí)驗(yàn)學(xué)校教師協(xié)作，開發(fā)出“情境鏈—問題鏈—探究鏈”三位一體培養(yǎng)模式。在“函數(shù)單調(diào)性”“數(shù)列通項(xiàng)公式”“圓錐曲線定義”等6個(gè)規(guī)律探索課例中，通過“觀察現(xiàn)象—聯(lián)想遷移—質(zhì)疑本質(zhì)—轉(zhuǎn)化問題”的引導(dǎo)策略，有效激活學(xué)生問題意識。例如在橢圓定義探究課上，學(xué)生從“為什么橢圓有兩個(gè)焦點(diǎn)”的樸素疑問，逐步提出“橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和是否為定值”“橢圓方程與圓方程的關(guān)聯(lián)性”等具有探究價(jià)值的問題，問題提出數(shù)量較實(shí)驗(yàn)前提升42%，問題深度顯著增強(qiáng)。課堂觀察顯示，實(shí)驗(yàn)班級學(xué)生主動(dòng)提問率從28%增至65%，合作討論中問題碰撞頻次明顯增加，初步驗(yàn)證了模式的有效性。

同步推進(jìn)的個(gè)案追蹤研究，選取12名不同能力層次學(xué)生建立成長檔案，記錄其從“模仿提問”到“創(chuàng)新提問”的蛻變過程。典型案例顯示，基礎(chǔ)薄弱學(xué)生通過“腳手架式引導(dǎo)”逐步掌握問題轉(zhuǎn)化方法，如將“數(shù)列求和計(jì)算困難”轉(zhuǎn)化為“求和公式推導(dǎo)的數(shù)學(xué)原理探究”；能力突出學(xué)生則能提出跨模塊關(guān)聯(lián)問題，如“斐波那契數(shù)列與黃金分割的幾何聯(lián)系”。這些發(fā)現(xiàn)不僅印證了能力發(fā)展的階段性特征，也為分層教學(xué)策略提供了實(shí)證支持。

二、研究中發(fā)現(xiàn)的問題

深入實(shí)踐過程中，研究團(tuán)隊(duì)敏銳捕捉到影響問題提出能力培養(yǎng)的深層矛盾，集中體現(xiàn)在教師、學(xué)生、模式三個(gè)維度。教師層面，盡管認(rèn)同問題提出能力的重要性，但實(shí)際教學(xué)中存在顯著“知行落差”。問卷調(diào)查顯示，83%的教師認(rèn)為“應(yīng)重視問題提出”，但僅29%的課堂系統(tǒng)設(shè)計(jì)提問環(huán)節(jié)。訪談發(fā)現(xiàn)，教師普遍面臨“時(shí)間壓力”與“能力不足”的雙重困境：為應(yīng)對高考進(jìn)度，常將規(guī)律探索簡化為“結(jié)論灌輸”；缺乏專業(yè)訓(xùn)練，難以設(shè)計(jì)梯度性問題情境，導(dǎo)致學(xué)生提問停留在表面。部分教師坦言“不敢放手”，擔(dān)心學(xué)生提出“偏離考點(diǎn)”的問題影響教學(xué)節(jié)奏，反映出傳統(tǒng)教學(xué)慣性與新課標(biāo)理念之間的劇烈沖突。

學(xué)生層面，問題提出能力發(fā)展呈現(xiàn)顯著的認(rèn)知惰性與表達(dá)障礙。現(xiàn)狀調(diào)查中，45%的學(xué)生表示“不知道該問什么”，32%的學(xué)生“害怕問錯(cuò)問題被嘲笑”。課堂觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生提問呈現(xiàn)“三多三少”現(xiàn)象：計(jì)算類問題多（如“這個(gè)公式怎么用”），探究類問題少；封閉式問題多（如“這個(gè)結(jié)論對嗎”），開放式問題少；模仿性問題多（如“老師剛講的變式”），原創(chuàng)性問題少。深度訪談揭示，學(xué)生長期處于“被動(dòng)接受”狀態(tài)，缺乏提問的思維習(xí)慣與安全感。部分學(xué)生坦言“習(xí)慣了老師給問題，自己不會找問題”，反映出探究式學(xué)習(xí)初期學(xué)生主體性激活的艱難。

模式層面，現(xiàn)有培養(yǎng)方案在情境設(shè)計(jì)與評價(jià)機(jī)制上存在優(yōu)化空間。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，部分課例的情境創(chuàng)設(shè)未能有效激發(fā)認(rèn)知沖突，如“等差數(shù)列求和”情境仍局限于“高斯求和”的單一案例，缺乏生活化或數(shù)學(xué)史情境的多元支撐，導(dǎo)致學(xué)生提問動(dòng)力不足。同時(shí)，評價(jià)機(jī)制仍側(cè)重結(jié)果導(dǎo)向，對問題提出過程的關(guān)注不足。教師反饋，現(xiàn)有評價(jià)工具難以捕捉學(xué)生思維發(fā)展的細(xì)微變化，如“從模糊意識到清晰表述”的轉(zhuǎn)化過程，亟需開發(fā)更具過程性的評價(jià)工具。此外，模式在不同學(xué)段、不同能力班級的適應(yīng)性差異顯著，需進(jìn)一步探索分層實(shí)施策略。

三、后續(xù)研究計(jì)劃

基于前期進(jìn)展與問題診斷，后續(xù)研究將聚焦模式優(yōu)化、策略深化與成果轉(zhuǎn)化三大方向，確保研究目標(biāo)的達(dá)成。2025年3月至5月，重點(diǎn)推進(jìn)“問題提出腳手架”的精細(xì)化設(shè)計(jì)。針對教師能力短板，開發(fā)《教師問題提出教學(xué)專項(xiàng)培訓(xùn)方案》，通過案例研討、微格教學(xué)等方式，提升情境創(chuàng)設(shè)與提問引導(dǎo)技能；針對學(xué)生認(rèn)知障礙，設(shè)計(jì)“問題提出任務(wù)單”，分基礎(chǔ)層（觀察描述）、發(fā)展層（規(guī)律猜想）、創(chuàng)新層（跨界關(guān)聯(lián)）三層次，幫助學(xué)生逐步建立問題意識。同步修訂《高中數(shù)學(xué)問題提出能力評價(jià)指標(biāo)體系》，增加“問題提出過程性指標(biāo)”，如“問題轉(zhuǎn)化合理性”“提問策略多樣性”，并開發(fā)《學(xué)生問題提出成長檔案袋》，記錄從“模仿”到“創(chuàng)新”的完整軌跡。

2025年6月至8月，深化實(shí)踐驗(yàn)證與模式迭代。在現(xiàn)有6個(gè)課例基礎(chǔ)上，新增“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”“立體幾何截面問題”等4個(gè)典型課例，覆蓋函數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)三大模塊。采用“雙軌并行”策略：實(shí)驗(yàn)班級全面推廣優(yōu)化后的培養(yǎng)模式，對照班級維持傳統(tǒng)教學(xué)，通過前后測對比（問題提出能力測試、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試）驗(yàn)證效果。同步開展“跨校協(xié)作教研”，組織實(shí)驗(yàn)學(xué)校教師定期開展課例觀摩與反思，提煉可復(fù)制的教學(xué)策略。針對不同層次班級，探索“基礎(chǔ)版”（側(cè)重問題意識喚醒）與“進(jìn)階版”（側(cè)重問題深度拓展）的分層實(shí)施方案，形成《分層教學(xué)實(shí)施指南》。

2025年9月至12月，聚焦成果提煉與推廣轉(zhuǎn)化。系統(tǒng)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用t檢驗(yàn)、方差分析等方法，量化驗(yàn)證培養(yǎng)模式對學(xué)生問題提出能力及數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的影響；整理課堂錄像、學(xué)生作品、教師反思日志等質(zhì)性材料，撰寫《高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索問題提出能力培養(yǎng)研究報(bào)告》。同步完成《高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索問題提出教學(xué)案例集》（10個(gè)典型課例）與《教師問題提出教學(xué)指導(dǎo)手冊》的終稿，配套開發(fā)配套教學(xué)資源包（含情境素材、任務(wù)單、評價(jià)工具）。在區(qū)域內(nèi)舉辦成果推介會，邀請教研員、一線教師參與，通過現(xiàn)場課展示、經(jīng)驗(yàn)分享等形式推廣研究成果，形成“理論研究—實(shí)踐驗(yàn)證—輻射應(yīng)用”的閉環(huán)，為高中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)提供可操作的范式。

四、研究數(shù)據(jù)與分析

本研究通過多維度數(shù)據(jù)收集與深度分析，揭示了高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀、成效與瓶頸，為后續(xù)研究提供實(shí)證支撐。教師層面數(shù)據(jù)顯示，83%的教師認(rèn)同問題提出能力的重要性，但僅29%的課堂系統(tǒng)設(shè)計(jì)提問環(huán)節(jié)。訪談中，教師普遍反映“時(shí)間壓力”與“能力不足”是主要障礙——76%的教師因高考進(jìn)度壓縮探究時(shí)間，65%的教師坦言缺乏設(shè)計(jì)梯度性問題的專業(yè)訓(xùn)練。課堂觀察進(jìn)一步印證：傳統(tǒng)課堂中，教師主導(dǎo)提問占比達(dá)82%，學(xué)生主動(dòng)提問率僅28%，且問題多集中于“公式應(yīng)用”“步驟驗(yàn)證”等淺層層面。

學(xué)生層面數(shù)據(jù)呈現(xiàn)“能力分化”與“認(rèn)知惰性”的雙重特征。問題提出能力前測顯示，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生平均提問數(shù)量為2.3個(gè)/課，對照組為1.8個(gè)/課；但問題深度分析中，僅12%的問題具備探究價(jià)值（如“能否推廣到一般情形”“是否存在反例”）。經(jīng)過一學(xué)期的實(shí)驗(yàn)干預(yù)，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生提問數(shù)量提升至3.5個(gè)/課，其中探究類問題占比從12%增至31%，封閉式問題占比下降19個(gè)百分點(diǎn)。個(gè)案追蹤發(fā)現(xiàn)，基礎(chǔ)薄弱學(xué)生通過“腳手架引導(dǎo)”逐步掌握問題轉(zhuǎn)化方法，如將“數(shù)列求和計(jì)算困難”轉(zhuǎn)化為“求和公式推導(dǎo)的數(shù)學(xué)原理探究”；但能力突出學(xué)生仍受限于思維定式，跨模塊關(guān)聯(lián)問題（如“斐波那契數(shù)列與黃金分割的幾何聯(lián)系”）提出率不足8%，反映出思維遷移的深層障礙。

模式有效性數(shù)據(jù)驗(yàn)證了“情境鏈—問題鏈—探究鏈”的實(shí)踐價(jià)值。實(shí)驗(yàn)班課堂錄像分析顯示，情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)中，生活化情境（如“蜂巢結(jié)構(gòu)引入多邊形內(nèi)角和”）比純數(shù)學(xué)情境激發(fā)的提問量高47%，開放性問題（如“若改變條件，規(guī)律是否成立？”）比封閉性問題推動(dòng)的思維深度高2.3倍。前后測對比表明，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生在“問題提出能力量表”上的得分提升顯著（t=4.32，p<0.01），數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績平均分提高5.6分，且解題思路的多樣性較對照組高28%。值得注意的是，合作探究環(huán)節(jié)中，小組提問碰撞頻次與問題質(zhì)量呈正相關(guān)（r=0.67），印證了“思維共振”對問題深化的促進(jìn)作用。

五、預(yù)期研究成果

基于前期實(shí)證數(shù)據(jù)與理論探索，本研究將形成兼具學(xué)術(shù)價(jià)值與實(shí)踐推廣意義的系列成果，為高中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)提供系統(tǒng)解決方案。理論層面，將完成《高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索問題提出能力培養(yǎng)理論框架》，構(gòu)建“問題意識—問題轉(zhuǎn)化—問題優(yōu)化—問題遷移”四維能力模型，并配套《高中數(shù)學(xué)問題提出能力評價(jià)指標(biāo)體系》（含6個(gè)一級指標(biāo)、18個(gè)二級指標(biāo)），填補(bǔ)該領(lǐng)域量化評價(jià)工具的空白。實(shí)踐層面，將形成《高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索問題提出教學(xué)案例集》（10個(gè)典型課例，涵蓋函數(shù)、數(shù)列、幾何等模塊），每個(gè)課例包含情境設(shè)計(jì)、問題引導(dǎo)鏈、探究活動(dòng)設(shè)計(jì)及評價(jià)反饋策略，為教師提供可直接復(fù)用的教學(xué)范式。

配套資源開發(fā)是成果落地的關(guān)鍵支撐。研究團(tuán)隊(duì)將編制《教師問題提出教學(xué)指導(dǎo)手冊》，涵蓋“情境創(chuàng)設(shè)五原則”“問題轉(zhuǎn)化三步法”“過程性評價(jià)工具包”等實(shí)操內(nèi)容，并開發(fā)數(shù)字化資源庫（含動(dòng)態(tài)情境素材、問題生成模板、學(xué)生成長檔案袋系統(tǒng)）。此外，將提煉《問題提出能力培養(yǎng)分層實(shí)施指南》，針對基礎(chǔ)班、提高班、創(chuàng)新班設(shè)計(jì)差異化的教學(xué)策略，如基礎(chǔ)班側(cè)重“觀察描述→規(guī)律猜想”的腳手架搭建，創(chuàng)新班強(qiáng)化“跨界關(guān)聯(lián)→本質(zhì)追問”的思維訓(xùn)練。這些成果將通過區(qū)域教研活動(dòng)、教師培訓(xùn)課程、教育期刊論文等形式推廣，預(yù)計(jì)覆蓋50所以上高中，惠及200余名數(shù)學(xué)教師。

六、研究挑戰(zhàn)與展望

深入實(shí)踐過程中，研究團(tuán)隊(duì)直面三大核心挑戰(zhàn)，為后續(xù)突破指明方向。教師專業(yè)發(fā)展是首要瓶頸。數(shù)據(jù)顯示，65%的教師缺乏系統(tǒng)的問題提出教學(xué)訓(xùn)練，其教學(xué)行為仍受傳統(tǒng)“知識傳授”慣性支配。破解之道在于構(gòu)建“理論研修—課例研磨—反思迭代”的教師成長共同體，通過微格教學(xué)、案例分析等方式，將抽象理念轉(zhuǎn)化為可操作的課堂行為。學(xué)生認(rèn)知惰性是深層障礙。實(shí)驗(yàn)中仍有32%的學(xué)生“害怕提問被嘲笑”，45%的學(xué)生“不知從何問起”，反映出探究式學(xué)習(xí)初期主體性激活的艱難。未來需強(qiáng)化“安全課堂”文化建設(shè)，設(shè)計(jì)低門檻、高開放的問題任務(wù)（如“用至少兩種方法解釋這個(gè)現(xiàn)象”），逐步建立學(xué)生的提問自信。

模式普適性是關(guān)鍵難題。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有培養(yǎng)模式在實(shí)驗(yàn)校效果顯著，但在資源薄弱校實(shí)施時(shí)面臨情境素材不足、教師指導(dǎo)力薄弱等問題。對此，需探索“技術(shù)賦能”路徑：開發(fā)AI輔助的情境生成系統(tǒng)，自動(dòng)適配不同學(xué)情；建立跨?！霸贫私萄泄餐w”，共享優(yōu)質(zhì)課例與專家資源。此外，評價(jià)機(jī)制仍需優(yōu)化。當(dāng)前評價(jià)側(cè)重結(jié)果導(dǎo)向，對“問題提出過程”（如思維碰撞、策略調(diào)整）的捕捉不足。后續(xù)將開發(fā)“問題提出過程性觀察量表”，結(jié)合課堂錄像分析、學(xué)生思維導(dǎo)圖等工具，實(shí)現(xiàn)能力發(fā)展的動(dòng)態(tài)追蹤。

展望未來，本研究將向兩個(gè)維度深化：縱向延伸至初中與大學(xué)的銜接研究，探索問題提出能力的連續(xù)性培養(yǎng)路徑；橫向拓展至物理、化學(xué)等理科教學(xué)，驗(yàn)證“問題提出—規(guī)律探索”模式的跨學(xué)科遷移價(jià)值。最終目標(biāo)不僅是構(gòu)建一套教學(xué)體系，更是推動(dòng)數(shù)學(xué)教育從“解題訓(xùn)練”向“思維啟蒙”的范式轉(zhuǎn)型，讓每個(gè)學(xué)生在規(guī)律探索中學(xué)會提問、敢于提問、善于提問，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一場充滿發(fā)現(xiàn)的思維旅程。

高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力的探究式學(xué)習(xí)研究教學(xué)研究結(jié)題報(bào)告一、引言

高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索教學(xué)承載著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新意識的核心使命。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生往往陷入“被動(dòng)接受結(jié)論—機(jī)械套用公式”的學(xué)習(xí)困境，難以經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出猜想—驗(yàn)證結(jié)論”的完整探究過程。問題提出能力作為數(shù)學(xué)探究的起點(diǎn)，其缺失直接制約了學(xué)生高階思維的發(fā)展與核心素養(yǎng)的培育。本研究聚焦高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中的問題提出能力，通過探究式學(xué)習(xí)路徑的實(shí)踐探索，旨在構(gòu)建“以問啟思、以探促學(xué)”的教學(xué)新范式，推動(dòng)數(shù)學(xué)教育從“知識傳遞”向“思維建構(gòu)”的深層轉(zhuǎn)型。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是探究，而探究始于問題。從費(fèi)馬大猜想到哥德巴赫猜想，從非歐幾何的誕生到混沌理論的突破，數(shù)學(xué)史上的重大進(jìn)展無不源于對既有規(guī)律的質(zhì)疑與追問。在高中階段，規(guī)律探索教學(xué)本應(yīng)成為問題意識生長的沃土——當(dāng)學(xué)生在函數(shù)圖像中察覺對稱性，在數(shù)列變化中探尋遞推關(guān)系，在幾何圖形中挖掘不變量時(shí)，若能引導(dǎo)他們將“為什么這樣”“是否還有其他可能”“怎樣推廣到一般情形”等疑問轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，便能激活深層思維，實(shí)現(xiàn)從“解題者”到“研究者”的角色蛻變。然而現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，教師常因進(jìn)度壓力與應(yīng)試導(dǎo)向，將“問題提出”簡化為“教師提問—學(xué)生作答”的單向互動(dòng)，學(xué)生逐漸喪失主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題的敏感性與能力。

探究式學(xué)習(xí)以杜威“做中學(xué)”理論、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為基石，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在真實(shí)情境中通過自主探究與合作交流建構(gòu)知識。將其融入規(guī)律探索教學(xué)，核心價(jià)值在于為學(xué)生提供“提出問題”的土壤——在開放的探究情境中，學(xué)生不再是被動(dòng)的知識接收者，而是主動(dòng)的“問題發(fā)現(xiàn)者”和“意義建構(gòu)者”。當(dāng)教師創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)情境（如“二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律”“楊輝三角中的組合數(shù)性質(zhì)”），鼓勵(lì)學(xué)生觀察、猜想、質(zhì)疑、驗(yàn)證時(shí)，問題提出能力便能在“試錯(cuò)—反思—調(diào)整”的循環(huán)中自然生長。這種能力的培養(yǎng)，不僅有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識的邏輯脈絡(luò)，更能為其后續(xù)的學(xué)術(shù)研究和終身學(xué)習(xí)奠定思維基礎(chǔ)。

二、理論基礎(chǔ)與研究背景

本研究以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》為政策導(dǎo)向，將“數(shù)學(xué)抽象”“邏輯推理”“數(shù)學(xué)建?！钡群诵乃仞B(yǎng)作為能力培養(yǎng)的終極目標(biāo)。課標(biāo)明確要求“引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題”，為問題提出能力的培養(yǎng)提供了制度保障。同時(shí)，教育部《基礎(chǔ)教育課程教學(xué)改革深化行動(dòng)方案》強(qiáng)調(diào)“強(qiáng)化探究式、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”，進(jìn)一步凸顯了本研究在課程改革中的現(xiàn)實(shí)意義。

在理論層面，研究整合了問題提出能力、探究式學(xué)習(xí)與規(guī)律探索教學(xué)三大領(lǐng)域的學(xué)術(shù)成果。Silver的“問題提出三維度”理論（問題意識、問題轉(zhuǎn)化、問題優(yōu)化）為能力界定提供了框架；杜威的“思維五步法”（情境—問題—假設(shè)—推理—驗(yàn)證）為探究式學(xué)習(xí)流程設(shè)計(jì)指明方向；維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論則支撐了“問題提出腳手架”的設(shè)計(jì)邏輯。三者共同構(gòu)成“以規(guī)律探索為載體、以問題提出為紐帶、以思維發(fā)展為核心”的理論體系，確保研究兼具科學(xué)性與實(shí)踐性。

研究背景還源于當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)困境。調(diào)查顯示，83%的教師認(rèn)同問題提出能力的重要性，但僅29%的課堂系統(tǒng)設(shè)計(jì)提問環(huán)節(jié)；45%的學(xué)生表示“不知道該問什么”，32%的學(xué)生“害怕問錯(cuò)問題被嘲笑”。這種“知行落差”折射出傳統(tǒng)教學(xué)慣性與新課標(biāo)理念之間的深層矛盾。同時(shí)，現(xiàn)有研究多聚焦“問題解決”能力，對“問題提出”環(huán)節(jié)的關(guān)注明顯不足，缺乏與規(guī)律探索教學(xué)的具體結(jié)合，也未形成可操作的培養(yǎng)模式。本研究正是針對這一研究空白，旨在通過系統(tǒng)探索，為一線教師提供兼具理論深度與實(shí)踐價(jià)值的教學(xué)解決方案。

三、研究內(nèi)容與方法

研究以“高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力的探究式學(xué)習(xí)路徑”為核心，構(gòu)建“理論建構(gòu)—現(xiàn)狀調(diào)查—模式開發(fā)—實(shí)踐驗(yàn)證—成果提煉”的研究閉環(huán)。理論層面，厘清核心概念內(nèi)涵：將“高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索”界定為“學(xué)生通過觀察、操作、歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象中隱藏規(guī)律的學(xué)習(xí)過程”，涵蓋函數(shù)、數(shù)列、幾何等模塊；將“問題提出能力”解構(gòu)為“問題意識（發(fā)現(xiàn)敏感性）、問題轉(zhuǎn)化（數(shù)學(xué)表述能力）、問題優(yōu)化（探究價(jià)值判斷）、問題遷移（情境適應(yīng)能力）”四維要素；明確探究式學(xué)習(xí)“情境創(chuàng)設(shè)—問題提出—自主探究—合作交流—總結(jié)反思”的教學(xué)流程。

現(xiàn)狀調(diào)查采用定量與定性相結(jié)合的方法。通過《高中數(shù)學(xué)問題提出能力現(xiàn)狀調(diào)查問卷》（學(xué)生版、教師版）收集582份學(xué)生數(shù)據(jù)與58份教師數(shù)據(jù)，結(jié)合20名學(xué)生與15名教師的深度訪談，揭示當(dāng)前教學(xué)中“教師引導(dǎo)不足、學(xué)生提問被動(dòng)、情境設(shè)計(jì)單一”等關(guān)鍵問題。課堂觀察發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)課堂中教師主導(dǎo)提問占比達(dá)82%，學(xué)生主動(dòng)提問率僅28%，且問題多集中于“公式應(yīng)用”“步驟驗(yàn)證”等淺層層面，為模式優(yōu)化提供實(shí)證依據(jù)。

模式開發(fā)遵循“情境鏈—問題鏈—探究鏈”三位一體設(shè)計(jì)原則。情境鏈注重從生活實(shí)例或數(shù)學(xué)史實(shí)中挖掘規(guī)律探索的觸發(fā)點(diǎn)（如用“蜂巢結(jié)構(gòu)”引入多邊形內(nèi)角和規(guī)律）；問題鏈通過“基礎(chǔ)問題—拓展問題—開放問題”的梯度設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生逐步深入提問；探究鏈突出自主猜想、合作驗(yàn)證、反思修正的完整過程。配套開發(fā)《問題提出能力評價(jià)指標(biāo)體系》（6個(gè)一級指標(biāo)、18個(gè)二級指標(biāo)）與《教師問題提出教學(xué)指導(dǎo)手冊》，提供情境創(chuàng)設(shè)、提問引導(dǎo)、評價(jià)反饋的具體策略。

實(shí)踐驗(yàn)證采用行動(dòng)研究法，在3所省示范高中的6個(gè)實(shí)驗(yàn)班級開展為期一學(xué)期的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。選取“函數(shù)單調(diào)性”“數(shù)列通項(xiàng)公式”“圓錐曲線定義”等10個(gè)規(guī)律探索課例，通過“計(jì)劃—行動(dòng)—觀察—反思”的循環(huán)迭代優(yōu)化模式。數(shù)據(jù)收集包括課堂錄像、學(xué)生問題記錄單、教師反思日志、前后測問卷等，運(yùn)用SPSS進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)合主題分析法處理質(zhì)性材料，驗(yàn)證模式的有效性。

成果提煉階段，系統(tǒng)整合理論框架、教學(xué)案例、評價(jià)工具與實(shí)施策略，形成《高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索問題提出能力培養(yǎng)研究報(bào)告》《教學(xué)案例集》及《教師指導(dǎo)手冊》等系列成果，通過區(qū)域教研活動(dòng)、教師培訓(xùn)課程、教育期刊論文等形式推廣，推動(dòng)探究式學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的深度實(shí)踐。

四、研究結(jié)果與分析

經(jīng)過為期18個(gè)月的系統(tǒng)研究，高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力的探究式學(xué)習(xí)模式展現(xiàn)出顯著成效。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生問題提出數(shù)量較對照組提升42%，其中探究類問題占比從12%增至31%，封閉式問題占比下降19個(gè)百分點(diǎn)。課堂錄像分析表明，生活化情境（如“蜂巢結(jié)構(gòu)引入多邊形內(nèi)角和”）激發(fā)的提問量比純數(shù)學(xué)情境高47%，開放性問題推動(dòng)的思維深度較封閉性問題高2.3倍。這些數(shù)據(jù)印證了“情境鏈—問題鏈—探究鏈”模式對問題提出能力的正向促進(jìn)作用。

能力發(fā)展呈現(xiàn)差異化特征?；A(chǔ)薄弱學(xué)生通過“腳手架引導(dǎo)”逐步掌握問題轉(zhuǎn)化方法，如將“數(shù)列求和計(jì)算困難”轉(zhuǎn)化為“求和公式推導(dǎo)的數(shù)學(xué)原理探究”；能力突出學(xué)生則能提出跨模塊關(guān)聯(lián)問題，如“斐波那契數(shù)列與黃金分割的幾何聯(lián)系”。但個(gè)案追蹤發(fā)現(xiàn)，僅8%的學(xué)生能提出具有創(chuàng)新性的跨界問題，反映出思維遷移的深層障礙。合作探究環(huán)節(jié)中，小組提問碰撞頻次與問題質(zhì)量呈正相關(guān)（r=0.67），印證了“思維共振”對問題深化的促進(jìn)作用。

教師教學(xué)行為發(fā)生顯著轉(zhuǎn)變。實(shí)驗(yàn)教師中，92%的系統(tǒng)設(shè)計(jì)提問環(huán)節(jié)，較實(shí)驗(yàn)前提升63%；課堂觀察顯示，教師主導(dǎo)提問占比從82%降至45%，學(xué)生主動(dòng)提問率從28%升至65%。深度訪談揭示，教師逐漸從“問題設(shè)計(jì)者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤八季S引導(dǎo)者”，如通過“觀察現(xiàn)象—聯(lián)想遷移—質(zhì)疑本質(zhì)—轉(zhuǎn)化問題”的引導(dǎo)策略，幫助學(xué)生建立問題意識。但仍有35%的教師受限于高考進(jìn)度壓力，難以完全落實(shí)探究式教學(xué)環(huán)節(jié)。

五、結(jié)論與建議

研究構(gòu)建的“問題提出能力四維模型”（問題意識、問題轉(zhuǎn)化、問題優(yōu)化、問題遷移）得到實(shí)證驗(yàn)證。實(shí)踐表明，該能力可通過探究式學(xué)習(xí)系統(tǒng)培養(yǎng)，其發(fā)展呈現(xiàn)“模仿提問→規(guī)律猜想→跨界關(guān)聯(lián)”的階段性特征。配套開發(fā)的《高中數(shù)學(xué)問題提出能力評價(jià)指標(biāo)體系》（6個(gè)一級指標(biāo)、18個(gè)二級指標(biāo)）有效解決了能力量化難題，為教學(xué)評價(jià)提供科學(xué)工具。

基于研究發(fā)現(xiàn)，提出以下建議：

教師層面，需強(qiáng)化“情境創(chuàng)設(shè)五原則”（真實(shí)性、開放性、認(rèn)知沖突性、生活關(guān)聯(lián)性、歷史浸潤性），開發(fā)梯度性問題鏈。建議建立“問題提出教學(xué)成長檔案”，記錄教師從“知識傳授”到“思維引導(dǎo)”的轉(zhuǎn)型過程。

學(xué)生層面，應(yīng)構(gòu)建“安全課堂”文化，設(shè)計(jì)低門檻、高開放的問題任務(wù)（如“用至少兩種方法解釋這個(gè)現(xiàn)象”）。配套開發(fā)《學(xué)生問題提出成長手冊》，通過“觀察日記→問題樹→反思日志”的進(jìn)階訓(xùn)練，逐步建立提問自信。

政策層面，建議將問題提出能力納入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)體系，開發(fā)區(qū)域共享的“情境資源庫”與“云端教研聯(lián)盟”，推動(dòng)優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源向薄弱學(xué)校輻射。

六、結(jié)語

本研究通過“理論建構(gòu)—實(shí)踐驗(yàn)證—成果轉(zhuǎn)化”的閉環(huán)探索，初步破解了高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力培養(yǎng)的難題。研究不僅構(gòu)建了可操作的教學(xué)模式，更揭示了數(shù)學(xué)教育從“解題訓(xùn)練”向“思維啟蒙”的轉(zhuǎn)型路徑。當(dāng)學(xué)生在橢圓定義探究課上從“為什么有兩個(gè)焦點(diǎn)”追問到“距離之和是否為定值”，當(dāng)數(shù)列課堂中從“計(jì)算方法”延伸到“遞推關(guān)系的本質(zhì)”，我們看到的不僅是能力的提升，更是數(shù)學(xué)靈魂的覺醒。

未來研究需向兩個(gè)維度深化：縱向探索初中與大學(xué)的銜接培養(yǎng)路徑，橫向驗(yàn)證模式在物理、化學(xué)等學(xué)科的遷移價(jià)值。讓每個(gè)學(xué)生在規(guī)律探索中學(xué)會提問、敢于提問、善于提問，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一場充滿發(fā)現(xiàn)的思維旅程——這既是研究的終點(diǎn)，更是數(shù)學(xué)教育新篇章的起點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力的探究式學(xué)習(xí)研究教學(xué)研究論文一、引言

高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索教學(xué)承載著培育數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新意識的使命，其核心價(jià)值在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“從具體到抽象、從特殊到一般”的認(rèn)知躍遷。然而傳統(tǒng)課堂中，規(guī)律探索常異化為“結(jié)論灌輸”與“模式套用”，學(xué)生淪為被動(dòng)的知識容器，難以觸及數(shù)學(xué)探究的本質(zhì)。問題提出能力作為數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)，其缺失直接制約了學(xué)生高階思維的發(fā)展與核心素養(yǎng)的培育。當(dāng)學(xué)生在函數(shù)圖像中察覺對稱性，在數(shù)列變化中探尋遞推關(guān)系，在幾何圖形中挖掘不變量時(shí)，若缺乏將“為什么這樣”“是否還有其他可能”等疑問轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，數(shù)學(xué)的靈魂便被遮蔽。探究式學(xué)習(xí)以杜威“做中學(xué)”理論、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為基石，強(qiáng)調(diào)在真實(shí)情境中通過自主探究建構(gòu)知識，其與規(guī)律探索教學(xué)的融合，恰能為問題提出能力的生長提供豐沃土壤。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是探究，而探究始于問題。從費(fèi)馬大猜想到哥德巴赫猜想，從非歐幾何的誕生到混沌理論的突破，數(shù)學(xué)史上的重大進(jìn)展無不源于對既有規(guī)律的質(zhì)疑與追問。在高中階段，規(guī)律探索教學(xué)本應(yīng)成為問題意識生長的沃土——當(dāng)教師創(chuàng)設(shè)“二次函數(shù)圖像平移規(guī)律”“楊輝三角組合數(shù)性質(zhì)”等開放情境，鼓勵(lì)學(xué)生觀察、猜想、質(zhì)疑、驗(yàn)證時(shí)，問題提出能力便能在“試錯(cuò)—反思—調(diào)整”的循環(huán)中自然生長。這種能力的培養(yǎng)，不僅有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識的邏輯脈絡(luò)，更能為其后續(xù)的學(xué)術(shù)研究和終身學(xué)習(xí)奠定思維基礎(chǔ)。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》將“數(shù)學(xué)抽象”“邏輯推理”“數(shù)學(xué)建模”列為核心素養(yǎng)，明確要求“引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題”，為問題提出能力的培養(yǎng)提供了政策保障。然而現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，教師常因進(jìn)度壓力與應(yīng)試導(dǎo)向，將“問題提出”簡化為“教師提問—學(xué)生作答”的單向互動(dòng)，學(xué)生逐漸喪失主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題的敏感性與能力。這種“重解題輕提問”的教學(xué)慣性，與新課標(biāo)倡導(dǎo)的“探究式學(xué)習(xí)”理念背道而馳，亟需通過系統(tǒng)研究破解困境。

二、問題現(xiàn)狀分析

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索教學(xué)中，問題提出能力的培養(yǎng)面臨多重現(xiàn)實(shí)困境。教師層面呈現(xiàn)顯著“知行落差”：83%的教師認(rèn)同問題提出能力的重要性，但僅29%的課堂系統(tǒng)設(shè)計(jì)提問環(huán)節(jié)。深度訪談揭示，76%的教師因高考進(jìn)度壓縮探究時(shí)間，65%的教師坦言缺乏設(shè)計(jì)梯度性問題的專業(yè)訓(xùn)練。課堂觀察進(jìn)一步印證，傳統(tǒng)課堂中教師主導(dǎo)提問占比達(dá)82%，學(xué)生主動(dòng)提問率僅28%，且問題多集中于“公式應(yīng)用”“步驟驗(yàn)證”等淺層層面，缺乏對數(shù)學(xué)本質(zhì)的追問。

學(xué)生層面則暴露出認(rèn)知惰性與表達(dá)障礙的雙重困境?，F(xiàn)狀調(diào)查顯示，45%的學(xué)生表示“不知道該問什么”，32%的學(xué)生“害怕問錯(cuò)問題被嘲笑”。課堂觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生提問呈現(xiàn)“三多三少”現(xiàn)象：計(jì)算類問題多（如“這個(gè)公式怎么用”），探究類問題少；封閉式問題多（如“這個(gè)結(jié)論對嗎”），開放式問題少；模仿性問題多（如“老師剛講的變式”），原創(chuàng)性問題少。深度訪談中，學(xué)生坦言“習(xí)慣了老師給問題，自己不會找問題”，反映出探究式學(xué)習(xí)初期主體性激活的艱難。

教學(xué)模式層面存在情境設(shè)計(jì)與評價(jià)機(jī)制的短板。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，部分課例的情境創(chuàng)設(shè)未能有效激發(fā)認(rèn)知沖突，如“等差數(shù)列求和”情境仍局限于“高斯求和”的單一案例，缺乏生活化或數(shù)學(xué)史情境的多元支撐，導(dǎo)致學(xué)生提問動(dòng)力不足。同時(shí)，評價(jià)機(jī)制仍側(cè)重結(jié)果導(dǎo)向，對問題提出過程的關(guān)注不足。教師反饋，現(xiàn)有評價(jià)工具難以捕捉學(xué)生思維發(fā)展的細(xì)微變化，如“從模糊意識到清晰表述”的轉(zhuǎn)化過程，亟需開發(fā)更具過程性的評價(jià)工具。

更令人憂心的是，現(xiàn)有研究對“問題提出”環(huán)節(jié)的關(guān)注明顯不足。多數(shù)成果聚焦“問題解決”能力，或停留在理論探討，缺乏與規(guī)律探索教學(xué)的具體結(jié)合，也未形成可操作的培養(yǎng)模式。這種研究空白導(dǎo)致一線教師在實(shí)踐中缺乏理論支撐與方法指導(dǎo)，進(jìn)一步加劇了問題提出能力培養(yǎng)的困境。本研究正是針對這一現(xiàn)狀，通過系統(tǒng)探索“高中數(shù)學(xué)規(guī)律探索中問題提出能力的探究式學(xué)習(xí)路徑”，為數(shù)學(xué)教育改革提供實(shí)證依據(jù)與實(shí)踐方案。

三、解決