八上數(shù)學(xué)直角三角形的判定河南省洛陽市嵩縣思源實驗學(xué)校

張雨

復(fù)習(xí)導(dǎo)入:1．直角三角形有哪些性質(zhì)？2．如何判定一個三角形是直角三角形？學(xué)習(xí)目標(biāo):1.探索并掌握勾股定理的逆定理，會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形；2.經(jīng)歷探索勾股定理的逆定理的過程，體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過對勾股定理的逆定理的證明，體會“構(gòu)造法”在問題解決中的作用。探究新知1:直角三角形的判定思考：

如果將直角三角形的性質(zhì)中，條件和結(jié)論調(diào)換，你能否得出直角三角形的判定方法？1.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？2.根據(jù)三角形三邊之間的某種特殊關(guān)系，你還可以找到一些其他的判定直角三角形的方法嗎？判定方法1：有兩個角互余的三角形是直角三角形探究新知1:直角三角形的判定活動1：觀察古埃及人用繩子打結(jié)畫直角的方法，猜想其中的道理；12345678910111213據(jù)說，古埃及人找一根長繩，先在長繩上打等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長，構(gòu)成一個三角形，這個三角形其中一個角便是直角。你想知道這是什么道理嗎?探究新知1:直角三角形的判定活動2：觀察并根據(jù)以下三角形三邊長的數(shù)據(jù)作出三角形，看哪些是直角三角形？它們都符合什么共同特征？(1)a=3,b=4,c=5;(2)a=4,b=6,c=8;(3)a=6,b=8,c=10.可以發(fā)現(xiàn)，按（1）、（3）所畫的三角形都是直角三角形，最長邊所對的角是直角；按（2）所畫的三角形不是直角三角形.

總結(jié)：在這三組數(shù)據(jù)中，（1）、（3）兩組數(shù)據(jù)恰好都滿足a2+b2=c2.探究新知1:直角三角形的判定勾股定理的逆定理：

如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角.

已知：如圖，在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，a2+b2=c2，求證：∠C=90°.B′C′A′ABC證明：如圖，作△A'B′C′,使∠C′=90°A′C′=b，B′C′=a，則A′B′2=a2+b2=c2，即A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，

∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.探究新知1:直角三角形的判定即時練習(xí)：設(shè)三角形的三邊長分別為下列各組數(shù)，判斷各三角形是否是直角三角形，若是，指出哪一條邊所對的角是直角（1）12,16,20（2）1.5，2，2.5探究新知2:勾股定理逆定理的應(yīng)用例4：已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1（n為大于1的正整數(shù)）.試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2∴△ABC直角三角形，邊AC所對的角是直角.探究新知2:勾股定理逆定理的應(yīng)用

能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).例如3,4,5；6,8,10；n2-1,2n,n2+1(n為大于1的正整數(shù))等都是勾股數(shù).注意事項：1.常見的勾股數(shù)有：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等2.一組勾股數(shù)都乘以相同的正整數(shù)，可以得到一組新的勾股數(shù)。探究新知2:勾股定理逆定理的應(yīng)用

1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以是()A.3∶4∶7 B.5∶12∶13C.1∶2∶4 D.1∶3∶52.將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形()A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形BA3.以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形,依次得到的面積是25,144,169,則這個三角形是______三角形.直角4.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎?為什么?

解：是直角三角形，因為a2+b2=c2,滿足勾股定理的逆定理.達標(biāo)訓(xùn)練:BB課堂小結(jié)

直角三角形的判定勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c