蕪湖四模數(shù)學試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B={1,2}，則實數(shù)m的值為________。2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為________。3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，則公差d=________。4.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關系是________。5.若復數(shù)z=1+i，則z^2的虛部為________。6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長度為________。7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點數(shù)為偶數(shù)”的概率為________。8.已知函數(shù)f(x)=e^x，則其反函數(shù)f^(-1)(x)的導數(shù)為________。9.在直角坐標系中，點P(x,y)到直線x+y=1的距離為d，則d的最小值為________。10.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的夾角余弦值為________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則其圖像關于原點對稱。（√）2.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，公比q≠1，則前n項和S_n=1-q^n/(1-q)。（×）4.若圓O的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，則圓心O的坐標為(a,b)。（√）5.若復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，則其共軛復數(shù)為z?=a-bi。（√）6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。（√）7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件“正面朝上”與事件“反面朝上”是互斥事件。（√）8.若函數(shù)f(x)=ln(x+1)，則其反函數(shù)f^(-1)(x)的導數(shù)為1/(x+1)。（×）9.在直角坐標系中，點P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離為|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。（√）10.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b共線。（×）三、選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x的極值點為________。A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=0和x=12.已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x^2-mx+1=0}，且A?B，則實數(shù)m的值為________。A.2B.3C.2或3D.任意實數(shù)3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，則a_10的值為________。A.16B.18C.20D.224.已知圓O的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓O在直線y=x上的截距為________。A.0B.2C.4D.不存在5.若復數(shù)z=1+i，則z^3的實部為________。A.0B.1C.2D.36.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=2，則邊b的長度為________。A.√2B.2√2C.2D.47.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點數(shù)大于3”的概率為________。A.1/6B.1/3C.1/2D.2/38.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則其周期為________。A.2πB.πC.π/2D.π/49.在直角坐標系中，點P(1,2)到直線x-y=1的距離為________。A.√2B.1C.2D.310.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a×b的模長為________。A.1B.2C.3D.4四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)的極值。解：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。然后判斷導數(shù)符號變化，可得x=1+√3/3時，函數(shù)取得極大值；x=1-√3/3時，函數(shù)取得極小值。2.已知圓O的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，求圓O在直線y=x上的截距。解：將直線y=x代入圓的方程，得到(x-1)^2+(x-2)^2=4，化簡得到x^2-3x+1=0。解得x=3±2√2，所以截距為3+2√2和3-2√2。3.已知復數(shù)z=1+i，求z^3的實部和虛部。解：z^3=(1+i)^3=1+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-i=2+2i，所以實部為2，虛部為2。4.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a與向量b的夾角余弦值。解：向量a與向量b的夾角余弦值為(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×4)/√(1^2+2^2)×√(3^2+4^2)=11/√5×√25=11/5。五、討論題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，討論函數(shù)的單調(diào)性。解：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。當x<1-√3/3或x>1+√3/3時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當1-√3/3<x<1+√3/3時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.已知圓O的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，討論直線y=x與圓O的位置關系。解：將直線y=x代入圓的方程，得到(x-1)^2+(x-2)^2=4，化簡得到x^2-3x+1=0。判別式Δ=(-3)^2-4×1×1=5>0，所以直線與圓相交。3.已知復數(shù)z=1+i，討論z^3的模長。解：z^3=(1+i)^3=1+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-i=2+2i，所以模長為|z^3|=√(2^2+2^2)=√8=2√2。4.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，討論向量a與向量b是否共線。解：向量a與向量b共線的充要條件是存在實數(shù)k，使得a=kb。即(1,2)=k(3,4)，解得k=1/3，所以向量a與向量b不共線。答案和解析：一、填空題1.12.33.34.相交5.26.√27.1/28.e^x9.1/√210.3/5二、判斷題1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×三、選擇題1.D2.C3.B4.B5.C6.B7.B8.A9.A10.B四、簡答題1.函數(shù)的極大值為f(1+√3/3)，極小值為f(1-√3/3)。2.圓O在直線y=x上的截距為